Subgroups — #36576260

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020982	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020841	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667936	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151893	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151502	—	2	2	no	—
23	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151494	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	#15667945	—	4	2	no	—
56	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667936	—	2	2	no	—
59	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#15667936	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#13083553	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
184	#10623494	—	2	4	no	—
185	#10623494	—	2	2	no	—
186	#10623494	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	Dic₈₉	—	8	1	no	—
208	#22965	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	#2360	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3305	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#477	—	89	1	no	—
217	#2369	—	89	1	no	—
218	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#1990	—	89	1	no	—
220	#1947	—	89	1	no	—
221	#1942	—	89	2	no	—
222	#1921	—	89	2	no	—
223	#1863	—	89	2	no	—
224	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
225	C₄×#103	—	89	2	no	—
226	C₄×#103	—	89	1	no	—
227	C₈₉	#22965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#477	—	89	8	no	—
232	C₂×#107	—	89	2	no	—
233	C₂×#107	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
235	C₂×#103	—	89	2	no	—
236	C₂×#103	—	89	1	no	—
237	C₂×#103	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
240	#391	—	178	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	89	2	no	—
243	#389	—	178	1	no	—
244	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	#384	—	2	1	no	—
246	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#340	—	89	2	no	—
253	#340	—	89	1	no	—
254	#340	—	89	2	no	—
255	#340	—	89	1	no	—
256	#340	—	89	2	no	—
257	#336	—	89	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	89	8	no	—
290	#107	—	356	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
292	#103	—	89	8	no	—
293	#103	—	89	4	no	—
294	#103	—	178	2	no	—
295	C₄×C₈	—	356	2	no	—
296	C₄×C₈	—	178	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	—	178	1	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	89	4	no	—
323	C₂×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₈	—	178	1	no	—
325	C₂×C₈	—	178	1	no	—
326	C₂×C₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₈	—	178	1	no	—
328	C₂×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
348	C₄⋊C₄	#13083564	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	356	2	no	—
355	C₄²	—	712	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	712	4	no	—
363	Q₈	#15667977	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	1	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	356	1	no	—
401	C₈	—	178	2	no	—
402	C₈	—	178	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	356	4	no	—
417	C₄	—	356	2	no	—
418	C₄	—	712	1	no	—
419	C₄	C₄×#13083564	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26023257	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×C₄×#13083564	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26029080	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26032128	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26032202	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26033123	1	1	yes	characteristic
430	C₂	Q₈×#13083564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151893	C₄	semidirect
60. #15667936	Q₈	semidirect
227. C₈₉	#22965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151893	2
#26023341	2
#26021212	2
#26021008	2
#26020982	2
#26020841	2
#26020506	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
C₄×#15667936	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22965	89