Finite Group Databasebeta

← #36575254

Subgroups — #36575254

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151782C211yesmaximal, characteristic
2#26029093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028783C211yesmaximal, characteristic
5#26028782C211yesmaximal, characteristic
6#26021053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668019C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152079C2211yescharacteristic
23#19152075C2211yescharacteristic
24#19151782C418yescomplemented
25#19151704—21no—
26#19151703—21no—
27#19151698—21no—
28#19151697—21no—
29#19151692—21no—
30C4×#13083564—21no—
31#19151685—21no—
32C4×#13083562—21no—
33#19151638C2211yescharacteristic
34C2×#15667940C2211yescharacteristic
35#19151608C2211yescharacteristic
36#19151606—21no—
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151605—21no—
39#19151597—21no—
40#19151597C2211yescharacteristic
41#19151596—21no—
42#19151594C2211yescharacteristic
43#19151592—21no—
44#19151592C2211yescharacteristic
45#19151591—21no—
46C2×#15667935—21no—
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667935C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151554C2211yescharacteristic
56C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#384×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68#15668059—22no—
69#15668059—22no—
70#15668059—41no—
71#15668059C2×C414yes—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574C2311yescharacteristic
74C2×#13083573—21no—
75C2×#13083573—41no—
76C22×Dic178—21no—
77C22×Dic178C2311yescharacteristic
78C22×Dic178C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D89—21no—
80#15668045—22no—
81#15668045C2×C414yescomplemented
82#15668042—22no—
83#15668042C2×C414yescomplemented
84C2×Dic356—21no—
85C2×#13083564—21no—
86C2×#13083563—21no—
87C2×#13083562—21no—
88#15668020—22no—
89#15668020—41no—
90#15668019—22no—
91#15668019—41no—
92C2×#13083558—21no—
93C2×#13083558C2311yescharacteristic
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083557—21no—
96C22×#10623494—21no—
97C22×#10623494C2311yescharacteristic
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99C2×C8×D89—21no—
100#15668012—41no—
101#15668012C2×C414yescomplemented
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178—21no—
104#15667977—21no—
105#15667977—21no—
106#15667977—21no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—41no—
109#15667971C2311yescharacteristic
110#15667970—21no—
111#15667968—41no—
112C2×C4⋊Dic89—41no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114#15667945—21no—
115#15667943—21no—
116#15667940C2×C414yescomplemented
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936D411yescharacteristic
120#15667936D411yescharacteristic
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667935—21no—
129#15667935—21no—
130#15667935—21no—
131#15667935—21no—
132#15667935D411yescharacteristic
133#15667935D411yescharacteristic
134#15667933D411yescharacteristic
135#15667933D411yescharacteristic
136#15667932—21no—
137#15667932D411yescharacteristic
138#15667932D411yescharacteristic
139#15667930—41no—
140#15667930C2×C414yescomplemented
141#15667923—21no—
142#15667922—21no—
143C4×#10623494—21no—
144C4×#10623494—41no—
145C8×Dic89—21no—
146C2×#41×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C89—21no—
150C4×D4×C89—21no—
151C4×D4×C89—41no—
152#117×C89—21no—
153#117×C89C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C89—21no—
155C2×C4⋊C4×C89—41no—
156C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
158C2×C42×C89C2311yescharacteristic
159#107×C89—21no—
160#106×C89—21no—
161#104×C89C2×C414yescomplemented
162#103×C89—21no—
163#102×C89—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—24no—
167#13083574—42no—
168#13083574C22×C412yes—
169#13083574#4112yes—
170#13083573—24no—
171#13083573—42no—
172#13083573—44no—
173#13083573—44no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—24no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178—41no—
187C2×Dic178C22×C412yes—
188C2×Dic178C22×C412yes—
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190Q8×D89—24no—
191Q8×D89—42no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—41no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—41no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89—41no—
201Dic356—24no—
202#13083564—24no—
203#13083563—24no—
204#13083562—24no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—42no—
209#13083558C22×C412yes—
