Finite Group Databasebeta

← #36575256

Subgroups — #36575256

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic
2#26029097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028784C211yesmaximal, characteristic
5#26028780C211yesmaximal, characteristic
6#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668018C2211yescharacteristic
21C2×#15668010C2211yescharacteristic
22#19152079C2211yescharacteristic
23#19152078C2211yescharacteristic
24#19152075C2211yescharacteristic
25#19151783C418yescomplemented
26#19151706—21no—
27#19151704—21no—
28#19151700—21no—
29#19151697—21no—
30C4×Dic356—21no—
31#19151692—21no—
32C4×#13083563—21no—
33#19151685—21no—
34#19151640C2211yescharacteristic
35C2×#15667938C2211yescharacteristic
36C2×#15667938C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151605—21no—
39#19151605—21no—
40#19151600C2211yescharacteristic
41#19151598—21no—
42#19151598—21no—
43#19151597C2211yescharacteristic
44#19151595C2211yescharacteristic
45#19151593—21no—
46#19151593—21no—
47#19151592C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50C2×#15667935C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#103×D89—21no—
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
56#19151467C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60#19151357C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68#15668060—22no—
69#15668060—22no—
70#15668060—41no—
71#15668060C2×C414yes—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—21no—
74C2×#13083574—41no—
75C2×#13083574C2311yescharacteristic
76C2×#13083574C2311yescharacteristic
77C22×Dic178C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D89—21no—
79C2×Q8×D89—21no—
80#15668045—22no—
81#15668045—22no—
82#15668045C2×C414yescomplemented
83#15668045C2×C414yescomplemented
84C2×Dic356—21no—
85C2×Dic356—21no—
86C2×#13083563—21no—
87C2×#13083563—21no—
88#15668020—22no—
89#15668020—41no—
90#15668018—22no—
91#15668018—41no—
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083557—21no—
94C2×#13083557—21no—
95C22×#10623494C2311yescharacteristic
96C2×C8×D89—21no—
97C2×C8×D89—21no—
98#15668010—41no—
99#15668010C2×C414yescomplemented
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103#15667977—21no—
104#15667977—21no—
105#15667977—21no—
106C4×D356—21no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—41no—
109#15667972—41no—
110#15667971C2311yescharacteristic
111#15667970—21no—
112#15667970—21no—
113#15667968—41no—
114C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
115C2×#13083553—41no—
116C2×#13083553—41no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
120#15667946—21no—
121#15667944—21no—
122#15667938C2×C414yescomplemented
123#15667938C2×C414yescomplemented
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937D411yescharacteristic
128#15667937D411yescharacteristic
129#15667936—21no—
130#15667936—21no—
131#15667936—21no—
132#15667936—21no—
133#15667935—21no—
134#15667935—21no—
135#15667935—21no—
136#15667935D411yescharacteristic
137#15667935D411yescharacteristic
138#15667934—21no—
139#15667934D411yescharacteristic
140#15667934D411yescharacteristic
141#15667932—21no—
142#15667932D411yescharacteristic
143#15667932D411yescharacteristic
144#15667930—41no—
145#15667922—21no—
146C8×Dic89—21no—
147C8×Dic89—41no—
148C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C22×C8×C89C2311yescharacteristic
153#117×C89C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
155#107×C89—21no—
156#106×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#103×C89—21no—
159#103×C89—21no—
160#103×C89—21no—
161#101×C89C2×C414yescomplemented
162#97×C89—21no—
163C4×C8×C89—21no—
164#13083575—24no—
165#13083575—24no—
166#13083575—42no—
167#13083575—42no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—44no—
173#13083574—44no—
174#13083574C22×C412yes—
175#13083574C22×C412yes—
176#13083574#4112yes—
177#13083574#4112yes—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178C22×C412yes—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—24no—
188Q8×D89—24no—
189Q8×D89—42no—
190Q8×D89—42no—
191C2×D356—41no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89—41no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89—41no—
205Dic356—24no—
206Dic356—24no—
207#13083563—24no—
208#13083563—24no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083557—42no—
212#13083557—42no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
