Subgroups — #36576452

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151878	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151502	—	2	1	no	—
31	#19151502	—	2	1	no	—
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151494	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	—	2	2	no	—
66	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	#15667945	—	4	1	no	—
78	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#15667943	—	4	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#15667933	—	2	2	no	—
83	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#15667923	—	2	2	no	—
87	#15667923	—	4	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	#13083553	—	8	1	no	—
152	#13083553	—	8	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
262	#10623494	—	2	2	no	—
263	#10623494	—	2	2	no	—
264	#10623494	—	2	2	no	—
265	#10623494	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	#22979	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈₉	#2360	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3314	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3319	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#474	—	89	1	no	—
307	#2369	—	89	1	no	—
308	#2349	D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#1993	—	89	1	no	—
310	#1949	—	89	1	no	—
311	#1943	—	89	1	no	—
312	#1942	—	89	1	no	—
313	#1921	—	89	1	no	—
314	#1918	—	89	1	no	—
315	#1864	—	89	1	no	—
316	#1862	—	89	1	no	—
317	#1771	—	89	1	no	—
318	#1762	—	89	1	no	—
319	#1762	—	89	1	no	—
320	C₄×#102	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#22979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#474	—	89	8	no	—
327	C₂×#107	—	89	1	no	—
328	C₂×#107	—	89	1	no	—
329	C₂×#107	—	89	1	no	—
330	C₂×#106	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	—	89	1	no	—
334	C₂×#102	—	89	1	no	—
335	C₂×#102	—	89	1	no	—
336	C₂×#97	—	89	1	no	—
337	C₂×#97	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
339	#391	—	178	1	no	—
340	#391	—	178	1	no	—
341	#389	—	89	1	no	—
342	#389	—	89	1	no	—
343	#389	—	178	1	no	—
344	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#385	—	2	1	no	—
347	#385	—	2	1	no	—
348	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#380	—	2	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#95	—	2	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#336	—	89	1	no	—
365	#336	—	89	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	1	no	—
381	C₄×D₄	—	4	1	no	—
382	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	89	4	no	—
407	#107	—	89	4	no	—
408	#107	—	356	1	no	—
409	#106	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
411	#102	—	89	4	no	—
412	#102	—	89	4	no	—
413	#102	—	89	4	no	—
414	#102	—	178	2	no	—
415	#97	—	356	1	no	—
416	#97	—	178	2	no	—
417	C₄×C₈	—	356	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	—	89	2	no	—
463	C₂×C₈	—	89	2	no	—
464	C₂×C₈	—	89	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	—	178	1	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	356	2	no	—
503	C₄²	—	712	1	no	—
504	C₄²	—	712	1	no	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	712	4	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	#15667977	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	356	1	no	—
569	C₈	—	178	2	no	—
570	C₈	—	178	2	no	—
571	C₈	—	178	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	712	1	no	—
599	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	#26023257	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₄×#15668042	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26029102	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26032333	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26032408	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26033162	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26033206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2349	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023341	C₂	semidirect
3. #26021224	C₂	semidirect
4. #26021018	C₂	semidirect
5. #26020987	C₂	semidirect
6. #26020982	C₂	semidirect
7. #26020841	C₂	semidirect
8. #26020820	C₂	semidirect
11. #26020127	C₂	semidirect
17. #19151878	C₄	semidirect
66. #15668012	C₂×C₄	semidirect
78. #15667945	C₂×C₄	semidirect
79. #15667945	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
85. #15667933	Q₈	semidirect
321. C₈₉	#22979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151878	2
#26023341	2
#26021224	2
#26021018	2
#26020987	2
#26020982	2
#26020841	2
#26020820	2
#26020513	2
#26020499	2
#26020127	2
#26020077	2
C₄×#15667933	2
C₈₉×#2349	2
#22979	89