Subgroups — #36575297

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151780	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19151775	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151770	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151765	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151718	—	2	4	no	—
19	#19151713	—	2	4	no	—
20	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151613	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
28	#104×D₈₉	—	2	4	no	—
29	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15668060	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15668059	—	2	2	no	—
41	#15668058	—	2	2	no	—
42	#15668057	—	4	1	no	—
43	#15668057	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
46	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
47	#15668043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#15668042	—	2	2	no	—
49	#15668038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#15668037	—	2	2	no	—
51	#15668032	—	2	4	no	—
52	#15668020	—	4	2	no	—
53	#15668018	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
57	#15667977	—	2	2	no	—
58	#15667974	—	2	2	no	—
59	#15667972	—	4	2	no	—
60	#15667969	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15667947	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
65	#15667940	—	2	4	no	—
66	#15667940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667939	—	2	2	no	—
69	#15667939	—	2	2	no	—
70	#15667939	—	2	2	no	—
71	#15667939	—	2	2	no	—
72	#15667938	D₄	1	4	yes	complemented
73	#15667938	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15667931	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#15667929	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#15667922	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	4	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#121×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#99×C₈₉	—	4	1	no	—
94	#13083575	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	2	2	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	4	2	no	—
98	#13083574	—	4	2	no	—
99	#13083574	—	4	2	no	—
100	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#13083573	—	2	4	no	—
103	#13083573	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
106	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	#13083564	—	2	4	no	—
118	#13083562	—	2	4	no	—
119	#13083561	—	2	4	no	—
120	#13083559	—	2	4	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#13083557	—	4	4	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
129	#13083553	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
152	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	D₃₅₆	—	2	2	no	—
199	D₃₅₆	—	4	2	no	—
200	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	#10623494	—	2	4	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
218	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	#22898	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×C₈₉	#2358	1	1	yes	characteristic
238	D₈₉	—	4	4	no	—
239	#3018	—	89	1	no	—
240	#2956	—	89	2	no	—
241	#2901	—	89	2	no	—
242	#1963	—	89	1	no	—
243	#1932	—	89	2	no	—
244	#1906	—	89	2	no	—
245	#1884	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1861	—	89	2	no	—
247	#1759	—	89	2	no	—
248	C₈₉	#22898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#585	—	89	1	no	—
250	#575	—	89	2	no	—
251	#568	—	89	2	no	—
252	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄×#41	—	89	2	no	—
255	#456	—	89	2	no	—
256	#455	—	89	2	no	—
257	#454	—	89	2	no	—
258	#453	—	89	2	no	—
259	#444	—	178	4	no	—
260	#443	—	178	4	no	—
261	#430	—	89	2	no	—
262	#423	—	89	1	no	—
263	#421	—	89	2	no	—
264	#421	—	178	4	no	—
265	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×#104	—	89	2	no	—
267	C₂×#104	—	89	2	no	—
268	C₂×#104	—	89	2	no	—
269	C₂×#104	—	89	2	no	—
270	C₂×#104	—	178	4	no	—
271	#413	—	89	1	no	—
272	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
274	#376	—	89	1	no	—
275	#344	—	89	2	no	—
276	#339	—	89	2	no	—
277	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
278	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
283	C₂×#41	—	89	2	no	—
284	C₂×#41	—	356	1	no	—
285	C₂×#41	—	178	4	no	—
286	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	89	4	no	—
289	#137	—	178	2	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
292	#135	—	178	4	no	—
293	#131	—	2	4	no	—
294	#131	—	356	2	no	—
295	#131	—	178	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#121	—	4	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄	—	356	2	no	—
309	C₄×D₄	—	178	2	no	—
310	#117	—	178	2	no	—
311	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#108	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
317	#104	—	2	4	no	—
318	#104	—	89	4	no	—
319	#104	—	89	4	no	—
320	#104	—	89	4	no	—
321	#104	—	89	4	no	—
322	#104	—	178	4	no	—
323	#104	—	178	2	no	—
324	#104	—	178	2	no	—
325	#104	—	178	2	no	—
326	#104	—	178	2	no	—
327	#101	—	89	2	no	—
328	#100	—	89	2	no	—
329	#99	—	4	1	no	—
330	#97	—	178	2	no	—
331	C₄×C₈	—	178	2	no	—
332	#95	—	356	1	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	89	4	no	—
338	#41	—	89	4	no	—
339	#41	—	356	2	no	—
340	#41	—	356	2	no	—
341	#41	—	356	2	no	—
342	#41	—	356	4	no	—
343	#41	—	178	4	no	—
344	#41	—	178	4	no	—
345	#41	—	178	2	no	—
346	#41	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	1	no	—
357	C₂×D₄	—	356	4	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	178	4	no	—
372	SD₁₆	—	178	4	no	—
373	SD₁₆	—	178	4	no	—
374	D₈	—	178	4	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	89	4	no	—
378	M₁₆	—	356	4	no	—
379	M₁₆	—	178	2	no	—
380	M₁₆	—	178	2	no	—
381	M₁₆	—	178	2	no	—
382	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	356	4	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	89	2	no	—
398	C₄²	—	89	2	no	—
399	C₄²	—	356	2	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	89	4	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	178	2	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	89	4	no	—
419	D₄	—	356	2	no	—
420	D₄	—	356	4	no	—
421	D₄	—	178	4	no	—
422	D₄	—	178	4	no	—
423	D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	712	4	no	—
442	C₂×C₄	—	712	2	no	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	356	2	no	—
449	C₈	—	178	4	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	1424	2	no	—
456	C₂²	—	178	4	no	—
457	C₂²	—	712	2	no	—
458	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152245	1	2	yes	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	356	2	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	178	4	no	—
468	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄	#19152230	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19152276	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	8	1	no	—
474	C₂	—	8	1	no	—
475	C₂	—	356	4	no	—
476	C₂	#26023235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19152230
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1884	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2358
prime radical	#26029600	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029159	C₂	semidirect
3. #26028798	C₂	semidirect
4. #26021085	C₂	semidirect
5. #26020924	C₂	semidirect
6. #26020750	C₂	semidirect
7. #26020493	C₂	semidirect
8. #26020061	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1884	C₂	semidirect
14. #19151780	C₄	semidirect
15. #19151775	C₄	semidirect
16. #19151770	C₄	semidirect
17. #19151765	C₄	semidirect
20. #19151646	C₂²	semidirect
21. #19151622	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151444	C₂²	semidirect
32. #19151368	C₂²	semidirect
33. #19151357	C₂²	semidirect
34. #568×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #15668043	C₂×C₄	semidirect
49. #15668038	C₂×C₄	semidirect
66. #15667940	C₂×C₄	semidirect
67. #15667940	C₂×C₄	semidirect
72. #15667938	D₄	semidirect
73. #15667938	D₄	semidirect
74. #15667931	C₂×C₄	semidirect
75. #15667929	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
245. #1884	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#22898	semidirect
252. #568	C₂×D₈₉	semidirect
272. #410	C₂×D₈₉	semidirect
277. #339	C₂×D₈₉	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
302. #127	C₄×D₈₉	semidirect
303. #124	C₄×D₈₉	semidirect
304. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029600	2
#26029159	2
#26028798	2
#26021085	2
#26020924	2
#26020750	2
#26020493	2
#26020061	2
C₈₉×#1884	2
#22898	89