210#13083557—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—42no—
218C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
219C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
220C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
221C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
222C8×D89—42no—
223C4⋊Dic89—44no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228#13083553—41no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—41no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—41no—
233C4×Dic89—41no—
234C4×Dic89—41no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89C22×C412yes—
238#41×C89#4112yes—
239C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—41no—
247C22×C4×C89C2411yescharacteristic
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89C22×C412yes—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—41no—
259C4⋊C4×C89—82no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—41no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—41no—
267C42×C89C22×C412yes—
268C23×C89—21no—
269C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89C4×D412yes—
273D4×C89—22no—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89C4×D412yes—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—161no—
290C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—22no—
298C22⋊D89—44no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—44no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309D356—21no—
310D356C4×D412yes—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—161no—
315Dic178—21no—
316Dic178—22no—
317Dic178—22no—
318Dic178—22no—
319Dic178—22no—
320Dic178—44no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178C4×D412yes—
326C8×C89—22no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—22no—
329#10623494—21no—
330#10623494—21no—
331#10623494—21no—
332#10623494—21no—
333#10623494—41no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—22no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89#51811yescharacteristic
340C22×C89D4211yescharacteristic
341C22×C89#55111yescharacteristic
342C2×D89—22no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—24no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C89#54611yescharacteristic
354C4×C89#54611yescharacteristic
355Dic89—22no—
356Dic89—42no—
357Dic89—42no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360#22894—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—42no—
364C2×C89#235811yescharacteristic
365C2×C89#329111yescharacteristic
366C2×C89#329311yescharacteristic
367D89—42no—
368C2×#456—891no—
369#2947—891no—
370#2947—891no—
371#2898—891no—
372#2898—891no—
373#1956—891no—
374#1930—891no—
375#1930—891no—
376#1908—891no—
377#1908—891no—
378#1886—891no—
379#1859—891no—
380#1859D8911yescharacteristic, complemented
381#1764—891no—
382#1764—891no—
383C89#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—891no—
385C2×#137—891no—
386C2×#137—891no—
387C2×#131—891no—
388C2×#131—891no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390#520—891no—
391#520C2×D8911yescharacteristic
392#519—891no—
393#456—898no—
394#441—1781no—
395#441—1781no—
396#440—1781no—
397#440—1781no—
398C4×Q16—1781no—
399C4×Q16—1781no—
400C4×SD16—1781no—
401C4×SD16—1781no—
402#428—891no—
403#428C2×D8911yescharacteristic
404C2×#104—891no—
405C2×#104C2×D8911yescharacteristic
406#419—891no—
407#419—891no—
408#419—1781no—
409#419—1781no—
410#417—891no—
411#417—1781no—
412#417—1781no—
413#417C2×D8911yescharacteristic
414#416—891no—
415#416—891no—
416#416—1781no—
417#416—1781no—
418C2×#103—891no—
419C2×#103—891no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—1781no—
423C2×#103—1781no—
424C2×#101—891no—
425C2×#101—891no—
426#405—891no—
427#405—891no—
428C2×C4×C8—891no—
429#384C2×D8911yescharacteristic
430#343—891no—
431#343C2×D8911yescharacteristic
432#341—891no—
433#341—891no—
434#339—891no—
435#339C2×D8911yescharacteristic
4362−1+4—894no—
4372−1+4—3561no—
4382−1+4—1782no—
4392−1+4—1782no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—3561no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—891no—
447C22×Q8—1781no—
448C22×Q8—1781no—
449#137—894no—
450#137—894no—
451#137—1782no—
452#137—1782no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—3561no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460#131—1782no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—1781no—
464C2×M16—1781no—
