Finite Group Databasebeta

← #36576507

Subgroups — #36576507

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030036C211yesmaximal, characteristic
2#26029196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028818C211yesmaximal, characteristic
4#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020529C211yesmaximal, characteristic
11#26020527C211yesmaximal, characteristic
12#26020106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020097C211yesmaximal, characteristic
14#104×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1765C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152151C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151907C411yescharacteristic, complemented
20#19151903C411yescharacteristic, complemented
21#19151900C411yescharacteristic, complemented
22#19151896C411yescharacteristic, complemented
23#19151891C411yescharacteristic, complemented
24#19151886C411yescharacteristic, complemented
25#19151881C411yescharacteristic, complemented
26#19151876C411yescharacteristic, complemented
27#19151728—21no—
28#19151726—21no—
29#19151726—21no—
30C8×Dic178—21no—
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151636C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151626—21no—
36#19151626C2211yescharacteristic
37#19151625C2211yescharacteristic
38#19151624—21no—
39#19151624C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41#19151621—21no—
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941—21no—
44C2×#15667941C2211yescharacteristic
45C2×#15667941C2211yescharacteristic
46C2×#15667939C2211yescharacteristic
47#19151594C2211yescharacteristic
48#19151556C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51C42×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62#416×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C2×#97×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—41no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668011C2×C411yescharacteristic
76#15668011C2×C411yescharacteristic
77#15668003C2×C411yescharacteristic
78#15668003C2×C411yescharacteristic
79#15667989—21no—
80#15667989—21no—
81Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89#15667971—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667971C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667948—41no—
98#15667947—41no—
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667946C2×C411yescharacteristic
101#15667945C2×C411yescharacteristic
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667944C2×C411yescharacteristic
104#15667944C2×C411yescharacteristic
105#15667943C2×C411yescharacteristic
106#15667943C2×C411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941C2×C411yescharacteristic
118#15667941C2×C411yescharacteristic
119#15667941C2×C411yescharacteristic
120#15667941C2×C411yescharacteristic
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667941D411yescharacteristic
123#15667941D411yescharacteristic
124#15667941D411yescharacteristic
125#15667939—22no—
126#15667936C2×C411yescharacteristic
127#15667936C2×C411yescharacteristic
128#15667933C2×C411yescharacteristic
129#15667933C2×C411yescharacteristic
130#15667923—41no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136#131×C89—22no—
137#131×C89—41no—
138C2×M16×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89—21no—
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#104×C89Q814yescomplemented
147#103×C89C2×C411yescharacteristic
148#103×C89C2×C411yescharacteristic
149#102×C89C2×C411yescharacteristic
150#102×C89C2×C411yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152#97×C89—41no—
153C4×C8×C89—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89#4111yescharacteristic
160C22×Dic89#4111yescharacteristic
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—42no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89C2×Q812yes—
208#41×C89#4112yes—
209C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—42no—
219M16×C89C2×Q812yes—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—42no—
227C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89C2×Q812yes—
237C23×C89—21no—
238C23×C89C2×#4111yescharacteristic
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89C4×Q812yes—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89C4×Q812yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
274Dic178—42no—
275Dic178—81no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C89#55211yescharacteristic
295C22×C89#55411yescharacteristic
296C4×C89—22no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
301C4×C89#52011yescharacteristic
302C4×C89#54611yescharacteristic
303C4×C89D4×Q811yescharacteristic
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89#44412yes—
313#22983—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—42no—
317C2×C89#236011yescharacteristic
318C2×C89C2×#44411yescharacteristic
319C2×C89#295611yescharacteristic
320#3076—891no—
321#2962—891no—
322#2906—891no—
323#1994—891no—
324#1950—891no—
325#1946—891no—
326#1946—891no—
327#1922—891no—
328#1922—891no—
329#1866—891no—
330#1866—891no—
331#1767—891no—
332#1765—891no—
333#1765D8911yescharacteristic
334C4×#104—891no—
335C89#2298311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#131—891no—
337C2×#131C2×D8911yescharacteristic
338#533—891no—
339C4×#41—891no—
340#479—891no—
341#479—891no—
342#478—891no—
343#478—891no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475—891no—
347#474—891no—
348#446—1781no—
349#446—1781no—
350#446—1781no—
351C8×Q8—1781no—
352C2×#108—891no—
353C2×#108—891no—
354#427—891no—
355#427—891no—
356#424—891no—
357#424—891no—
358#424—891no—
359#424—891no—
360#424—1781no—
361#424—1781no—
362#423—891no—
363#423—1781no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—1781no—
367C2×#104—891no—
368C2×#104C2×D8911yescharacteristic
369#416—891no—
370#416C2×D8911yescharacteristic
371#405—891no—
372#405C2×D8911yescharacteristic
373C4×M16—891no—
374C2×#97—891no—
375C2×#97C2×D8911yescharacteristic
376C43—891no—
377#341—891no—
378#341C2×D8911yescharacteristic
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382#339—891no—
383#339—891no—
384#339C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336—891no—
387C2×#41C22×D8911yescharacteristic
388#131—22no—
389#131—41no—
390#131—3561no—
391#131—1782no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—1781no—
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—891no—
406#125—891no—
407#125—891no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—891no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421#117C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#108—3561no—
429#108—3561no—
430#107—891no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—891no—
434#106—891no—
435#106—891no—
436#106—891no—
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—1782no—
457#104Dic17814yescomplemented
458#103—891no—
459#103—891no—
460#103C4×D8911yescharacteristic
461#103C4×D8911yescharacteristic
462#102—891no—
463#102—891no—
464#102C4×D8911yescharacteristic
465#102C4×D8911yescharacteristic
466#97—21no—
467#97—41no—
468#97—3561no—
469#97—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1781no—
473C4×C8—1781no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic17812yes—
477#41#1308357412yes—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—42no—
495M16—3562no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499M16—1781no—
500M16C2×Dic17812yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—3562no—
549C42—3562no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42C2×Dic17812yes—
557C23—21no—
558C23#41×D8911yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—3562no—
561Q8—7121no—
562Q8C4×Dic17812yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4C4×Dic17812yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4#1566805711yescharacteristic
595C2×C4#1566805911yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—22no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C8—1781no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22C4×D4×D8911yescharacteristic
614C22#1915228111yescharacteristic
615C22#1915230711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—892no—
621C4—3562no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—1781no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4C2×C4×Dic17811yescharacteristic
630C4#1915207711yescharacteristic
631C4#1915223811yescharacteristic
632C4D4×Dic17811yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2#2602325811yescharacteristic
637C2#444×D8911yescharacteristic
638C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1765C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1765D89
hypocenterC89#22983
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029196C2semidirect
4. #26021227C2semidirect
5. #26021026C2semidirect
6. #26021005C2semidirect
7. #26021004C2semidirect
8. #26020851C2semidirect
9. #26020850C2semidirect
12. #26020106C2semidirect
19. #19151907C4semidirect
20. #19151903C4semidirect
21. #19151900C4semidirect
22. #19151896C4semidirect
23. #19151891C4semidirect
24. #19151886C4semidirect
25. #19151881C4semidirect
26. #19151876C4semidirect
146. #104×C89Q8semidirect
335. C89#22983semidirect
457. #104Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300362
#260291962
#260288182
#260212272
#260210262
#260210052
#260210042
#260208512
#260208502
#260205292
#260205272
#260201062
#260200972
#104×Dic892
C89×#17652
#2298389