Subgroups — #36575308

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667997	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151663	—	2	4	no	—
23	#19151649	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151488	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19151487	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#19151485	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#19151484	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#19151476	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#19151469	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#19151460	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
79	#15667997	C₈	1	8	yes	complemented
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667941	—	4	1	no	—
103	#15667924	—	2	2	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	4	1	no	—
107	#15667924	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
173	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
174	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	4	1	no	—
179	#13083553	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	4	1	no	—
185	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
186	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
187	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
278	D₃₅₆	—	2	8	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	2	2	no	—
295	#10623494	—	2	2	no	—
296	#10623494	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₈₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	1	no	—
332	Dic₈₉	—	4	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	#22900	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	#2359	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#2933	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2968	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2988	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2994	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	2	4	no	—
343	D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂×#431	—	89	1	no	—
346	C₄×#123	—	89	1	no	—
347	#1939	—	89	1	no	—
348	#1923	—	89	1	no	—
349	#1923	—	89	1	no	—
350	#1916	—	89	1	no	—
351	#1916	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1869	—	89	1	no	—
353	#1850	—	89	1	no	—
354	#1850	—	89	1	no	—
355	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×#336	—	89	1	no	—
359	C₈₉	#22900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×#123	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₈×D₄	—	178	4	no	—
367	#431	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#388	—	89	1	no	—
384	#388	—	89	1	no	—
385	#387	—	89	1	no	—
386	#387	—	89	1	no	—
387	#386	—	89	1	no	—
388	#385	—	89	1	no	—
389	#381	—	89	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	#336	—	89	1	no	—
396	#336	—	89	1	no	—
397	#336	—	89	1	no	—
398	#336	—	89	1	no	—
399	#336	—	89	1	no	—
400	#336	—	89	1	no	—
401	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#123	—	89	8	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	356	1	no	—
464	C₄×C₈	—	178	2	no	—
465	C₄×C₈	—	178	2	no	—
466	C₄×C₈	—	178	2	no	—
467	#95	—	89	1	no	—
468	#95	—	89	1	no	—
469	#95	—	89	1	no	—
470	#95	—	89	1	no	—
471	#95	—	89	1	no	—
472	#95	—	89	1	no	—
473	#95	—	89	1	no	—
474	#95	—	89	1	no	—
475	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	C₂×D₄	—	89	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	89	2	no	—
525	C₂×C₈	—	89	2	no	—
526	C₂×C₈	—	89	2	no	—
527	C₂×C₈	—	356	4	no	—
528	C₂×C₈	—	356	4	no	—
529	C₂×C₈	—	356	4	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	1	no	—
534	C₂×C₈	—	178	1	no	—
535	C₂×C₈	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
545	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	178	2	no	—
560	C₄²	—	178	2	no	—
561	C₄²	—	178	1	no	—
562	C₄²	—	178	1	no	—
563	C₄²	—	178	1	no	—
564	C₄²	—	178	1	no	—
565	C₂³	—	89	2	no	—
566	C₂³	—	89	2	no	—
567	C₂³	—	89	2	no	—
568	C₂³	—	89	2	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	—	178	1	no	—
573	C₂³	—	178	1	no	—
574	C₂³	—	178	1	no	—
575	C₂³	—	178	1	no	—
576	C₂³	—	178	1	no	—
577	C₂³	—	178	1	no	—
578	C₂³	—	178	1	no	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	178	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	4	1	no	—
635	C₈	—	4	1	no	—
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	356	1	no	—
638	C₈	—	178	2	no	—
639	C₈	—	178	2	no	—
640	C₈	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	89	4	no	—
642	C₂²	—	356	1	no	—
643	C₂²	—	356	1	no	—
644	C₂²	—	356	1	no	—
645	C₂²	—	356	1	no	—
646	C₂²	—	178	2	no	—
647	C₂²	—	178	2	no	—
648	C₂²	—	178	2	no	—
649	C₂²	—	178	2	no	—
650	C₂²	—	178	2	no	—
651	C₂²	—	178	2	no	—
652	C₂²	—	178	2	no	—
653	C₂²	—	178	2	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	356	1	no	—
669	C₄	—	356	1	no	—
670	C₄	—	356	1	no	—
671	C₄	—	178	2	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	2	no	—
674	C₄	#19152240	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#19152273	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#19152280	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	356	2	no	—
679	C₂	—	178	4	no	—
680	C₂	#26023237	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₈×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26028978	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26029208	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029244	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26029362	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26029415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1916	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1916	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22900
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151649	C₂	semidirect
4. #26020967	C₂	semidirect
5. #26020856	C₂	semidirect
6. #26020856	C₂	semidirect
7. #26020807	C₂	semidirect
9. #26020431	C₂	semidirect
10. #26020431	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
12. C₈×#13083551	C₂	semidirect
13. #26020022	C₂	semidirect
14. #336×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1916	C₂	semidirect
79. #15667997	C₈	semidirect
159. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
179. #13083553	C₂×C₈	semidirect
185. #13083551	C₂×C₈	semidirect
186. #13083551	C₂×C₈	semidirect
187. #13083551	C₂×C₈	semidirect
214. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
351. #1916	D₈₉	semidirect
359. C₈₉	#22900	semidirect
544. C₄⋊C₄	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151663	2
C₂×#19151649	2
C₄×#15667997	2
#26020967	2
#26020856	2
#26020807	2
#26020543	2
#26020431	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
C₈×#13083551	2
#26020022	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1916	2
#22900	89