Finite Group Databasebeta

← #36574286

Subgroups — #36574286

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic
2#26023221C211yesmaximal, characteristic
3#26023205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021131C211yesmaximal, characteristic
5#26021106C211yesmaximal, characteristic
6#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020879C211yesmaximal, characteristic
9#26020870C211yesmaximal, characteristic
10#26020419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020251C211yesmaximal, characteristic
13#26020151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19#19151697C418yescomplemented
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151489—21no—
37#19151487—21no—
38#19151482—21no—
39#19151480—21no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151462—21no—
43#19151460—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48C4×#13083551—21no—
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563C2×C414yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667977—22no—
69#15667977C2×C414yes—
70#15667974—22no—
71#15667974C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—41no—
90#15667944—22no—
91#15667943—41no—
92#15667941—22no—
93#15667937—41no—
94#15667935—41no—
95#15667935C2×C414yes—
96#15667934—41no—
97#15667932—41no—
98#15667932C2×C414yes—
99#15667922—22no—
100#15667922C2×C414yes—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89—21no—
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#107×C89C2×C414yes—
122C4×C8×C89—22no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C22×C412yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C22×C412yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×C4×D89—81no—
148#13083563—28no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C22×C412yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159#13083553—22no—
160#13083553—24no—
161#13083553—41no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89C22×C412yes—
175C4×Dic89#4112yes—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C22×C412yes—
187C2×C8×C89#4112yes—
188C2×C8×C89#4112yes—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C22×C412yes—
196C4⋊C4×C89C22×C412yes—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—81no—
200C42×C89—81no—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89#13712yes—
227C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89C4×D412yes—
253C2×Dic89C4×D412yes—
254D356—22no—
255D356—22no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258C4×D89—84no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89#11714yes—
265#10623494—22no—
266#10623494—41no—
267C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C89#54711yescharacteristic
269C22×C89#55011yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C22×C89#57511yescharacteristic
272C22×C89#57611yescharacteristic
273C22×C89#57711yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#11711yescharacteristic
288C4×C89#52011yescharacteristic
289C4×C89#55511yescharacteristic
290C4×C89#55611yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—42no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#22819—891nomaximal, Sylow
299C2×C89#235411yescharacteristic
300C2×C89C4×#13711yescharacteristic
301C2×C89#294611yescharacteristic
302C2×C89#334611yescharacteristic
303C2×C89#335011yescharacteristic
304C2×C89#340011yescharacteristic
305C2×C89#340311yescharacteristic
306D89—82no—
307C2×#440—891no—
308#2357—891no—
309#2355—891no—
310#1973—891no—
311#1968—891no—
312#1928—891no—
313#1927—891no—
314#1926—891no—
315#1925—891no—
316#1847—891no—
317#1805—891no—
318#1802—891no—
319#1776—891no—
320C4×#107D8911yescharacteristic, complemented
321#1771—891no—
322C89#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—891no—
324C2×C4×Q8—891no—
325C2×C4×D4—891no—
326#440—898no—
327C2×#107—891no—
328C2×#107C2×D8911yescharacteristic
329C2×#107C2×D8911yescharacteristic
330C2×#106—891no—
331C2×#106—891no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×#103—891no—
334C2×#103—891no—
335C2×#103—891no—
336C2×#102—891no—
337C2×#102—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#97—891no—
340C2×#97—891no—
341C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
342#391—891no—
343#391—891no—
344#390—891no—
345#390—891no—
346#388—1781no—
347#388—1781no—
348#387—1781no—
349#387—1781no—
350#384—891no—
351#382—891no—
352#382—1781no—
353#381—1781no—
354C4×C4⋊C4—891no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C4⋊C4—891no—
357C4×C4⋊C4—1781no—
358C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
359C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1781no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340C2×D8911yescharacteristic
364#340C2×D8911yescharacteristic
365#336—891no—
366#336—891no—
367C22×Q8—891no—
368C22×D4—891no—
369C23×C4—1781no—
370C2×SD16—894no—
371C2×SD16—1782no—
372C2×SD16—1782no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8—894no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×D4—894no—
380C4×D4—1782no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42C22×D8911yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—3561no—
407#107C4×D8914yes—
408#106—3561no—
409#106—1782no—
410C4⋊C8—1782no—
411#103—894no—
412#103—3561no—
413#103—3561no—
414#102—894no—
415#102—3561no—
416#102—3561no—
417#97—894no—
418#97—1782no—
419C4×C8—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—891no—
423#95—891no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432C24—1781no—
433C2×Q8—892no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—892no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—1784no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—7121no—
458C22×C4—7121no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C23×D8911yescharacteristic
462SD16—1788no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8C2×C4×D8912yes—
473C2×C8#1308357412yes—
474C2×C8#1308357412yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—7121no—
490C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
491C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
492C22⋊C4—3562no—
493C22⋊C4—3562no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—7121no—
496C22⋊C4—7121no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—892no—
502C42—892no—
503C42—1784no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—7121no—
507C42—7121no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—1782no—
515C23C2×D4×D8911yescharacteristic
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1782no—
519Q8—1782no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—1782no—
523D4—1782no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7124no—
563C2×C4#1566804412yes—
564C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#41×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
568C2×C4#1566805811yescharacteristic
569C2×C4#1566806011yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—1782no—
573C8#1566796914yes—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C4×D4×D8911yescharacteristic
582C22#1915224911yescharacteristic
583C22#1915226911yescharacteristic
584C22C2×#1566804411yescharacteristic
585C22#1915239511yescharacteristic
586C22#1915239911yescharacteristic
587C22#1915240511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3562no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—1782no—
598C4—1782no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4C2×#1566796911yescharacteristic
602C4#1915208011yescharacteristic
603C4#1915231111yescharacteristic
604C4#1915232011yescharacteristic
605C2—7122no—
606C2#2602319711yescharacteristic
607C2C4×#1566804411yescharacteristic
608C2#2602907711yescharacteristic
609C2#2603273311yescharacteristic
610C2#2603279311yescharacteristic
611C2#2603330311yescharacteristic
612C2#2603333811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#107×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#107D89
hypocenterC89#22819
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26023205C2semidirect
6. #26020893C2semidirect
7. #26020884C2semidirect
10. #26020419C2semidirect
11. #26020266C2semidirect
13. #26020151C2semidirect
14. #26020126C2semidirect
15. C4×#107×C89C2semidirect
19. #19151697C4semidirect
320. C4×#107D89semidirect
322. C89#22819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516972
#260232212
#260232052
#260211312
#260211062
#260208932
#260208842
#260208792
#260208702
#260204192
#260202662
#260202512
#260201512
#260201262
C4×#107×C892
#2281989