Finite Group Databasebeta

← #36575243

Subgroups — #36575243

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151780C211yesmaximal, characteristic
2#26029095C212yesmaximal, complemented
3#26028784C212yesmaximal
4#26021073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020910C212yesmaximal, complemented
6#26020764C212yesmaximal, complemented
7#26020486C212yesmaximal, complemented
8#26020093C212yesmaximal, complemented
9C89×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668060C2211yescharacteristic
11C2×#15668043C2212yes—
12C2×#15668020C2212yes—
13#19152078C2212yes—
14#19151780C418yescomplemented
15#19151703—22no—
16#19151696—22no—
17C4×#13083564—22no—
18C4×#13083561—22no—
19#19151641C2212yes—
20C2×#15667940C2212yes—
21#19151605—22no—
22#19151600C2212yes—
23#19151598—22no—
24#19151593—22no—
25#19151592C2212yes—
26C2×#15667936C2212yes—
27C2×#15667936C2212yes—
28#103×D89—22no—
29C2×#15667931C2211yescharacteristic
30#19151554C2212yes—
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32#19151464C2211yescharacteristic
33#19151366C2212yes—
34#19151362C2212yes—
35C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#519×C89C2211yescharacteristic
37#419×C89C2212yes—
38C2×#101×C89C2211yescharacteristic
39#339×C89C2212yes—
40#15668060—24no—
41#15668060—41no—
42#15668060C2×C414yes—
43C2×#13083575—22no—
44C2×#13083574—41no—
45C2×#13083574C2312yes—
46C2×Q8×D89—22no—
47#15668043—24no—
48#15668043C2×C418yescomplemented
49C2×#13083564—22no—
50C2×#13083561—22no—
51#15668020—24no—
52#15668020—42no—
53C2×#13083558C2312yes—
54C2×#13083557—22no—
55C22×#10623494C2312yes—
56C2×C8×D89—22no—
57C4×Dic178—22no—
58C4×D356—22no—
59#15667972—42no—
60#15667970—22no—
61C2×C4⋊Dic89C2312yes—
62C4⋊C4×D89—22no—
63#15667945—22no—
64#15667943—22no—
65#15667940C2×C418yescomplemented
66#15667937—22no—
67#15667936—22no—
68#15667936—22no—
69#15667936—22no—
70#15667936—22no—
71#15667935D412yes—
72#15667935D412yes—
73#15667934—22no—
74#15667932D412yes—
75#15667932D412yes—
76#15667931C2×C414yescomplemented
77#15667923—22no—
78#15667923—41no—
79C4×#10623494—22no—
80#15667919—41no—
81C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
83C2×M16×C89C2312yes—
84C4⋊Q8×C89—41no—
85C4⋊Q8×C89C2×C414yescomplemented
86C4×Q8×C89—22no—
87C4×Q8×C89—22no—
88#117×C89—41no—
89#117×C89C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C89—41no—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92#103×C89—22no—
93#103×C89—22no—
94#101×C89—41no—
95#13083575—28no—
96#13083575—44no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—44no—
100#13083574—44no—
101#13083574C22×C414yes—
102#13083574#4114yes—
103C2×Dic178—41no—
104C2×Dic178C2×D412yes—
105Q8×D89—28no—
106Q8×D89—44no—
107C2×D356—41no—
108C2×D356C2×D412yes—
109C2×C22⋊D89—22no—
110C22×Dic89—22no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—42no—
113C2×C4×D89—42no—
114#13083564—28no—
115#13083561—28no—
116#13083558—22no—
117#13083558C22×C414yes—
118#13083557—44no—
119C2×#10623494—22no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494C2×D412yes—
123C2×#10623494C2×D412yes—
124C8×D89—44no—
125C4⋊Dic89—22no—
126C4⋊Dic89—22no—
127#13083553—42no—
128#13083551—42no—
129C4×Dic89—42no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—22no—
133C2×Q8×C89—22no—
134C2×Q8×C89—22no—
135C2×Q8×C89—22no—
136C2×Q8×C89C22×C412yes—
137C2×Q8×C89C22×C412yes—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89C2411yescharacteristic
142M16×C89—22no—
143M16×C89—22no—
144C2×C8×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—44no—
146C4⋊C4×C89—42no—
147C4⋊C4×C89C2×D412yes—
148C4⋊C4×C89C2×D412yes—
149C22⋊C4×C89—22no—
150C42×C89—22no—
151C42×C89—21no—
152C42×C89—41no—
153C42×C89—41no—
154C42×C89C22×C412yes—
155C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×D89—22no—
157Q8×C89—24no—
158Q8×C89—24no—
159Q8×C89—42no—
160Q8×C89—42no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—22no—
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×D412yes—
173C2×C4×C89C2×#4112yes—
174C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22⋊D89—24no—
176C22⋊D89—24no—
177C2×Dic89—22no—
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—82no—
180D356—22no—
181D356—44no—
182D356C4×D414yes—
183C4×D89—24no—
184C4×D89—24no—
185C4×D89—48no—
186C4×D89—162no—
187Dic178—22no—
188Dic178—44no—
189Dic178C4×D414yes—
190C8×C89—42no—
191#10623494—24no—
192#10623494—22no—
193#10623494—22no—
194C22×C89—22no—
195C22×C89#51811yescharacteristic
196C22×C89D4211yescharacteristic
197C22×C89#55111yescharacteristic
198C2×D89—24no—
199C2×D89—42no—
200C2×D89—42no—
201C4×C89—42no—
202C4×C89—42no—
203C4×C89—42no—
204C4×C89—42no—
205C4×C89—42no—
206C4×C89C2×C4×D412yes—
207C4×C89#54612yes—
208Dic89—24no—
209Dic89—82no—
210#22892—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—21no—
212C2×C89—21no—
