Finite Group Databasebeta

← #36574262

Subgroups — #36574262

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021129C211yesmaximal, characteristic
4#26021119C211yesmaximal, characteristic
5#26020881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#106×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#442×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667971—21no—
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667922C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151501C2211yescharacteristic
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151491—21no—
33#19151491—21no—
34#19151491—21no—
35#19151491—21no—
36#19151468C2211yescharacteristic
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151461—21no—
39#19151458—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic89—21no—
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55#442×C89C418yescomplemented
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15667971—44no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85#15667946—22no—
86#15667946—41no—
87#15667944—22no—
88#15667944—41no—
89C4⋊#10623494—22no—
90#15667933—41no—
91#15667933—41no—
92#15667933—41no—
93#15667933—41no—
94#15667922—22no—
95C8×Dic89—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C23×C4×C89—21no—
107C23×C4×C89—21no—
108C2×D8×C89—22no—
109C2×D8×C89—22no—
110C2×D8×C89C2×C414yes—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89C2×C414yes—
116C4×D4×C89C2×C414yes—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#106×C89C2×C414yes—
123#102×C89C2×C414yes—
124#102×C89C2×C414yes—
125#97×C89C2×C414yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—41no—
150C4⋊Dic89—42no—
151C4⋊Dic89—81no—
152C22⋊Dic89—42no—
153C22⋊Dic89—42no—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—81no—
157C22⋊Dic89—81no—
158C22⋊Dic89—81no—
159C22⋊Dic89—81no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—81no—
167C4×Dic89—81no—
168C24×C89—21no—
169C24×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C22×C412yes—
181C2×D4×C89C22×C412yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—24no—
185C22×C4×C89—24no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—81no—
189C22×C4×C89—81no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193D8×C89—28no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C22×C412yes—
197C2×C8×C89C22×C412yes—
198C2×C8×C89#4112yes—
199C2×C8×C89#4112yes—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C22×C412yes—
203C4⋊C4×C89C22×C412yes—
204C22⋊C4×C89—24no—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C42×C89C22×C412yes—
207C42×C89#4112yes—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—48no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—84no—
243C2×C4×C89C4×D412yes—
244C2×C4×C89C4×D412yes—
245C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C89—22no—
276C8×C89#11714yescomplemented
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C89#54711yescharacteristic
295C22×C89#55011yescharacteristic
296C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89C2×#11711yescharacteristic
305C4×C89#52011yescharacteristic
306C4×C89#55511yescharacteristic
307C4×C89#55611yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#22817—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#235411yescharacteristic
320C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C89#294611yescharacteristic
322C2×C89#334511yescharacteristic
323C2×C89#334711yescharacteristic
324C2×C89#339911yescharacteristic
325C2×C89#340111yescharacteristic
326C2×#442D8911yescharacteristic
327#2357—891no—
328#2354—891no—
329#1972—891no—
330#1970—891no—
331#1926—891no—
332#1926—891no—
333#1925—891no—
334#1925—891no—
335#1847—891no—
336#1804—891no—
337#1802—891no—
338#1776—891no—
339C4×#106—891no—
340#1771—891no—
341C89#2281711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
345C2×#117—1781no—
346#442Dic8918yescomplemented
347C2×#107—891no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#97—891no—
360C2×#97C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8—891no—
362#390—891no—
363#390—891no—
364#390—891no—
365#390—891no—
366#388—1781no—
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369#388—1781no—
370#384—891no—
371#382—891no—
372#381—1781no—
373#380—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×D4C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8C2×Dic8914yes—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4C2×Dic8914yes—
400C4×D4C2×Dic8914yes—
401#117—3564no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#107—3561no—
430#107—1782no—
431#106—3561no—
432#106—1782no—
433#106C2×Dic8914yes—
434C4⋊C8—1782no—
435#102—3561no—
436#102—3561no—
437#102—3561no—
438#102—3561no—
439#102C2×Dic8914yes—
440#102C2×Dic8914yes—
441#97—1782no—
442#97C2×Dic8914yes—
443C4×C8—1782no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C22×Dic8912yes—
465C2×D4C22×Dic8912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485D8—28no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8C22×Dic8912yes—
495C2×C8C22×Dic8912yes—
496C2×C8#1308357412yes—
497C2×C8#1308357412yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4C22×Dic8912yes—
513C4⋊C4C22×Dic8912yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—7121no—
522C22⋊C4—7121no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—3562no—
525C42—3562no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—7121no—
531C42—7121no—
532C42C22×Dic8912yes—
533C42#1308357312yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4D4×Dic8912yes—
594C2×C4D4×Dic8912yes—
595C2×C4C23×Dic8911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
599C2×C4#1566805811yescharacteristic
600C2×C4#1566805911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8#1566797114yescomplemented
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×D4×Dic8911yescharacteristic
620C22#1915225311yescharacteristic
621C22#1915226911yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
623C22#1915239411yescharacteristic
624C22#1915240211yescharacteristic
625C22#1915240811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—1782no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4C2×#1566797111yescharacteristic
639C4#1915208111yescharacteristic
640C4#1915231311yescharacteristic
641C4#1915231811yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#2602320111yescharacteristic
645C2AGL(1,ℤ/8)×Dic8911yescharacteristic
646C2#2602908511yescharacteristic
647C2#2603272711yescharacteristic
648C2#2603275711yescharacteristic
649C2#2603329511yescharacteristic
650C2#2603332311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#442×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#442D89
hypocenterC89#22817
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023225C2semidirect
2. #26023201C2semidirect
5. #26020881C2semidirect
6. #26020881C2semidirect
7. #26020874C2semidirect
8. #26020874C2semidirect
9. #26020420C2semidirect
10. #26020262C2semidirect
11. #26020252C2semidirect
12. #26020152C2semidirect
13. #106×Dic89C2semidirect
14. #26020124C2semidirect
55. #442×C89C4semidirect
276. C8×C89#117semidirect
341. C89#22817semidirect
346. #442Dic89semidirect
604. C8#15667971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260232252
#260232012
#260211292
#260211192
#260208812
#260208742
#260204202
#260202622
#260202522
#260201522
#106×Dic892
#260201242
C2×#442×C892
#2281789