Subgroups — #36576233

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
20	#19151886	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151503	—	2	1	no	—
31	#19151502	—	2	1	no	—
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151493	—	2	1	no	—
36	#19151471	—	2	1	no	—
37	#19151470	—	2	1	no	—
38	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151456	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151449	—	2	1	no	—
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
82	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#15667943	—	4	1	no	—
93	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
98	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#106×C₈₉	—	4	1	no	—
121	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	4	2	no	—
158	#13083553	—	4	2	no	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	#13083553	—	8	1	no	—
161	#13083553	—	8	1	no	—
162	#13083553	SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
264	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
265	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
267	#10623494	—	2	2	no	—
268	#10623494	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	Dic₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
300	#22963	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈₉	#2360	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3295	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3303	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#476	—	89	1	no	—
310	#2369	—	89	1	no	—
311	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	#1990	—	89	1	no	—
313	#1948	—	89	1	no	—
314	#1941	—	89	1	no	—
315	#1941	—	89	1	no	—
316	#1919	—	89	1	no	—
317	#1919	—	89	1	no	—
318	#1864	—	89	1	no	—
319	#1864	D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₄×#102	—	89	1	no	—
322	C₄×#102	—	89	1	no	—
323	C₄×#102	—	89	1	no	—
324	C₈₉	#22963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	#476	—	89	8	no	—
331	C₂×#106	—	89	1	no	—
332	C₂×#106	—	89	1	no	—
333	C₂×#106	—	89	1	no	—
334	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×#102	—	89	1	no	—
337	C₂×#102	—	89	1	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
343	#391	—	178	1	no	—
344	#391	—	178	1	no	—
345	#389	—	89	1	no	—
346	#389	—	89	1	no	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#389	—	178	1	no	—
349	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#385	—	178	1	no	—
351	#385	—	178	1	no	—
352	#384	—	89	1	no	—
353	#380	—	178	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#336	—	89	1	no	—
368	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	1	no	—
382	C₄×D₄	—	89	4	no	—
383	C₄×D₄	—	356	1	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#106	—	4	1	no	—
413	#106	—	89	4	no	—
414	#106	—	89	4	no	—
415	#106	—	356	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	89	4	no	—
419	#102	—	89	4	no	—
420	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₄×C₈	—	356	1	no	—
422	C₄×C₈	—	356	1	no	—
423	C₄×C₈	—	178	2	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	89	1	no	—
426	#95	—	89	1	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	89	2	no	—
472	C₂×C₈	—	89	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	89	2	no	—
507	C₄²	—	89	2	no	—
508	C₄²	—	356	2	no	—
509	C₄²	—	178	1	no	—
510	C₄²	—	178	1	no	—
511	C₄²	—	712	1	no	—
512	C₄²	—	712	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	712	4	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	#15667977	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	8	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	712	4	no	—
567	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	178	2	no	—
577	C₈	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	89	4	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	356	1	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	178	2	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#19152285	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152302	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	#26023252	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26029081	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26032069	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26032173	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26033107	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26033114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1864	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1864	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023338	C₂	semidirect
4. #26021211	C₂	semidirect
5. #26021012	C₂	semidirect
6. #26020978	C₂	semidirect
7. #26020977	C₂	semidirect
8. #26020831	C₂	semidirect
9. #26020828	C₂	semidirect
11. #26020113	C₂	semidirect
20. #19151886	C₄	semidirect
66. #15668011	C₂×C₄	semidirect
91. #15667944	C₂×C₄	semidirect
93. #15667943	C₂×C₄	semidirect
94. #15667941	C₂×C₄	semidirect
96. #15667933	Q₈	semidirect
324. C₈₉	#22963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151886	2
#26023338	2
D₄×#13083553	2
#26021211	2
#26021012	2
#26020978	2
#26020977	2
#26020831	2
#26020828	2
#26020511	2
#26020113	2
#102×Dic₈₉	2
C₄×#15667933	2
C₈₉×#1864	2
#22963	89