213C2×C89#235811yescharacteristic
214C2×C89#328912yes—
215D89—44no—
216C2×#456—891no—
217#2947—892no—
218#2898—892no—
219#1960—891no—
220#1930—892no—
221#1908—892no—
222#1886D8911yescharacteristic, complemented
223#1860—892no—
224#1765—892no—
225C89#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×2−1+4—891no—
227C2×#137—892no—
228C2×#131—892no—
229C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
230#520—892no—
231#519C2×D8911yescharacteristic
232#456—898no—
233#441—1782no—
234#440—1782no—
235C4×Q16—1782no—
236C4×SD16—1782no—
237#428—892no—
238C2×#104—892no—
239#419—1782no—
240#419C2×D8912yes—
241#417—892no—
242#417—1782no—
243#416—892no—
244#416—1782no—
245C2×#103—892no—
246C2×#103—892no—
247C2×#103—1782no—
248C2×#101—891no—
249C2×#101C2×D8911yescharacteristic
250#405—892no—
251C2×#97—891no—
252#382—891no—
253#343—892no—
254#341—892no—
255#339C2×D8912yes—
2562−1+4—894no—
2572−1+4—3561no—
2582−1+4—1784no—
259C2×#41—892no—
260C2×#41—3561no—
261C2×#41—1782no—
262C22×Q8—1782no—
263C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
264C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
265#137—898no—
266#137—1784no—
267C2×Q16—1782no—
268C2×SD16—1782no—
269#131—3562no—
270#131—1784no—
271C2×M16—892no—
272C2×M16—1782no—
273C2×M16C22×D8912yes—
274C22×C8—892no—
275C22×C8—1782no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C4×D8914yescomplemented
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—1782no—
281C4×D4—3562no—
282C4×D4—1782no—
283#117—41no—
284#117—1782no—
285#117C22×D8912yes—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—892no—
288C2×C4⋊C4—1782no—
289C2×C42C22×D8911yescharacteristic
290#107—1782no—
291#106—1782no—
292#104—898no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—892no—
296#103—892no—
297#103—1782no—
298#103—1782no—
299#103—1782no—
300#103—1782no—
301#103—1782no—
302#102—892no—
303#102—892no—
304#102—1782no—
305#101—41no—
306#101—894no—
307#97—3561no—
308#97—1782no—
309C4×C8—1782no—
310#95—3561no—
311#41—894no—
312#41—894no—
313#41—3564no—
314#41—3564no—
315#41—3564no—
316#41—1788no—
317#41—1782no—
318#41—1782no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—892no—
326C2×Q8—3561no—
327C2×Q8—3564no—
328C2×Q8—1788no—
329C2×Q8C2×C4×D8912yes—
330C2×Q8C2×C4×D8912yes—
331C2×D4—892no—
332C2×D4—3561no—
333C2×D4—1782no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—3562no—
338C22×C4—3562no—
339C22×C4—1782no—
340C22×C4—1782no—
341C22×C4C23×D8911yescharacteristic
342Q16—1788no—
343SD16—1788no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—894no—
347M16—3564no—
348M16—1782no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—892no—
351C2×C8—892no—
352C2×C8—3564no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8—1782no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—3562no—
359C4⋊C4—1782no—
360C4⋊C4—1782no—
361C4⋊C4D4×D8912yes—
362C4⋊C4D4×D8912yes—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—3562no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—3562no—
370C42C2×C4×D8912yes—
371C23—1782no—
372C23#1566805711yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—894no—
378Q8—3564no—
379Q8—1782no—
380D4—894no—
381D4—3564no—
382D4—1784no—
383D4—1784no—
384D4—1782no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—3568no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—14242no—
398C2×C4—1782no—
399C2×C4—1784no—
400C2×C4—1784no—
401C2×C4—7122no—
402C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D8912yes—
404C2×C4#41×D8912yes—
405C2×C4#1566805711yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—1782no—
408C8—1782no—
409C8—1784no—
410C22—22no—
411C22—3562no—
412C22—3562no—
413C22—1784no—
414C22#1915207111yescharacteristic
415C22#1915223011yescharacteristic
416C22#1915227611yescharacteristic
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—1784no—
423C4—7122no—
424C4C4×D4×D8912yes—
425C4#1915224512yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3564no—
429C2#2602323511yescharacteristic
430C2#2603202212yes—
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1886C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668060C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1886D89
hypocenterC89#22892
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029095C2semidirect
4. #26021073C2semidirect
5. #26020910C2semidirect
6. #26020764C2semidirect
7. #26020486C2semidirect
8. #26020093C2semidirect
9. C89×#1886C2semidirect
14. #19151780C4semidirect
48. #15668043C2×C4semidirect
65. #15667940C2×C4semidirect
76. #15667931C2×C4semidirect
85. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
222. #1886D89semidirect
225. C89#22892semidirect
277. C4⋊Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517802
#260290952
#260287842
#260210732
#260209102
#260207642
#260204862
#260200932
C89×#18862
#2289289