Finite Group Databasebeta

← #36576443

Subgroups — #36576443

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151895C211yesmaximal, characteristic
2#26023352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023152C211yesmaximal, characteristic
4#26021013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020514C211yesmaximal, characteristic
10#26020514C211yesmaximal, characteristic
11#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020078C211yesmaximal, characteristic
13#26020076C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89—21no—
20#19151895C418yescomplemented
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151497—21no—
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151484—21no—
38#19151484—21no—
39#19151469—21no—
40#19151469—21no—
41#19151455—21no—
42C4⋊C4×Dic89—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#125×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55#384×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C4×D356—22no—
67C4×D356C2×C414yes—
68#15667974—22no—
69#15667974—22no—
70#15667974—41no—
71#15667974—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C4⋊C4×D89—44no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945C2×C414yescomplemented
91#15667943—41no—
92#15667943—41no—
93#15667943C2×C414yescomplemented
94C4⋊#10623494C2×C414yescomplemented
95#15667934—22no—
96#15667934Q814yes—
97#15667932C2×C414yes—
98#15667932C2×C414yes—
99#15667922—41no—
100C8×Dic89—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#125×C89—22no—
113#125×C89C2×C414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#97×C89—22no—
124C23×D89—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356C22×C412yes—
129C2×D356C2×Q812yes—
130C2×D356#4112yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—24no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—81no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494C22×C412yes—
152C2×#10623494C22×C412yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89C22×C412yes—
162C4⋊Dic89C2×Q812yes—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083551—24no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C89—24no—
189C4⋊C4×C89—24no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—81no—
198C4⋊C4×C89C22×C412yes—
199C4⋊C4×C89C22×C412yes—
200C42×C89C22×C412yes—
201C42×C89#4112yes—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C4×D412yes—
227C2×C4×C89C4×D412yes—
228C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
255D356—22no—
256D356—22no—
257D356—22no—
258D356C4×Q814yes—
259C4×D89—48no—
260C4×D89—84no—
261C4×D89—84no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—22no—
266C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C89#54611yescharacteristic
268C22×C89D4×Q811yescharacteristic
269C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C89#57511yescharacteristic
271C22×C89#57711yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C2×D89—24no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
287C4×C89#52011yescharacteristic
288C4×C89#55211yescharacteristic
289C4×C89#55411yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#22978—891nomaximal, Sylow
298C2×C89#236011yescharacteristic
299C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C89#295211yescharacteristic
301C2×C89#330711yescharacteristic
302C2×C89#331011yescharacteristic
303C2×C89#338411yescharacteristic
304C2×C89#338811yescharacteristic
305D89—44no—
306C2×#478—891no—
307#2370—891no—
308D4×C4⋊C4—891no—
309#1992D8911yescharacteristic, complemented
310#1948—891no—
311#1943—891no—
312#1941—891no—
313#1920—891no—
314#1918—891no—
315#1864—891no—
316#1864—891no—
317#1771—891no—
318#1762—891no—
319#1762—891no—
320C4×#102—891no—
321C89#2297811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4×D4—891no—
324C2×C4×D4—891no—
325C2×C4×D4—891no—
326C22×C4⋊C4—1781no—
327#478—898no—
328C2×#107—891no—
329C2×#106—891no—
330C2×#106—891no—
331C2×#106—891no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×#102—891no—
334C2×#102—891no—
335C2×#102—891no—
336C2×#102—891no—
337C2×#97—891no—
338C2×#97C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×C8—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389—891no—
343#389—891no—
344#389—1781no—
345#387—1781no—
346#387—1781no—
347#385—1781no—
348#385—1781no—
349#384C2×D8911yescharacteristic
350#380—1781no—
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—891no—
355C4×C4⋊C4—1781no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340C2×D8911yescharacteristic
361#340C2×D8911yescharacteristic
362#340C2×D8911yescharacteristic
363#340C2×D8911yescharacteristic
364#336—891no—
365#336—891no—
366C22×D4—891no—
367C23×C4—1781no—
368C23×C4—1781no—
369C23×C4—1781no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374#125—22no—
375#125C4×D8914yescomplemented
376C4×D4—894no—
377C4×D4—3561no—
378C4×D4—3561no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1782no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—3564no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—894no—
410#106—894no—
411#106—3561no—
412#106—3561no—
413C4⋊C8—894no—
414#102—894no—
415#102—894no—
416#102—894no—
417#102—1782no—
418#97—22no—
419#97—3561no—
420C4×C8—3561no—
421#95—891no—
422#95—891no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430C24—1781no—
431C2×D4—892no—
432C2×D4—892no—
433C2×D4—892no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—3562no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1784no—
455C22×C4—7121no—
456C22×C4—7121no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—892no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8Q8×D8912yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
495C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
496C22⋊C4—3562no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—1784no—
499C42—3562no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42—7121no—
505C42—7121no—
506C42C2×C4×D8912yes—
507C42#1308357312yes—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23—1782no—
515C23C2×D4×D8911yescharacteristic
516D4—894no—
517D4—1782no—
518D4—1782no—
519D4—1782no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—892no—
537C2×C4—3568no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7124no—
559C2×C4—7124no—
560C2×C4#1566797212yes—
561C2×C4#1566797212yes—
562C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
564C2×C4#41×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
566C2×C4#1566805811yescharacteristic
567C2×C4#1566806011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—1782no—
571C8—1782no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—1784no—
579C22C2×#1566797211yescharacteristic
580C22#1915224111yescharacteristic
581C22#1915226311yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
583C22#1915239711yescharacteristic
584C22#1915240711yescharacteristic
585C22#1915240811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3562no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3562no—
597C4—1782no—
598C4—7121no—
599C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
600C4#1915208011yescharacteristic
601C4#1915228211yescharacteristic
602C4#1915230611yescharacteristic
603C2—3564no—
604C2#2602326211yescharacteristic
605C2#2602906511yescharacteristic
606C2#2602913111yescharacteristic
607C2#2603222711yescharacteristic
608C2#2603227211yescharacteristic
609C2#2603314811yescharacteristic
610C2#2603319611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1992C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1992D89
hypocenterC89#22978
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023352C2semidirect
4. #26021013C2semidirect
5. #26020989C2semidirect
6. #26020979C2semidirect
7. #26020835C2semidirect
8. #26020821C2semidirect
11. #26020124C2semidirect
15. C89×#1992C2semidirect
20. #19151895C4semidirect
90. #15667945C2×C4semidirect
93. #15667943C2×C4semidirect
94. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
113. #125×C89C2×C4semidirect
309. #1992D89semidirect
321. C89#22978semidirect
375. #125C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518952
#260233522
#260231522
#260210132
#260209892
#260209792
#260208352
#260208212
#260205142
#260201242
#260200782
#260200762
#260200662
C89×#19922
#2297889