Subgroups — #36576457

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151876	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151504	—	2	1	no	—
30	#19151502	—	2	1	no	—
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151495	—	2	1	no	—
35	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151471	—	2	1	no	—
37	#19151470	—	2	1	no	—
38	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151456	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
43	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#15667945	—	4	1	no	—
90	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#15667944	—	4	1	no	—
92	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#15667922	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#102×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
121	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	4	1	no	—
158	#13083553	—	8	1	no	—
159	#13083553	—	8	1	no	—
160	#13083553	—	8	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
261	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
262	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
264	#10623494	—	2	2	no	—
265	#10623494	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	#22979	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈₉	#2360	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3314	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3319	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#474	—	89	1	no	—
307	#2369	—	89	1	no	—
308	#2349	—	89	1	no	—
309	#1993	—	89	1	no	—
310	#1949	—	89	1	no	—
311	#1943	—	89	1	no	—
312	#1942	—	89	1	no	—
313	#1921	—	89	1	no	—
314	#1918	—	89	1	no	—
315	#1864	—	89	1	no	—
316	#1862	—	89	1	no	—
317	#1771	—	89	1	no	—
318	#1762	—	89	1	no	—
319	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄×#102	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#22979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#474	—	89	8	no	—
327	C₂×#107	—	89	1	no	—
328	C₂×#107	—	89	1	no	—
329	C₂×#107	—	89	1	no	—
330	C₂×#106	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	—	89	1	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#97	—	89	1	no	—
337	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
339	#391	—	178	1	no	—
340	#391	—	178	1	no	—
341	#389	—	89	1	no	—
342	#389	—	89	1	no	—
343	#389	—	89	1	no	—
344	#389	—	89	1	no	—
345	#389	—	178	1	no	—
346	#385	—	178	1	no	—
347	#385	—	178	1	no	—
348	#382	—	89	1	no	—
349	#380	—	178	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#95	—	178	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#336	—	89	1	no	—
365	#336	—	89	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	1	no	—
379	C₄×D₄	—	89	4	no	—
380	C₄×D₄	—	356	1	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	89	4	no	—
407	#107	—	89	4	no	—
408	#107	—	356	1	no	—
409	#106	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
411	#102	—	89	4	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#102	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
414	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
415	#97	—	4	1	no	—
416	#97	—	178	2	no	—
417	C₄×C₈	—	356	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	89	1	no	—
420	#95	—	89	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	89	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	—	178	1	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	8	1	no	—
501	C₄²	—	89	2	no	—
502	C₄²	—	89	2	no	—
503	C₄²	—	356	2	no	—
504	C₄²	—	178	1	no	—
505	C₄²	—	178	1	no	—
506	C₄²	—	712	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	712	4	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	712	4	no	—
561	C₂×C₄	—	712	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	356	1	no	—
571	C₈	—	178	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19152238	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	356	1	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	178	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	712	1	no	—
598	C₄	—	712	1	no	—
599	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152281	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	#26023258	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26029074	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26029101	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26032334	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26032409	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26033163	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26033211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023339	C₂	semidirect
4. #26021223	C₂	semidirect
5. #26021019	C₂	semidirect
6. #26020990	C₂	semidirect
7. #26020984	C₂	semidirect
8. #26020843	C₂	semidirect
9. #26020823	C₂	semidirect
12. #26020128	C₂	semidirect
19. #19151876	C₄	semidirect
66. #15668011	C₂×C₄	semidirect
88. #15667946	C₂×C₄	semidirect
90. #15667945	C₂×C₄	semidirect
92. #15667941	C₂×C₄	semidirect
120. #102×C₈₉	Q₈	semidirect
321. C₈₉	#22979	semidirect
413. #102	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151876	2
#26023339	2
#26023157	2
#26021223	2
#26021019	2
#26020990	2
#26020984	2
#26020843	2
#26020823	2
#26020515	2
#26020499	2
#26020128	2
#26020079	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1762	2
#22979	89