Finite Group Databasebeta

← #36575096

Subgroups — #36575096

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151752C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
4#26023284C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#13083551C211yesmaximal, characteristic
6#26021122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020682C211yesmaximal, characteristic
10#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020454C211yesmaximal, characteristic
13#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020034C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083557C2211yescharacteristic
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23#19151752C418yescomplemented
24Q16×Dic89—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27#19151605—24no—
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151504—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151503—21no—
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151490—21no—
43#19151487—21no—
44#19151485—21no—
45#19151455—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151449—21no—
49C4×#13083551—21no—
50C4×#13083551C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—41no—
68C2×Q8×D89—41no—
69C2×Q8×D89C2×C414yes—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C2×#13083564—41no—
73C2×#13083564—41no—
74C2×#13083564C2×C414yes—
75C2×#13083557—22no—
76C2×#13083557—22no—
77C2×#13083557—41no—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15667988—22no—
81#15667988C2×C414yes—
82Q8×Dic89—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84Q8×Dic89—41no—
85Q8×Dic89—41no—
86#15667970—22no—
87#15667970—41no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667946—22no—
106#15667943—41no—
107#15667937—22no—
108#15667937C2×C414yes—
109#15667936—22no—
110#15667936C2×C414yes—
111#15667936D414yes—
112#15667935—22no—
113#15667924C2×C414yes—
114#15667923—41no—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919D411yescharacteristic
124#15667919D411yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—22no—
128C2×Q16×C89—22no—
129C2×Q16×C89C2×C414yes—
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89—22no—
133C4×Q8×C89—41no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C42×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—22no—
140#103×C89—41no—
141#95×C89—21no—
142#95×C89—21no—
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—24no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178C22×C412yes—
153Q8×D89—28no—
154Q8×D89—44no—
155Q8×D89—44no—
156Q8×D89—44no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—24no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89C22×C412yes—
172C2×C4×D89#4112yes—
173#13083564—44no—
174#13083557—44no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C22×C412yes—
180C2×#10623494C2×D412yes—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—42no—
186C4⋊Dic89—42no—
187C4⋊Dic89C22×C412yes—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—24no—
190#13083553—42no—
191#13083551—24no—
192#13083551—22no—
193#13083551—41no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89—42no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89—42no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89C22×C412yes—
211C2×Q8×C89C22×C412yes—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C2×Q8×C89#4112yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221Q16×C89—28no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89C22×C412yes—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—42no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—42no—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89C4×D412yes—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89C4×D414yes—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89C4×D412yes—
296C2×Dic89#13712yes—
297C4×D89—22no—
298C4×D89—22no—
299C4×D89—22no—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—48no—
302Dic178—22no—
303Dic178—22no—
304Dic178—48no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—22no—
310#10623494—22no—
311C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C89D4211yescharacteristic
313C22×C89#54611yescharacteristic
314C22×C89C2×#13711yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C22×C89#57811yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—24no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C89#51811yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#55111yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—81no—
342#22881—891nomaximal, Sylow
343C2×C89#235811yescharacteristic
344C2×C89C4×#13711yescharacteristic
345C2×C89#295011yescharacteristic
346C2×C89#326911yescharacteristic
347C2×C89#327011yescharacteristic
348C2×C89#332711yescharacteristic
349C2×C89#332811yescharacteristic
350D89—42no—
351C2×#451—891no—
352C2×C4×Q16—891no—
353C2×#419—891no—
354#2362—891no—
355Q8×C22⋊C4—891no—
356#1971—891no—
357#1933—891no—
358#1928—891no—
359#1894—891no—
360#1878—891no—
361#1878D8911yescharacteristic, complemented
362#1865—891no—
363#1854—891no—
364#1763—891no—
