Finite Group Databasebeta

← #36575258

Subgroups — #36575258

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151779C211yesmaximal, characteristic
2#26029096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028786C211yesmaximal, characteristic
5#26028783C211yesmaximal, characteristic
6#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19152076C2211yescharacteristic
23#19151779C418yescomplemented
24#19151705—21no—
25#19151702—21no—
26#19151701—21no—
27#19151699—21no—
28Q16×Dic89—21no—
29#19151690—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31#19151683—21no—
32#19151640C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34C2×#15667939C2211yescharacteristic
35C2×#15667938C2211yescharacteristic
36#19151608—21no—
37#19151608C2211yescharacteristic
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151605—21no—
40#19151600—21no—
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151596—21no—
43#19151595—21no—
44#19151595C2211yescharacteristic
45#19151594C2211yescharacteristic
46#19151591—21no—
47C2×#15667937—21no—
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50C2×#15667935C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
56#19151467C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60#19151359C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62C2×#131×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68#15668059—22no—
69#15668059—22no—
70#15668059—41no—
71#15668059C2×C414yes—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574C2311yescharacteristic
74C2×#13083573—21no—
75C2×#13083573—41no—
76C22×Dic178—21no—
77C22×Dic178C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D89—21no—
79#15668043—22no—
80#15668043C2×C414yescomplemented
81C2×#13083564—21no—
82C2×#13083561—21no—
83#15668020—22no—
84#15668020—41no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×C8×D89—21no—
89#15668010—41no—
90#15668010C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96#15667977—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—41no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—41no—
101#15667971—21no—
102#15667971—41no—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667970—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—41no—
109C2×#13083553—41no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667946—21no—
113#15667945—21no—
114#15667944—21no—
115#15667943—21no—
116#15667939C2×C414yescomplemented
117#15667938C2×C414yescomplemented
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937D411yescharacteristic
126#15667937D411yescharacteristic
127#15667936—21no—
128#15667936—21no—
129#15667936D411yescharacteristic
130#15667936D411yescharacteristic
131#15667935—21no—
132#15667935—21no—
133#15667934—21no—
134#15667934D411yescharacteristic
135#15667934D411yescharacteristic
136#15667933D411yescharacteristic
137#15667933D411yescharacteristic
138#15667930C2×C414yescomplemented
139#15667922—21no—
140#15667922—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C8×Dic89—21no—
143C8×Dic89—41no—
144C2×#41×C89C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146#137×C89—22no—
147#137×C89C2×C414yescomplemented
148C2×Q16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—21no—
150#131×C89—22no—
151#131×C89—41no—
152C2×M16×C89—21no—
153C2×M16×C89C2311yescharacteristic
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C22×C8×C89—21no—
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
159#103×C89—21no—
160#103×C89—21no—
161#103×C89—21no—
162#102×C89—21no—
163#101×C89—41no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—24no—
167#13083574—42no—
168#13083574C22×C412yes—
169#13083574#4112yes—
170#13083573—24no—
171#13083573—42no—
172#13083573—44no—
173#13083573—44no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—24no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—42no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178C22×C412yes—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—24no—
185Q8×D89—42no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—41no—
189C22×Dic89—21no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89—21no—
192C22×Dic89—41no—
193C22×Dic89—41no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—41no—
196C2×C4×D89—41no—
197#13083564—24no—
198#13083561—24no—
199#13083558—21no—
200#13083558C22×C412yes—
201#13083557—42no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C8×D89—42no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—41no—
211C4⋊Dic89—41no—
212C4⋊Dic89—41no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—44no—
218#13083553—41no—
219#13083553—82no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—41no—
223#13083551—41no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—41no—
228C4×Dic89—41no—
229C4×Dic89—41no—
230C4×Dic89—41no—
231C4×Dic89C22×C412yes—
232#41×C89—21no—
233#41×C89—21no—
234#41×C89C22×C412yes—
235#41×C89#4112yes—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89C22×C412yes—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89C2411yescharacteristic
249Q16×C89—24no—
250SD16×C89—24no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254M16×C89—21no—
255M16×C89—21no—
256M16×C89—42no—
257M16×C89C22×C412yes—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—42no—
264C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C23×C89—21no—
269C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—22no—
273Q8×C89—22no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89C4×D412yes—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89C4×D412yes—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D89—22no—
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—44no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—44no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—81no—
312C2×Dic89—161no—
313D356—21no—
314D356C4×D412yes—
315C4×D89—22no—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—161no—
319Dic178—21no—
320Dic178—22no—
321Dic178—22no—
322Dic178—44no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178C4×D412yes—
326C8×C89—22no—
327C8×C89—21no—
328C8×C89—21no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—21no—
333#10623494—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—22no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89#51811yescharacteristic
340C22×C89D4211yescharacteristic
341C22×C89#55111yescharacteristic
342C2×D89—22no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—22no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C89#54611yescharacteristic
351C4×C89#54611yescharacteristic
352Dic89—24no—
353Dic89—22no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#22894—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89—42no—
364C2×C89#235811yescharacteristic