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C2×M16C22×D8911yescharacteristic
467C22×C8—891no—
468C22×C8—891no—
469C22×C8—1781no—
470C22×C8—1781no—
471C4⋊Q8—894no—
472C4⋊Q8—3561no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—41no—
481C4×D4—3561no—
482C4×D4—1781no—
483#117—21no—
484#117—891no—
485#117—3561no—
486#117—1781no—
487#117C22×D8911yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—41no—
490C2×C4⋊C4—3561no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
494C2×C42C22×D8911yescharacteristic
495#107—21no—
496#107—1781no—
497#106—21no—
498#106—1781no—
499#104—894no—
500#104C4×D8914yescomplemented
501#103—21no—
502#103—891no—
503#103—891no—
504#103—891no—
505#103—891no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#102—21no—
520#102—891no—
521#102—891no—
522#102—891no—
523#102—891no—
524#102—1781no—
525#101—894no—
526#101—3561no—
527#97—1781no—
528#97—1781no—
529C4×C8—3561no—
530C4×C8—1781no—
531C4×C8—1781no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—892no—
535#41—892no—
536#41—3562no—
537#41—3564no—
538#41—3562no—
539#41—3564no—
540#41—1784no—
541#41—1784no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41C2×C4×D8912yes—
545#41#1308357512yes—
546C2×Q8—892no—
547C2×Q8—892no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—3562no—
550C2×Q8—3561no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—1784no—
553C2×Q8—1784no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—891no—
567C2×D4—3561no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4C23×D8911yescharacteristic
582Q16—1784no—
583Q16—1784no—
584SD16—1784no—
585SD16—1784no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—892no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16C2×C4×D8912yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—891no—
601C2×C8—891no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—891no—
618C4⋊C4—3561no—
619C4⋊C4—3561no—
620C4⋊C4—3564no—
621C4⋊C4—3561no—
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—3561no—
632C42—3561no—
633C42—3561no—
634C42—1781no—
635C42C2×C4×D8912yes—
636C23—21no—
637C23—1781no—
638C23#1566805711yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—892no—
641Q8—3564no—
642Q8—3561no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—1782no—
647Q8—1782no—
648Q8—1782no—
649Q8—1782no—
650Q8—1781no—
651Q8#1566797412yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—892no—
656D4—3564no—
657D4—1782no—
658D4—1782no—
659D4—1781no—
660D4#1566797412yes—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—3564no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3564no—
680C2×C4—14241no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4#41×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
693C2×C4#1566805811yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—1781no—
698C8—1781no—
699C8—1781no—
700C8—1781no—
701C8—1782no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—1782no—
710C22#1915207011yescharacteristic
711C22#1915223011yescharacteristic
712C22#1915227511yescharacteristic
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3562no—
720C4—3562no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—1782no—
724C4C4×D4×D8911yescharacteristic
725C4C2×#1566797411yescharacteristic
726C4#1915223911yescharacteristic
727C4#1915224011yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—3562no—
732C2#2602322811yescharacteristic
733C2#2603204711yescharacteristic
734C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1859C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668059C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1859D89
hypocenterC89#22894
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029093C2semidirect
3. #26029091C2semidirect
6. #26021053C2semidirect
7. #26020906C2semidirect
8. #26020905C2semidirect
9. #26020768C2semidirect
10. #26020765C2semidirect
11. #26020644C2semidirect
12. #26020477C2semidirect
13. #26020090C2semidirect
14. #26020086C2semidirect
15. C89×#1859C2semidirect
24. #19151782C4semidirect
81. #15668045C2×C4semidirect
83. #15668042C2×C4semidirect
101. #15668012C2×C4semidirect
116. #15667940C2×C4semidirect
140. #15667930C2×C4semidirect
161. #104×C89C2×C4semidirect
380. #1859D89semidirect
383. C89#22894semidirect
500. #104C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517822
#260290932
#260290912
#260287832
#260287822
#260210532
#260209062
#260209052
#260207682
#260207652
#260206442
#260204772
#260200902
#260200862
C89×#18592
#2289489