Subgroups — #36576259

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020983	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020503	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020071	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151894	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151502	—	2	2	no	—
23	#19151496	—	2	1	no	—
24	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151493	—	2	2	no	—
27	#19151467	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667977	—	2	4	no	—
51	#15667977	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667946	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667935	—	2	2	no	—
68	#15667935	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#13083553	—	2	4	no	—
114	#13083553	—	4	4	no	—
115	#13083553	—	8	2	no	—
116	#13083553	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
183	Dic₁₇₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	#10623494	—	2	2	no	—
186	#10623494	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
203	Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	#22965	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	#2360	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3305	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#477	—	89	1	no	—
217	#2369	—	89	1	no	—
218	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	#1990	—	89	1	no	—
220	#1947	D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#1942	—	89	2	no	—
222	#1921	—	89	2	no	—
223	#1863	—	89	2	no	—
224	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
225	C₄×#103	—	89	1	no	—
226	C₄×#103	—	89	2	no	—
227	C₈₉	#22965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
231	#477	—	89	8	no	—
232	C₂×#107	—	89	2	no	—
233	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	—	89	2	no	—
236	C₂×#103	—	89	1	no	—
237	C₂×#103	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
240	#391	—	178	2	no	—
241	#389	—	89	2	no	—
242	#389	—	89	2	no	—
243	#389	—	178	2	no	—
244	#389	—	178	1	no	—
245	#384	—	178	1	no	—
246	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#340	—	89	2	no	—
253	#340	—	89	1	no	—
254	#340	—	89	1	no	—
255	#340	—	89	2	no	—
256	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	#336	—	89	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	4	2	no	—
290	#107	—	89	8	no	—
291	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
292	#103	—	89	8	no	—
293	#103	—	89	4	no	—
294	#103	—	178	2	no	—
295	C₄×C₈	—	356	2	no	—
296	C₄×C₈	—	178	2	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	89	2	no	—
299	#95	—	178	2	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	#95	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	1	no	—
326	C₂×C₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₈	—	178	1	no	—
328	C₂×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
349	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	356	4	no	—
352	C₄²	—	178	4	no	—
353	C₄²	—	178	2	no	—
354	C₄²	—	178	2	no	—
355	C₄²	—	712	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	89	4	no	—
360	Q₈	—	178	2	no	—
361	Q₈	—	178	2	no	—
362	Q₈	—	178	2	no	—
363	Q₈	—	712	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	1	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	356	1	no	—
402	C₈	—	178	2	no	—
403	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	356	4	no	—
415	C₄	—	356	2	no	—
416	C₄	—	356	2	no	—
417	C₄	—	178	4	no	—
418	C₄	—	178	4	no	—
419	C₄	#19151692	1	4	yes	—
420	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19152286	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19152309	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26023256	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19151692	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26029082	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26032131	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26032205	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26033131	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#26033133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1947	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19151894	C₄	semidirect
68. #15667935	Q₈	semidirect
227. C₈₉	#22965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151894	2
#26023341	2
#26023164	2
#26021212	2
#26020983	2
#26020843	2
#26020503	2
#26020117	2
C₄×#15667935	2
#26020071	2
C₈₉×#1947	2
#22965	89