Subgroups — #36575253

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#454×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151710	—	2	2	no	—
14	#19151699	—	2	2	no	—
15	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151607	—	2	2	no	—
19	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151599	—	2	2	no	—
21	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151594	—	2	2	no	—
23	#19151594	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#454×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15668019	—	2	4	no	—
41	#15668019	—	4	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
57	#15667946	—	2	2	no	—
58	#15667944	—	2	2	no	—
59	#15667936	—	2	2	no	—
60	#15667936	—	2	2	no	—
61	#15667936	—	2	2	no	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	2	no	—
64	#15667936	D₄	1	2	yes	—
65	#15667936	D₄	1	2	yes	—
66	#15667933	—	2	2	no	—
67	#15667933	—	2	2	no	—
68	#15667933	—	2	2	no	—
69	#15667933	D₄	1	2	yes	—
70	#15667933	D₄	1	2	yes	—
71	#15667929	—	4	1	no	—
72	#15667923	—	4	1	no	—
73	#15667922	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
76	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
77	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#124×C₈₉	—	4	1	no	—
90	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#104×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	#13083558	—	2	2	no	—
100	#13083558	—	2	2	no	—
101	#13083558	—	4	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
123	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
124	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
125	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
149	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
150	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	2	2	no	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	#22893	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈₉	#2358	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3288	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3289	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#454	D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#2946	—	89	2	no	—
231	#2898	—	89	2	no	—
232	#1959	—	89	1	no	—
233	#1930	—	89	2	no	—
234	#1907	—	89	2	no	—
235	#1885	—	89	1	no	—
236	#1859	—	89	2	no	—
237	#1765	—	89	2	no	—
238	C₈₉	#22893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×#131	—	89	2	no	—
242	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#520	—	89	2	no	—
244	#518	—	89	1	no	—
245	#454	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
246	#442	—	178	2	no	—
247	#440	—	178	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
249	C₄×D₈	—	178	2	no	—
250	#428	—	89	2	no	—
251	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#419	—	89	2	no	—
253	#419	—	178	2	no	—
254	#417	—	89	2	no	—
255	#417	—	178	2	no	—
256	#416	—	89	2	no	—
257	#416	—	178	2	no	—
258	C₂×#103	—	89	2	no	—
259	C₂×#103	—	178	2	no	—
260	C₂×#102	—	89	2	no	—
261	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#100	—	89	1	no	—
263	#405	—	89	2	no	—
264	C₂×#97	—	89	1	no	—
265	#384	—	89	1	no	—
266	#343	—	89	2	no	—
267	#341	—	89	2	no	—
268	#339	—	89	2	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
271	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	1	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
280	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	#131	—	356	2	no	—
283	#131	—	178	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
289	#124	—	4	1	no	—
290	#124	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
291	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₄×D₄	—	356	2	no	—
293	C₄×D₄	—	178	2	no	—
294	C₄×D₄	—	178	2	no	—
295	C₄×D₄	—	178	2	no	—
296	#117	—	89	2	no	—
297	#117	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	178	2	no	—
305	#106	—	178	2	no	—
306	#104	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
307	#103	—	89	2	no	—
308	#103	—	89	2	no	—
309	#103	—	178	2	no	—
310	#103	—	178	2	no	—
311	#103	—	178	2	no	—
312	#103	—	178	2	no	—
313	#103	—	178	2	no	—
314	#102	—	89	2	no	—
315	#102	—	89	2	no	—
316	#102	—	178	2	no	—
317	#102	—	178	2	no	—
318	#102	—	178	2	no	—
319	#101	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
320	#100	—	356	1	no	—
321	#97	—	356	1	no	—
322	#97	—	178	2	no	—
323	C₄×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
332	#41	#13083573	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	2	8	no	—
358	D₈	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	356	4	no	—
361	M₁₆	—	178	2	no	—
362	M₁₆	—	178	2	no	—
363	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×C₈	—	356	4	no	—
368	C₂×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	356	2	no	—
383	C₄²	—	178	2	no	—
384	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	8	1	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
416	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
417	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	712	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	356	2	no	—
427	C₈	—	178	2	no	—
428	C₈	—	178	2	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	16	1	no	—
439	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19152279	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	356	2	no	—
446	C₄	—	356	2	no	—
447	C₄	—	712	2	no	—
448	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
449	C₄	#19152235	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	#26023236	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26032020	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26032029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152230
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#454×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#454	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029085	C₂	semidirect
2. #26028785	C₂	semidirect
3. #26021069	C₂	semidirect
4. #26020909	C₂	semidirect
5. #26020762	C₂	semidirect
6. #26020641	C₂	semidirect
7. #26020480	C₂	semidirect
8. #26020097	C₂	semidirect
37. #454×C₈₉	C₄	semidirect
77. 2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. #104×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. #101×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
238. C₈₉	#22893	semidirect
245. #454	Dic₈₉	semidirect
271. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₈₉	semidirect
279. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₈₉	semidirect
290. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
306. #104	C₂×Dic₈₉	semidirect
319. #101	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029085	2
#26028785	2
#26021069	2
#26020909	2
#26020762	2
#26020641	2
#26020480	2
#26020097	2
C₂×#454×C₈₉	2
#22893	89