Subgroups — #36574260

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
19	#19151710	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151492	—	2	1	no	—
34	#19151492	—	2	1	no	—
35	#19151486	—	2	1	no	—
36	#19151486	—	2	1	no	—
37	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151459	—	2	1	no	—
40	#19151456	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667968	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667945	—	4	1	no	—
90	#15667944	—	2	2	no	—
91	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#15667943	—	4	1	no	—
93	#15667941	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	4	1	no	—
95	#15667933	—	4	1	no	—
96	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#15667922	—	2	2	no	—
99	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
124	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	4	1	no	—
156	#13083553	—	4	2	no	—
157	#13083553	—	8	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
277	#10623494	—	2	2	no	—
278	#10623494	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	Dic₈₉	—	8	1	no	—
316	#22817	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3345	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3347	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3399	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3401	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#442	—	89	1	no	—
327	#2357	—	89	1	no	—
328	#2354	—	89	1	no	—
329	#1972	—	89	1	no	—
330	#1970	D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#1926	—	89	1	no	—
332	#1926	—	89	1	no	—
333	#1925	—	89	1	no	—
334	#1925	—	89	1	no	—
335	#1847	—	89	1	no	—
336	#1804	—	89	1	no	—
337	#1802	—	89	1	no	—
338	#1776	—	89	1	no	—
339	C₄×#106	—	89	1	no	—
340	#1771	—	89	1	no	—
341	C₈₉	#22817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂×#117	—	178	1	no	—
346	#442	—	89	8	no	—
347	C₂×#107	—	89	1	no	—
348	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#106	—	89	1	no	—
350	C₂×#106	—	89	1	no	—
351	C₂×#106	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×#102	—	89	1	no	—
354	C₂×#102	—	89	1	no	—
355	C₂×#102	—	89	1	no	—
356	C₂×#102	—	89	1	no	—
357	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#97	—	89	1	no	—
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#390	—	89	1	no	—
363	#390	—	89	1	no	—
364	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#388	—	178	1	no	—
367	#388	—	178	1	no	—
368	#388	—	178	1	no	—
369	#388	—	178	1	no	—
370	#384	—	89	1	no	—
371	#382	—	89	1	no	—
372	#381	—	178	1	no	—
373	#380	—	178	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	#340	—	89	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#336	—	89	1	no	—
385	#336	—	89	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	—	89	4	no	—
398	C₄×D₄	—	89	4	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	#117	—	356	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	356	1	no	—
431	#106	—	89	4	no	—
432	#106	—	356	1	no	—
433	#106	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
435	#102	—	4	1	no	—
436	#102	—	4	1	no	—
437	#102	—	89	4	no	—
438	#102	—	89	4	no	—
439	#102	—	356	1	no	—
440	#102	—	356	1	no	—
441	#97	—	89	4	no	—
442	#97	—	178	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	#95	—	89	1	no	—
445	#95	—	89	1	no	—
446	#95	—	178	1	no	—
447	#95	—	178	1	no	—
448	#95	—	178	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	D₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	89	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	89	2	no	—
527	C₄²	—	89	2	no	—
528	C₄²	—	356	2	no	—
529	C₄²	—	356	2	no	—
530	C₄²	—	178	1	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₄²	—	712	1	no	—
533	C₄²	—	712	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	8	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	712	4	no	—
594	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	356	1	no	—
603	C₈	—	178	2	no	—
604	C₈	#15667968	1	4	yes	complemented
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	1	no	—
632	C₄	—	356	1	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	178	2	no	—
635	C₄	—	178	2	no	—
636	C₄	—	712	1	no	—
637	C₄	—	712	1	no	—
638	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19152312	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19152317	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	#26023200	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#15668036	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029077	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26032728	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26032758	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26033299	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26033324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1970	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023224	C₂	semidirect
3. #26023200	C₂	semidirect
5. #26020882	C₂	semidirect
6. #26020876	C₂	semidirect
7. #26020875	C₂	semidirect
8. #26020869	C₂	semidirect
9. #26020419	C₂	semidirect
10. #26020260	C₂	semidirect
11. #26020250	C₂	semidirect
12. #26020151	C₂	semidirect
13. C₄×#15667944	C₂	semidirect
14. #26020126	C₂	semidirect
19. #19151710	C₄	semidirect
276. C₈×C₈₉	#117	semidirect
341. C₈₉	#22817	semidirect
604. C₈	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151710	2
#26023224	2
#26023200	2
#26021129	2
#26020882	2
#26020876	2
#26020875	2
#26020869	2
#26020419	2
#26020260	2
#26020250	2
#26020151	2
C₄×#15667944	2
#26020126	2
C₈₉×#1970	2
#22817	89