Finite Group Databasebeta

← #36574255

Subgroups — #36574255

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151708C211yesmaximal, characteristic
2#26023225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021125C211yesmaximal, characteristic
5#26021115C211yesmaximal, characteristic
6#26020882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667970—21no—
19#19151708C418yescomplemented
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151491—21no—
37#19151491—21no—
38#19151488—21no—
39#19151488—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151461—21no—
42#19151455—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559C2×C414yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C4×D356—22no—
68C4×D356C2×C414yes—
69#15667970—44no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—22no—
91#15667945—41no—
92#15667943—22no—
93#15667943—41no—
94#15667943C2×C414yes—
95#15667934—41no—
96#15667934—41no—
97#15667933C2×C414yes—
98#15667932C2×C414yes—
99#15667923C2×C414yes—
100#15667922—22no—
101C8×Dic89—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—22no—
124#102×C89—41no—
125#102×C89—41no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C22×C412yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143#13083559—28no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494C22×C412yes—
147C2×#10623494C22×C412yes—
148C2×#10623494#4112yes—
149C2×#10623494#4112yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89C22×C412yes—
158C22⋊Dic89—42no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—81no—
161C22⋊Dic89—81no—
162#13083551—24no—
163#13083551—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—81no—
166#13083551—81no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C22×C412yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—24no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—81no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—81no—
204C4⋊C4×C89C22×C412yes—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C42×C89C22×C412yes—
207C42×C89#4112yes—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—84no—
241C2×C4×C89C4×D412yes—
242C2×C4×C89C4×D412yes—
243C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—48no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494#11714yescomplemented
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C89#54711yescharacteristic
288C22×C89#55011yescharacteristic
289C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#11711yescharacteristic
306C4×C89#52011yescharacteristic
307C4×C89#55511yescharacteristic
308C4×C89#55611yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#22817—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#235411yescharacteristic
319C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C89#294611yescharacteristic
321C2×C89#334511yescharacteristic
322C2×C89#334711yescharacteristic
323C2×C89#339911yescharacteristic
324C2×C89#340111yescharacteristic
325D89—82no—
326C2×#442—891no—
327#2357—891no—
328#2354—891no—
329#1972—891no—
330#1970—891no—
331#1926—891no—
332#1926—891no—
333#1925—891no—
334#1925—891no—
335#1847—891no—
336#1804—891no—
337#1802D8911yescharacteristic, complemented
338#1776—891no—
339C4×#106—891no—
340#1771—891no—
341C89#2281711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
345C2×#117—1781no—
346#442—898no—
347C2×#107—891no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#97—891no—
360C2×#97—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#390—891no—
363#390—891no—
364#390—891no—
365#390—891no—
366#388—1781no—
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369#388—1781no—
370#384C2×D8911yescharacteristic
371#382—891no—
372#381—1781no—
373#380—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×D4—891no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1781no—
390C2×D8—894no—
391C2×D8—1782no—
392C2×D8—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—894no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4C4×D8914yes—
401#117—3564no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—3561no—
430#107—1782no—
431#106—894no—
432#106—3561no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—22no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—894no—
438#102—894no—
439#102—3561no—
440#102—3561no—
441#97—894no—
442#97—1782no—
443C4×C8—1782no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—21no—
453C24—1781no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4C2×C4×D8912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485D8—1788no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—892no—
494C2×C8—892no—
495C2×C8—892no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—7121no—
522C22⋊C4—7121no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—3562no—
525C42—3562no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—7121no—
531C42—7121no—
532C42C2×C4×D8912yes—
533C42#1308357312yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—1782no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—3568no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4#1566797212yes—
594C2×C4#1566797212yes—
595C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4#1566805711yescharacteristic
600C2×C4#1566806011yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—894no—
604C8—1782no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22C2×#1566797211yescharacteristic
620C22#1915225011yescharacteristic
621C22#1915226611yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C22#1915239711yescharacteristic
624C22#1915239911yescharacteristic
625C22#1915240411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#117×D8911yescharacteristic
639C4#1915207911yescharacteristic
640C4#1915231211yescharacteristic
641C4#1915231911yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—7122no—
644C2#2602319611yescharacteristic
645C2#2602906511yescharacteristic
646C2#2602907811yescharacteristic
647C2#2603272911yescharacteristic
648C2#2603275911yescharacteristic
649C2#2603329711yescharacteristic
650C2#2603332511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1802C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1802D89
hypocenterC89#22817
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023225C2semidirect
3. #26023203C2semidirect
6. #26020882C2semidirect
7. #26020877C2semidirect
8. #26020875C2semidirect
9. #26020870C2semidirect
10. #26020418C2semidirect
11. #26020263C2semidirect
12. #26020148C2semidirect
13. #26020140C2semidirect
14. #26020129C2semidirect
15. C89×#1802C2semidirect
19. #19151708C4semidirect
278. #10623494#117semidirect
337. #1802D89semidirect
341. C89#22817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517082
#260232252
#260232032
#260211252
#260211152
#260208822
#260208772
#260208752
#260208702
#260204182
#260202632
#260201482
#260201402
#260201292
C89×#18022
#2281789