Finite Group Databasebeta

← #36575087

Subgroups — #36575087

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151753C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151608C211yesmaximal, characteristic
4#26023283C211yesmaximal, characteristic
5#26023084C211yesmaximal, characteristic
6#26021120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020449C211yesmaximal, characteristic
13#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020033C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667971C2211yescharacteristic
23#19151753C418yescomplemented
24#19151690—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27#19151608—24no—
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151502—21no—
41#19151502—21no—
42#19151497C2211yescharacteristic
43#19151491—21no—
44#19151491—21no—
45#19151484—21no—
46#19151456—21no—
47C4⋊C4×Dic89—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic89—21no—
50C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C22×M16×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178—22no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×Dic178—22no—
66C22×Dic178—41no—
67C22×Dic178—41no—
68C22×Dic178C2×C414yes—
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C23×Dic89—21no—
72C2×#13083564—22no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—41no—
75C2×#13083564—41no—
76C2×#13083564C2×C414yes—
77C2×#13083564C2×C414yes—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89—41no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—41no—
85#15667977—41no—
86#15667971—22no—
87#15667971—41no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667945—22no—
105#15667943—41no—
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937D414yes—
110#15667935C2×C414yes—
111#15667935C2×C414yes—
112C22⋊#10623494C2×C414yes—
113#15667922—41no—
114C8×Dic89—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919D411yescharacteristic
124#15667919D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89—22no—
128C2×M16×C89—22no—
129C2×M16×C89—41no—
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—22no—
133C22⋊Q8×C89C2×C414yes—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140#103×C89—22no—
141#103×C89—41no—
142#95×C89—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—28no—
151C2×Dic178—24no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—44no—
154C2×Dic178—44no—
155C2×Dic178—44no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178C22×C412yes—
159C2×Dic178C22×C412yes—
160C2×Dic178C2×D412yes—
161C2×Dic178#4112yes—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—24no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—42no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083564—28no—
174#13083564—44no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C22×C412yes—
180C2×#10623494C22×C412yes—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—42no—
185C4⋊Dic89—42no—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89—42no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89—42no—
200C4×Dic89—42no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C22×C412yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C22×C412yes—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89#4112yes—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220M16×C89—44no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C2×D412yes—
227C4⋊C4×C89—24no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C22×C412yes—
234C22⋊C4×C89—24no—
235C22⋊C4×C89—42no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89C4×D412yes—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C4×D412yes—
267C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—48no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89#13712yes—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—22no—
301Dic178—22no—
302Dic178—22no—
303Dic178—48no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178C4×D414yes—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—22no—
310#10623494—22no—
311C22×C89—22no—
312C22×C89—22no—
313C22×C89—22no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C22×C89#54611yescharacteristic
321C22×C89C2×#13711yescharacteristic
322C22×C89#57511yescharacteristic
323C22×C89#57811yescharacteristic
324C22×C89#57811yescharacteristic
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C89#51811yescharacteristic
332C4×C89#54611yescharacteristic
333C4×C89#55111yescharacteristic
334Dic89—24no—
335Dic89—22no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342#22881—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—42no—
344C2×C89#235811yescharacteristic
345C2×C89C4×#13711yescharacteristic
346C2×C89#295011yescharacteristic
347C2×C89#326911yescharacteristic
348C2×C89#327011yescharacteristic
349C2×C89#332711yescharacteristic
350C2×C89#332811yescharacteristic
351C2×#451—891no—
352C2×C4×Q16—891no—
353C2×#419—891no—
354#2362—891no—
355Q8×C22⋊C4—891no—
356#1971—891no—
357#1933—891no—
358#1928—891no—
359#1894D8911yescharacteristic
360#1878—891no—
361#1878—891no—
362#1865—891no—
363#1854—891no—
364#1763—891no—
365#1753—891no—
366C89#2288111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23×Q8—891no—
368C22×Q16—891no—
369C22×Q16—891no—
370C22×M16C2×D8911yescharacteristic