365C2×C89#329111yescharacteristic
366C2×C89#329311yescharacteristic
367D89—42no—
368C2×#456—891no—
369#2947—891no—
370#2947—891no—
371#2898—891no—
372#2898—891no—
373#1956—891no—
374#1930—891no—
375#1930—891no—
376#1908—891no—
377#1908D8911yescharacteristic, complemented
378#1886—891no—
379#1859—891no—
380#1859—891no—
381#1764—891no—
382#1764—891no—
383C89#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—891no—
385C2×#137—891no—
386C2×#137C2×D8911yescharacteristic
387C2×#131—891no—
388C2×#131C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—891no—
390#520—891no—
391#520—891no—
392#519—891no—
393#456—898no—
394#441—1781no—
395#441—1781no—
396#440—1781no—
397#440—1781no—
398C4×Q16—1781no—
399C4×Q16—1781no—
400C4×SD16—1781no—
401C4×SD16—1781no—
402#428—891no—
403#428—891no—
404C2×#104—891no—
405C2×#104—891no—
406#419—891no—
407#419—891no—
408#419—1781no—
409#419—1781no—
410#417—891no—
411#417—1781no—
412#417—1781no—
413#417C2×D8911yescharacteristic
414#416—891no—
415#416—891no—
416#416—1781no—
417#416—1781no—
418C2×#103—891no—
419C2×#103—891no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—1781no—
422C2×#103—1781no—
423C2×#103C2×D8911yescharacteristic
424C2×#101—891no—
425C2×#101C2×D8911yescharacteristic
426#405—891no—
427#405—891no—
428C2×C4×C8—891no—
429#384—891no—
430#343—891no—
431#343C2×D8911yescharacteristic
432#341—891no—
433#341C2×D8911yescharacteristic
434#339—891no—
435#339—891no—
4362−1+4—894no—
4372−1+4—3561no—
4382−1+4—1782no—
4392−1+4—1782no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—3561no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—894no—
451#137—1782no—
452#137C4×D8914yescomplemented
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—3561no—
460#131—1782no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—1781no—
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C2×M16C22×D8911yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—891no—
469C22×C8—1781no—
470C22×C8C22×D8911yescharacteristic
471C4⋊Q8—894no—
472C4⋊Q8—3561no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×D4—3561no—
480C4×D4—3561no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1781no—
483#117—891no—
484#117—891no—
485#117—3561no—
486#117—1781no—
487#117—1781no—
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4—3561no—
490C2×C4⋊C4—3561no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
494C2×C42—891no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—1781no—
498#106—1781no—
499#104—894no—
500#104—894no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—891no—
505#103—891no—
506#103—891no—
507#103—891no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#102—21no—
520#102—891no—
521#102—891no—
522#102—891no—
523#102—891no—
524#102—1781no—
525#101—41no—
526#101—894no—
527#97—1781no—
528#97—1781no—
529C4×C8—3561no—
530C4×C8—1781no—
531C4×C8—1781no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—892no—
535#41—892no—
536#41—3562no—
537#41—3564no—
538#41—3562no—
539#41—3564no—
540#41—1784no—
541#41—1784no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41C2×C4×D8912yes—
545#41#1308357312yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—3562no—
554C2×Q8—3561no—
555C2×Q8—3562no—
556C2×Q8—1784no—
557C2×Q8—1784no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8C2×C4×D8912yes—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—891no—
567C2×D4—3561no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—3561no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4C23×D8911yescharacteristic
582Q16—24no—
583Q16—1784no—
584SD16—24no—
585SD16—1784no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—892no—
593M16—3562no—
594M16—1781no—
595M16C2×C4×D8912yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—891no—
603C2×C8—891no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8D4×D8911yescharacteristic
609C2×C8D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—891no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—891no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—3561no—
617C4⋊C4—3564no—
618C4⋊C4—3561no—
619C4⋊C4—3561no—
620C4⋊C4—3561no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—7122no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—892no—
629C42—3561no—
630C42—3561no—
631C42—3561no—
632C42—3561no—
633C42—1781no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C23—21no—
637C23—1781no—
638C23#1566805811yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—892no—
645Q8—3564no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—1782no—
649Q8—1782no—
650Q8—1781no—
651Q8#1566797212yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—892no—
656D4—3564no—
657D4—1782no—
658D4—1782no—
659D4—1781no—
660D4#1566797212yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3564no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—14241no—
675C2×C4—14241no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—7121no—
688C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4#41×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
693C2×C4#1566805711yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1781no—
700C8—1781no—
701C8—1782no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—1782no—
710C22#1915207011yescharacteristic
711C22#1915223211yescharacteristic
712C22#1915227111yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—3562no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—1784no—
722C4—1782no—
723C4—7121no—
724C4C4×D4×D8911yescharacteristic
725C4C2×#1566797211yescharacteristic
726C4#1915223511yescharacteristic
727C4#1915223711yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—3562no—
732C2#2602323211yescharacteristic
733C2#2603204411yescharacteristic
734C2#2603205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1908C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668059C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1908D89
hypocenterC89#22894
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029096C2semidirect
3. #26029089C2semidirect
6. #26021052C2semidirect
7. #26020908C2semidirect
8. #26020905C2semidirect
9. #26020764C2semidirect
10. #26020643C2semidirect
11. #26020481C2semidirect
12. #26020476C2semidirect
13. #26020088C2semidirect
14. #26020087C2semidirect
15. C89×#1908C2semidirect
23. #19151779C4semidirect
80. #15668043C2×C4semidirect
90. #15668010C2×C4semidirect
116. #15667939C2×C4semidirect
117. #15667938C2×C4semidirect
138. #15667930C2×C4semidirect
147. #137×C89C2×C4semidirect
377. #1908D89semidirect
383. C89#22894semidirect
452. #137C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517792
#260290962
#260290892
#260287862
#260287832
#260210522
#260209082
#260209052
#260207642
#260206432
#260204812
#260204762
#260200882
#260200872
C89×#19082
#2289489