217C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
218C8×D89—42no—
219C8×D89—42no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083553—44no—
225#13083553—41no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228#13083553—41no—
229#13083553—82no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—41no—
232#13083551—41no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—41no—
236C4×Dic89—41no—
237C4×Dic89—41no—
238C4×Dic89—41no—
239C4×Dic89C22×C412yes—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C22×C412yes—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89C2411yescharacteristic
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89C22×C412yes—
254M16×C89C22×C412yes—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—22no—
272Q8×C89—22no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—81no—
282C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D89—22no—
289C22⋊D89—22no—
290C22⋊D89—22no—
291C22⋊D89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—81no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—44no—
307D356C4×D412yes—
308D356C4×D412yes—
309C4×D89—22no—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—161no—
316C4×D89—161no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—22no—
320Dic178—22no—
321Dic178—44no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178C4×D412yes—
325Dic178C4×D412yes—
326C8×C89—22no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—21no—
329C8×C89—21no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—21no—
332#10623494—21no—
333#10623494—41no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89#51811yescharacteristic
337C22×C89D4211yescharacteristic
338C22×C89#55111yescharacteristic
339C2×D89—22no—
340C2×D89—22no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C89#54611yescharacteristic
352C4×C89#54611yescharacteristic
353Dic89—24no—
354Dic89—22no—
355Dic89—22no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#22894—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89#235811yescharacteristic
364C2×C89#329111yescharacteristic
365C2×C89#329311yescharacteristic
366D89—42no—
367D89—42no—
368C2×#456—891no—
369#2947—891no—
370#2947—891no—
371#2898—891no—
372#2898—891no—
373#1956—891no—
374#1930—891no—
375#1930D8911yescharacteristic, complemented
376#1908—891no—
377#1908—891no—
378#1886—891no—
379#1859—891no—
380#1859—891no—
381#1764—891no—
382#1764—891no—
383C89#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—891no—
385C2×#137—891no—
386C2×#137—891no—
387C2×#131—891no—
388C2×#131—891no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390#520—891no—
391#520—891no—
392#519—891no—
393#456—898no—
394#441—1781no—
395#441—1781no—
396#440—1781no—
397#440—1781no—
398C4×Q16—1781no—
399C4×Q16—1781no—
400C4×SD16—1781no—
401C4×SD16—1781no—
402#428—891no—
403#428C2×D8911yescharacteristic
404C2×#104—891no—
405C2×#104—891no—
406#419—891no—
407#419—1781no—
408#419—1781no—
409#419C2×D8911yescharacteristic
410#417—891no—
411#417—891no—
412#417—1781no—
413#417—1781no—
414#416—891no—
415#416—891no—
416#416—1781no—
417#416—1781no—
418C2×#103—891no—
419C2×#103—891no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—1781no—
422C2×#103—1781no—
423C2×#103C2×D8911yescharacteristic
424C2×#101—891no—
425C2×#101C2×D8911yescharacteristic
426#405—891no—
427#405C2×D8911yescharacteristic
428C2×C4×C8—891no—
429#384—891no—
430#343—891no—
431#343C2×D8911yescharacteristic
432#341—891no—
433#341C2×D8911yescharacteristic
434#339—891no—
435#339—891no—
4362−1+4—894no—
4372−1+4—3561no—
4382−1+4—1782no—
4392−1+4—1782no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—3561no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449#137—894no—
450#137—894no—
451#137—1782no—
452#137—1782no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—3561no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460#131—1782no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—1781no—
463C2×M16—1781no—
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C2×M16C22×D8911yescharacteristic
467C22×C8—891no—
468C22×C8—1781no—
469C22×C8—1781no—
470C22×C8C22×D8911yescharacteristic
471C4⋊Q8—894no—
472C4⋊Q8—3561no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×D4—3561no—
480C4×D4—3561no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1781no—
483#117—891no—
484#117—3561no—
