Finite Group Databasebeta

← #36576458

Subgroups — #36576458

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
2#26023342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023160C211yesmaximal, characteristic
4#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020514C211yesmaximal, characteristic
10#26020500C211yesmaximal, characteristic
11#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020078C211yesmaximal, characteristic
13#26020076C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19#19151875C418yescomplemented
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151505—21no—
32#19151505—21no—
33#19151497—21no—
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151472—21no—
39#19151472—21no—
40#19151457—21no—
41C4⋊C4×Dic89—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55#382×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C4×D356—22no—
67C4×D356C2×C414yes—
68#15667974—22no—
69#15667974—22no—
70#15667974—41no—
71#15667974—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—41no—
90#15667945C2×C414yescomplemented
91#15667945C2×C414yescomplemented
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494C2×C414yescomplemented
94#15667934—22no—
95#15667934Q814yescomplemented
96#15667932C2×C414yes—
97#15667932C2×C414yes—
98#15667922—41no—
99C8×Dic89—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89—22no—
113C4⋊Q8×C89C2×C414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#97×C89—22no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123C23×D89—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C22×C412yes—
128C2×D356C2×Q812yes—
129C2×D356#4112yes—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×C4×D89—81no—
145C2×C4×D89—81no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C22×C412yes—
151C2×#10623494C22×C412yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—81no—
159C4⋊Dic89—81no—
160C4⋊Dic89C22×C412yes—
161C4⋊Dic89C2×Q812yes—
162#13083553—81no—
163#13083553—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C2×Q8×C89—24no—
175C2×Q8×C89—81no—
176C2×Q8×C89—81no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C89—24no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C22×C412yes—
198C4⋊C4×C89C22×C412yes—
199C42×C89C22×C412yes—
200C42×C89#4112yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—84no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C4×D412yes—
227C2×C4×C89C4×D412yes—
228C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#13712yes—
255D356—22no—
256D356—22no—
257D356—22no—
258D356C4×Q814yes—
259C4×D89—84no—
260C4×D89—84no—
261C4×D89—84no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—22no—
266C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C89#54611yescharacteristic
268C22×C89D4×Q811yescharacteristic
269C22×C89C2×#13711yescharacteristic
270C22×C89#57511yescharacteristic
271C22×C89#57611yescharacteristic
272C22×C89#57611yescharacteristic
273C2×D89—24no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
287C4×C89#52011yescharacteristic
288C4×C89#55211yescharacteristic
289C4×C89#55411yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#22979—891nomaximal, Sylow
298C2×C89#236011yescharacteristic
299C2×C89C4×#13711yescharacteristic
300C2×C89#294811yescharacteristic
301C2×C89#331411yescharacteristic
302C2×C89#331911yescharacteristic
303C2×C89#338511yescharacteristic
304C2×C89#338911yescharacteristic
305D89—44no—
306C2×#474—891no—
307#2369—891no—
308#2349—891no—
309#1993D8911yescharacteristic, complemented
310#1949—891no—
311#1943—891no—
312#1942—891no—
313#1921—891no—
314#1918—891no—
315#1864—891no—
316#1862—891no—
317#1771—891no—
318#1762—891no—
319#1762—891no—
320C4×#102—891no—
321C89#2297911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4×D4—891no—
324C2×C4×D4—891no—
325C2×C4×D4—891no—
326#474—898no—
327C2×#107—891no—
328C2×#107—891no—
329C2×#107—891no—
330C2×#106—891no—
331C2×C4⋊C8—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#102—891no—
334C2×#102—891no—
335C2×#102—891no—
336C2×#97—891no—
337C2×#97C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×C8—891no—
339#391—1781no—
340#391—1781no—
341#389—891no—
342#389—891no—
343#389—891no—
344#389—891no—
345#389—1781no—
346#385—1781no—
347#385—1781no—
348#382C2×D8911yescharacteristic
349#380—1781no—
350C4×C4⋊C4—891no—
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—1781no—
355C2×#95—1781no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340C2×D8911yescharacteristic
361#340C2×D8911yescharacteristic
362#340C2×D8911yescharacteristic
363#340C2×D8911yescharacteristic
364#336—891no—
365#336—891no—
366C22×Q8—21no—
367C22×D4—891no—
368C23×C4—1781no—
369C23×C4—1781no—
370C23×C4—1781no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8C4×D8914yescomplemented
377C4×D4—894no—
378C4×D4—3561no—
379C4×D4—3561no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#107—894no—
407#107—894no—
408#107—3561no—
409#106—3561no—
410C4⋊C8—894no—
411#102—894no—
412#102—894no—
413#102—894no—
414#102—1782no—
415#97—22no—
416#97—3561no—
417C4×C8—3561no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—891no—
421#95—891no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429C24—1781no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×D4—892no—
434C2×D4—892no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—3562no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1784no—
455C22×C4—7121no—
456C22×C4—7121no—
457C22×C4—7121no—
458C22×C4—7121no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C23×D8911yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—892no—
468C2×C8—892no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8Q8×D8912yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—7121no—
490C4⋊C4—7121no—
491C4⋊C4—7121no—
492C4⋊C4—7121no—
493C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
494C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
495C22⋊C4—3562no—
496C22⋊C4—3562no—
497C22⋊C4—1784no—
498C42—3562no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—7121no—
504C42—7121no—
505C42C2×C4×D8912yes—
506C42#1308357312yes—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23C2×D4×D8911yescharacteristic
515Q8—84no—
516D4—894no—
517D4—1782no—
518D4—1782no—
519D4—1782no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—892no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7124no—
558C2×C4—7124no—
559C2×C4—7124no—
560C2×C4#1566797212yes—
561C2×C4#1566797212yes—
562C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
564C2×C4#41×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
566C2×C4#1566805811yescharacteristic
567C2×C4#1566806011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—1782no—
571C8—1782no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—1784no—
579C22C2×#1566797211yescharacteristic
580C22#1915224111yescharacteristic
581C22#1915226311yescharacteristic
582C22#137×D8911yescharacteristic
583C22#1915239711yescharacteristic
584C22#1915240211yescharacteristic
585C22#1915240211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C4—3561no—
597C4—1782no—
598C4—7121no—
599C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
600C4#1915208011yescharacteristic
601C4#1915228211yescharacteristic
602C4#1915230611yescharacteristic
603C2—3564no—
604C2#2602326211yescharacteristic
605C2#2602906711yescharacteristic
606C2#2602910011yescharacteristic
607C2#2603233211yescharacteristic
608C2#2603240711yescharacteristic
609C2#2603315911yescharacteristic
610C2#2603320711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1993C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1993D89
hypocenterC89#22979
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023342C2semidirect
4. #26021018C2semidirect
5. #26020989C2semidirect
6. #26020984C2semidirect
7. #26020842C2semidirect
8. #26020821C2semidirect
11. #26020124C2semidirect
15. C89×#1993C2semidirect
19. #19151875C4semidirect
90. #15667945C2×C4semidirect
91. #15667945C2×C4semidirect
93. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
95. #15667934Q8semidirect
113. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
309. #1993D89semidirect
321. C89#22979semidirect
376. C4⋊Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
#260233422
#260231602
#260210182
#260209892
#260209842
#260208422
#260208212
#260205142
#260205002
#260201242
#260200782
#260200762
#260200662
C89×#19932
#2297989