Subgroups — #36576243

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020514	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020066	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
15	#19151885	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	—	2	2	no	—
24	#19151497	—	2	1	no	—
25	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151469	—	2	2	no	—
28	#19151455	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667974	—	2	4	no	—
49	#15667974	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667943	—	4	2	no	—
64	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667934	—	2	2	no	—
67	#15667934	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#13083553	—	4	4	no	—
118	#13083551	—	2	4	no	—
119	#13083551	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	D₃₅₆	—	2	2	no	—
190	D₃₅₆	—	2	2	no	—
191	D₃₅₆	—	2	2	no	—
192	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
195	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	#10623494	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	#22963	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	#2360	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3295	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3303	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3380	1	1	yes	characteristic
233	D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×#476	—	89	1	no	—
235	#2369	—	89	1	no	—
236	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	#1990	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1948	—	89	1	no	—
239	#1941	—	89	2	no	—
240	#1919	—	89	2	no	—
241	#1864	—	89	2	no	—
242	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₄×#102	—	89	1	no	—
244	C₄×#102	—	89	2	no	—
245	C₈₉	#22963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	#476	—	89	8	no	—
251	C₂×#106	—	89	2	no	—
252	C₂×#106	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×#102	—	89	1	no	—
255	C₂×#102	—	89	2	no	—
256	C₂×#102	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#391	—	178	2	no	—
260	#389	—	89	2	no	—
261	#389	—	89	2	no	—
262	#389	—	178	1	no	—
263	#385	—	178	2	no	—
264	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#380	—	178	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	#340	—	89	1	no	—
271	#340	—	89	1	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#336	—	89	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
285	C₄×D₄	—	89	4	no	—
286	C₄×D₄	—	356	2	no	—
287	C₄×D₄	—	178	4	no	—
288	C₄×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	89	8	no	—
309	#106	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
311	#102	—	89	4	no	—
312	#102	—	89	8	no	—
313	#102	—	178	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	356	2	no	—
316	#95	—	89	2	no	—
317	#95	—	178	2	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	1	no	—
321	C₂⁴	—	178	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
325	C₂×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	89	4	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₄²	—	356	2	no	—
376	C₄²	—	178	2	no	—
377	C₄²	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	712	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
381	C₂³	—	356	1	no	—
382	C₂³	—	356	1	no	—
383	C₂³	—	356	1	no	—
384	C₂³	—	356	1	no	—
385	C₂³	—	178	2	no	—
386	C₂³	—	178	2	no	—
387	C₂³	—	178	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	8	4	no	—
390	D₄	—	89	4	no	—
391	D₄	—	178	2	no	—
392	D₄	—	178	2	no	—
393	D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	8	no	—
408	C₂×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	712	8	no	—
419	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	178	4	no	—
432	C₂²	—	356	2	no	—
433	C₂²	—	356	2	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	356	2	no	—
438	C₂²	—	178	4	no	—
439	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19152263	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	356	2	no	—
451	C₄	—	356	2	no	—
452	C₄	—	178	4	no	—
453	C₄	—	712	1	no	—
454	C₄	#19151683	1	4	yes	—
455	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19152282	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152306	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	356	4	no	—
460	C₂	#26023262	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19151683	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26029078	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26032075	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26032179	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26033109	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26033121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1990	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023342	C₂	semidirect
4. #26021013	C₂	semidirect
5. #26020979	C₂	semidirect
6. #26020828	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1990	C₂	semidirect
15. #19151885	C₄	semidirect
64. #15667943	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
67. #15667934	Q₈	semidirect
79. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
237. #1990	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#22963	semidirect
284. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151885	2
#26023342	2
#26023152	2
#26021013	2
#26020979	2
#26020828	2
#26020514	2
C₈×C₄⋊Dic₈₉	2
C₄×#15667934	2
#26020066	2
C₈₉×#1990	2
#22963	89