485#117—1781no—
486#117—1781no—
487#117C22×D8911yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4—3561no—
490C2×C4⋊C4—3561no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
494C2×C42—891no—
495#107—21no—
496#107—1781no—
497#106—21no—
498#106—1781no—
499#104—894no—
500#104—894no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—891no—
506#103—891no—
507#103—891no—
508#103—891no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#102—891no—
520#102—891no—
521#102—891no—
522#102—891no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525#101—3561no—
526#101C4×D8914yescomplemented
527#97—21no—
528#97—1781no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—3561no—
531C4×C8—1781no—
532#41—892no—
533#41—892no—
534#41—892no—
535#41—892no—
536#41—3564no—
537#41—3564no—
538#41—3562no—
539#41—3562no—
540#41—1784no—
541#41—1784no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—3561no—
555C2×Q8—3562no—
556C2×Q8—3562no—
557C2×Q8—1784no—
558C2×Q8—1784no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8C2×C4×D8912yes—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—891no—
567C2×D4—3561no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4C23×D8911yescharacteristic
582Q16—1784no—
583Q16—1784no—
584SD16—1784no—
585SD16—1784no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16C2×C4×D8912yes—
595M16C2×C4×D8912yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—891no—
602C2×C8—891no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8D4×D8911yescharacteristic
609C2×C8D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—3561no—
615C4⋊C4—3561no—
616C4⋊C4—3561no—
617C4⋊C4—3564no—
618C4⋊C4—3561no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—7122no—
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—3561no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—21no—
629C42—892no—
630C42—3561no—
631C42—3561no—
632C42—3561no—
633C42—3561no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C23—1781no—
637C23—1781no—
638C23#1566805811yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—892no—
644Q8—892no—
645Q8—3564no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—1782no—
649Q8—1782no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652D4—892no—
653D4—892no—
654D4—3564no—
655D4—1782no—
656D4—1782no—
657D4—1782no—
658D4—1782no—
659D4—1781no—
660D4—1781no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—14241no—
674C2×C4—14241no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1782no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—7121no—
688C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4#41×D8911yescharacteristic
692C2×C4#41×D8911yescharacteristic
693C2×C4#1566805811yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—3561no—
700C8—1781no—
701C8—1781no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—3561no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—1782no—
709C22—1782no—
710C22#1915207211yescharacteristic
711C22#1915223211yescharacteristic
712C22#1915227311yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—1784no—
721C4—1782no—
722C4—1782no—
723C4—7121no—
724C4C4×D4×D8911yescharacteristic
725C4C4×D4×D8911yescharacteristic
726C4#1915224011yescharacteristic
727C4#1915224111yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—3562no—
731C2—3562no—
732C2#2602323011yescharacteristic
733C2#2603204411yescharacteristic
734C2#2603205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668060C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1930D89
hypocenterC89#22894
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029097C2semidirect
3. #26029093C2semidirect
6. #26021052C2semidirect
7. #26020909C2semidirect
8. #26020768C2semidirect
9. #26020766C2semidirect
10. #26020642C2semidirect
11. #26020481C2semidirect
12. #26020475C2semidirect
13. #26020091C2semidirect
14. #26020088C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
25. #19151783C4semidirect
82. #15668045C2×C4semidirect
83. #15668045C2×C4semidirect
99. #15668010C2×C4semidirect
122. #15667938C2×C4semidirect
123. #15667938C2×C4semidirect
161. #101×C89C2×C4semidirect
375. #1930D89semidirect
383. C89#22894semidirect
526. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517832
#260290972
#260290932
#260287842
#260287802
#260210522
#260209092
#260207682
#260207662
#260206422
#260204812
#260204752
#260200912
#260200882
C89×#19302
#2289489