Subgroups — #36576301

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020513	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020077	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
14	#19151878	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151503	—	2	1	no	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151483	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#15667977	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#15667943	—	4	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#15667933	—	2	2	no	—
60	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
62	#15667923	—	4	2	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
196	#10623494	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	2	2	no	—
198	#10623494	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	#442	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	Dic₈₉	—	8	1	no	—
226	#22968	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈₉	#2360	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3330	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#474	—	89	1	no	—
236	#2365	—	89	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#1990	—	89	1	no	—
239	#1948	—	89	1	no	—
240	#1943	—	89	2	no	—
241	#1921	—	89	2	no	—
242	#1864	—	89	2	no	—
243	#1770	—	89	1	no	—
244	#1762	—	89	2	no	—
245	C₄×#102	—	89	1	no	—
246	C₈₉	#22968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#474	—	89	8	no	—
253	C₂×#107	—	89	2	no	—
254	C₂×#106	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
256	C₂×#102	—	89	2	no	—
257	C₂×#102	—	89	1	no	—
258	C₂×#102	—	89	1	no	—
259	C₂×#97	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
261	#391	—	178	1	no	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	#387	—	178	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	1	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	1	no	—
275	#340	—	89	2	no	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	89	8	no	—
311	#106	—	356	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
313	#102	—	89	8	no	—
314	#102	—	89	4	no	—
315	#102	—	178	2	no	—
316	#97	—	356	2	no	—
317	C₄×C₈	—	178	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	178	1	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	89	4	no	—
350	C₂×C₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	356	4	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	356	8	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	#15667977	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	356	1	no	—
432	C₈	—	178	2	no	—
433	C₈	—	178	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	356	4	no	—
454	C₄	—	356	2	no	—
455	C₄	—	712	1	no	—
456	C₄	#19151708	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	#26023257	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19151708	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26029091	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26032483	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26032557	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26033151	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26033173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023310	C₂	semidirect
3. #26021212	C₂	semidirect
4. #26021013	C₂	semidirect
5. #26020987	C₂	semidirect
6. #26020841	C₂	semidirect
8. #26020121	C₂	semidirect
14. #19151878	C₄	semidirect
47. #15668012	C₂×C₄	semidirect
56. #15667945	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
61. #15667933	Q₈	semidirect
159. D₄×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
246. C₈₉	#22968	semidirect
395. D₄	#15667977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151878	2
#26023310	2
#26021212	2
#26021013	2
#26020987	2
#26020841	2
#26020513	2
#26020121	2
#26020077	2
C₄×#15667933	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22968	89