Subgroups — #36576231

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020501	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#474×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151505	—	2	1	no	—
21	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151484	—	2	2	no	—
24	#19151473	—	2	2	no	—
25	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151458	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#474×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
46	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667946	—	4	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
157	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	2	2	no	—
198	#10623494	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	#22962	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈₉	#2360	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3302	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#474	D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#2365	—	89	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
238	#1990	—	89	1	no	—
239	#1947	—	89	1	no	—
240	#1942	—	89	2	no	—
241	#1918	—	89	2	no	—
242	#1862	—	89	2	no	—
243	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₄×#102	—	89	2	no	—
245	C₄×#102	—	89	1	no	—
246	C₈₉	#22962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
252	#474	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
253	C₂×#107	—	89	2	no	—
254	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	—	89	1	no	—
257	C₂×#102	—	89	1	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
261	#391	—	178	1	no	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#389	—	89	2	no	—
264	#387	—	178	2	no	—
265	#385	—	178	2	no	—
266	#384	—	89	1	no	—
267	#380	—	178	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	—	89	1	no	—
274	#340	—	89	1	no	—
275	#340	—	89	2	no	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
286	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	356	2	no	—
289	C₄×D₄	—	178	4	no	—
290	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	356	2	no	—
311	#107	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
312	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
313	#102	—	89	4	no	—
314	#102	—	178	2	no	—
315	#102	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
316	C₄×C₈	—	356	2	no	—
317	C₄×C₈	—	178	2	no	—
318	#95	—	89	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	—	178	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₄²	—	356	4	no	—
378	C₄²	—	356	2	no	—
379	C₄²	—	178	2	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	712	8	no	—
421	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	356	1	no	—
433	C₈	—	178	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	356	2	no	—
452	C₄	—	356	2	no	—
453	C₄	—	178	4	no	—
454	C₄	—	712	2	no	—
455	C₄	—	712	1	no	—
456	C₄	D₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152290	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19152306	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	#26023261	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×D₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26029096	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26032062	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26032166	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26033102	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26033131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#474×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#474	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023312	C₂	semidirect
3. #26021214	C₂	semidirect
4. #26021011	C₂	semidirect
5. #26020986	C₂	semidirect
6. #26020825	C₂	semidirect
8. #26020117	C₂	semidirect
38. #474×C₈₉	C₄	semidirect
64. #15667933	Q₈	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. #107×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
160. D₄×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
246. C₈₉	#22962	semidirect
252. #474	Dic₈₉	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
311. #107	C₂×Dic₈₉	semidirect
312. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
395. D₄	Q₈×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023312	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021214	2
#26021011	2
#26020986	2
#26020825	2
#26020501	2
#26020117	2
#102×Dic₈₉	2
C₄×#15667933	2
C₂×#474×C₈₉	2
#22962	89