Subgroups — #36574290

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151699	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151492	—	2	1	no	—
33	#19151486	—	2	1	no	—
34	#19151483	—	2	1	no	—
35	#19151481	—	2	1	no	—
36	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151462	—	2	1	no	—
39	#19151459	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151449	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667946	—	2	2	no	—
87	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#15667945	—	4	1	no	—
89	#15667943	—	4	1	no	—
90	#15667941	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	4	1	no	—
92	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#15667933	—	4	1	no	—
94	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#15667922	—	2	2	no	—
96	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#103×C₈₉	—	4	1	no	—
121	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	#13083553	—	4	1	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	#13083553	—	8	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
265	#10623494	—	2	2	no	—
266	#10623494	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	#22819	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3346	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3350	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3400	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3403	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#440	—	89	1	no	—
308	#2357	—	89	1	no	—
309	#2355	—	89	1	no	—
310	#1973	—	89	1	no	—
311	#1968	D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#1928	—	89	1	no	—
313	#1927	—	89	1	no	—
314	#1926	—	89	1	no	—
315	#1925	—	89	1	no	—
316	#1847	—	89	1	no	—
317	#1805	—	89	1	no	—
318	#1802	—	89	1	no	—
319	#1776	—	89	1	no	—
320	C₄×#107	—	89	1	no	—
321	#1771	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#22819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	#440	—	89	8	no	—
327	C₂×#107	—	89	1	no	—
328	C₂×#107	—	89	1	no	—
329	C₂×#107	—	89	1	no	—
330	C₂×#106	—	89	1	no	—
331	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
333	C₂×#103	—	89	1	no	—
334	C₂×#103	—	89	1	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#102	—	89	1	no	—
337	C₂×#102	—	89	1	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#97	—	89	1	no	—
340	C₂×#97	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#391	—	89	1	no	—
343	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#390	—	89	1	no	—
345	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#388	—	178	1	no	—
347	#388	—	178	1	no	—
348	#387	—	178	1	no	—
349	#387	—	178	1	no	—
350	#384	—	89	1	no	—
351	#382	—	89	1	no	—
352	#382	—	178	1	no	—
353	#381	—	178	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#336	—	89	1	no	—
366	#336	—	89	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	89	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	89	4	no	—
406	#107	—	356	1	no	—
407	#107	—	178	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	#106	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
411	#103	—	4	1	no	—
412	#103	—	89	4	no	—
413	#103	—	356	1	no	—
414	#102	—	4	1	no	—
415	#102	—	89	4	no	—
416	#102	—	356	1	no	—
417	#97	—	89	4	no	—
418	#97	—	178	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	89	1	no	—
423	#95	—	89	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	89	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	—	178	1	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	89	2	no	—
500	C₄²	—	89	2	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₄²	—	178	1	no	—
503	C₄²	—	178	1	no	—
504	C₄²	—	712	1	no	—
505	C₄²	—	712	1	no	—
506	C₄²	—	712	1	no	—
507	C₄²	—	712	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	712	4	no	—
563	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	356	1	no	—
572	C₈	—	178	2	no	—
573	C₈	#15667968	1	4	yes	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	356	1	no	—
596	C₄	—	356	1	no	—
597	C₄	—	178	2	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	712	1	no	—
600	C₄	—	712	1	no	—
601	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152312	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152317	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	#26023200	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#15668041	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26029079	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26032743	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26032803	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26033310	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26033343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1968	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1968	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023208	C₂	semidirect
5. #26020890	C₂	semidirect
6. #26020889	C₂	semidirect
9. #26020417	C₂	semidirect
10. #26020265	C₂	semidirect
12. #26020152	C₂	semidirect
13. C₄×#15667946	C₂	semidirect
14. #26020126	C₂	semidirect
18. #19151699	C₄	semidirect
322. C₈₉	#22819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151699	2
#26023224	2
#26023208	2
#26021135	2
#26020890	2
#26020889	2
#26020876	2
#26020875	2
#26020417	2
#26020265	2
#26020250	2
#26020152	2
C₄×#15667946	2
#26020126	2
C₈₉×#1968	2
#22819	89