371C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4×Q8—891no—
373C2×C4×Q8—891no—
374C2×C4×Q8—891no—
375C2×#117—891no—
376#451—898no—
377C4×Q16—1784no—
378C2×#107—891no—
379C2×#106—891no—
380#419—1784no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#103C2×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—891no—
390C2×#97—891no—
391C2×C4×C8—891no—
392#391—891no—
393#391—891no—
394#391—891no—
395#391—1781no—
396#391—1781no—
397#389—891no—
398#388—1781no—
399#388—1781no—
400#387—1781no—
401#380—1781no—
402#380C2×D8911yescharacteristic
403C4×C4⋊C4—891no—
404C4×C4⋊C4—1781no—
405C4×C22⋊C4—891no—
406C4×C22⋊C4—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340C2×D8911yescharacteristic
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×Q8—894no—
414C22×Q8—891no—
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8—3561no—
417C22×Q8—3561no—
418C22×Q8—1782no—
419C22×Q8—1782no—
420C22×Q8—1781no—
421C22×Q8—1782no—
422C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C23×C4—1781no—
424C23×C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q16—894no—
426C2×Q16—894no—
427C2×Q16—3561no—
428C2×Q16—3561no—
429C2×Q16—1782no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—41no—
434C22×C8—891no—
435C22×C8—891no—
436C22×C8C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8C22×D8911yescharacteristic
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8C4×D8914yes—
440C4×Q8—3561no—
441C4×Q8—3561no—
442C4×Q8—3561no—
443C4×Q8—1782no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×Q8—1782no—
446#117—3561no—
447#117—1782no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—891no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42—1781no—
470#107—1782no—
471#106—3561no—
472#103—22no—
473#103—41no—
474#103—894no—
475#103—894no—
476#103—894no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480C22⋊C8—894no—
481#97—3561no—
482C4×C8—1782no—
483#95—21no—
484#95—891no—
485#95—891no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494C24D4×D8911yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—892no—
501C2×Q8—892no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—892no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—3564no—
506C2×Q8—3564no—
507C2×Q8—3562no—
508C2×Q8—3562no—
509C2×Q8—1788no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1784no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8C2×C4×D8912yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—3562no—
533C22×C4—3562no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1784no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4C2×C4×D8912yes—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4#1308357312yes—
542C22×C4C23×D8911yescharacteristic
543Q16—3564no—
544Q16—1788no—
545M16—44no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—892no—
552C2×C8—892no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8D4×D8912yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—892no—
565C4⋊C4—3562no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—3562no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—1782no—
578C42—3562no—
579C42—3562no—
580C42—3562no—
581C42—3562no—
582C42—3562no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23#1566797212yes—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—894no—
600Q8—3568no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—1782no—
604Q8—1782no—
605Q8—1782no—
606Q8—1782no—
607Q8—1782no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3568no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4#1566797212yes—
652C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
656C2×C4#1566805711yescharacteristic
657C2×C4#1566805811yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—1782no—
661C8—1782no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#1566797211yescharacteristic
670C22#1915223211yescharacteristic
671C22#1915223711yescharacteristic
672C22#137×D8911yescharacteristic
673C22#1915239411yescharacteristic
674C22#1915241411yescharacteristic
675C22#1915241411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—3562no—
682C4—3561no—
683C4—3561no—
684C4—3562no—
685C4—3561no—
686C4—1784no—
687C4—1782no—
688C4—7121no—
689C4C4×D4×D8911yescharacteristic
690C4#1915207011yescharacteristic
691C4#1915223511yescharacteristic
692C4#1915227111yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#2602323211yescharacteristic
695C2#2602907611yescharacteristic
696C2#2602911611yescharacteristic
697C2#2603181411yescharacteristic
698C2#2603182911yescharacteristic
699C2#2603252611yescharacteristic
700C2#2603253011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1894C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1894D89
hypocenterC89#22881
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151690C2semidirect
6. #26021120C2semidirect
7. #26020929C2semidirect
8. #26020891C2semidirect
9. #26020591C2semidirect
10. #26020590C2semidirect
11. #26020521C2semidirect
13. #26020081C2semidirect
23. #19151753C4semidirect
366. C89#22881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517532
C2×#191516902
C2×#191516082
#260232832
#260230842
#260211202
#260209292
#260208912
#260205912
#260205902
#260205212
#260204492
#260200812
#260200332
C89×#18942
#2288189