365#1753—891no—
366C89#2288111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23×Q8—891no—
368C22×Q16—891no—
369C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
370C22×M16—891no—
371C2×C22⋊Q8—891no—
372C2×C4×Q8—891no—
373C2×C4×Q8—891no—
374C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#117—891no—
376#451—898no—
377C4×Q16—1784no—
378C2×#107—891no—
379C2×#106—891no—
380#419—1784no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#103C2×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—891no—
390C2×#97—891no—
391C2×C4×C8—891no—
392#391—891no—
393#391—891no—
394#391—1781no—
395#391—1781no—
396#391C2×D8911yescharacteristic
397#389—891no—
398#388—1781no—
399#388—1781no—
400#387—1781no—
401#380—891no—
402#380—1781no—
403C4×C4⋊C4—891no—
404C4×C4⋊C4—1781no—
405C4×C22⋊C4—891no—
406C4×C22⋊C4—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336C2×D8911yescharacteristic
413C22×Q8—894no—
414C22×Q8—891no—
415C22×Q8—3561no—
416C22×Q8—3561no—
417C22×Q8—1781no—
418C22×Q8—1782no—
419C22×Q8—1782no—
420C22×Q8—1782no—
421C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C23×C4—891no—
424C23×C4—1781no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—894no—
428C2×Q16—3561no—
429C2×Q16—3561no—
430C2×Q16C4×D8914yes—
431C2×M16—3561no—
432C2×M16—1782no—
433C2×M16—1782no—
434C22×C8—891no—
435C22×C8—891no—
436C22×C8C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8C22×D8911yescharacteristic
438C22⋊Q8—894no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—41no—
442C4×Q8—3561no—
443C4×Q8—3561no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×Q8—1782no—
446#117—3561no—
447#117—1782no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—891no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—1782no—
471#106—3561no—
472#103—22no—
473#103—41no—
474#103—894no—
475#103—894no—
476#103—894no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480C22⋊C8—894no—
481#97—3561no—
482C4×C8—1782no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—891no—
486#95—891no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494C24—891no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—892no—
504C2×Q8—3562no—
505C2×Q8—3562no—
506C2×Q8—3564no—
507C2×Q8—3564no—
508C2×Q8—3564no—
509C2×Q8—1784no—
510C2×Q8—1788no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8C2×C4×D8912yes—
517C2×Q8C2×C4×D8912yes—
518C2×Q8D4×D8912yes—
519C2×Q8#1308357312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—892no—
527C22×C4—892no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—1784no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4C23×D8911yescharacteristic
543Q16—28no—
544Q16—3564no—
545M16—3564no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—892no—
552C2×C8—892no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8C2×C4×D8912yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—892no—
564C4⋊C4—892no—
565C4⋊C4—3562no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1784no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—3562no—
582C42—3562no—
583C42—3562no—
584C42—3562no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C23—892no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—3568no—
603Q8—3561no—
604Q8—3561no—
605Q8—1782no—
606Q8—1782no—
607Q8#1566797214yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—3568no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
656C2×C4#1566805711yescharacteristic
657C2×C4#1566805811yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—1782no—
661C8—1782no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—1782no—
667C22—1782no—
668C22—1782no—
669C22C4×D4×D8911yescharacteristic
670C22#1915223211yescharacteristic
671C22#1915223511yescharacteristic
672C22#137×D8911yescharacteristic
673C22#1915239711yescharacteristic
674C22#1915241111yescharacteristic
675C22#1915241211yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3562no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—3561no—
686C4—1782no—
687C4—1782no—
688C4—7121no—
689C4C2×#1566797211yescharacteristic
690C4#1915207011yescharacteristic
691C4#1915223711yescharacteristic
692C4#1915227111yescharacteristic
693C2—3562no—
694C2#2602323211yescharacteristic
695C2#2602906811yescharacteristic
696C2#2602911511yescharacteristic
697C2#2603180211yescharacteristic
698C2#2603181711yescharacteristic
699C2#2603251311yescharacteristic
700C2#2603252811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1878C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1878D89
hypocenterC89#22881
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic89C2semidirect
6. #26021122C2semidirect
7. #26020926C2semidirect
8. #26020894C2semidirect
10. #26020591C2semidirect
11. #26020518C2semidirect
13. #26020082C2semidirect
15. C89×#1878C2semidirect
23. #19151752C4semidirect
361. #1878D89semidirect
366. C89#22881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517522
C2×Q16×Dic892
C2×#191516052
#260232842
Q8×#130835512
#260211222
#260209262
#260208942
#260206822
#260205912
#260205182
#260204542
#260200822
#260200342
C89×#18782
#2288189