Finite Group Databasebeta

← #36576509

Subgroups — #36576509

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030038C211yesmaximal, characteristic
2#26029196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028819C211yesmaximal, characteristic
4#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020530C211yesmaximal, characteristic
10#26020528C211yesmaximal, characteristic
11#26020104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020098C211yesmaximal, characteristic
13#26020095C211yesmaximal, characteristic
14#26020056C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152151C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20#19151908C411yescharacteristic, complemented
21#19151904C411yescharacteristic, complemented
22#19151901C411yescharacteristic, complemented
23#19151897C411yescharacteristic, complemented
24#19151892C411yescharacteristic, complemented
25#19151887C411yescharacteristic, complemented
26#19151882C411yescharacteristic, complemented
27#19151877C411yescharacteristic, complemented
28#19151728—21no—
29#19151726—21no—
30#19151726—21no—
31C8×Dic178—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37#19151624C2211yescharacteristic
38#19151623—21no—
39#19151623—21no—
40#19151621C2211yescharacteristic
41#19151620—21no—
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89—21no—
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46C2×#15667938C2211yescharacteristic
47#19151595C2211yescharacteristic
48#19151592C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50M16×Dic89C2211yescharacteristic
51C2×#15667922C2211yescharacteristic
52C2×#15667922C2211yescharacteristic
53C42×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020—41no—
70#15668018—22no—
71#15668018—41no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011C2×C411yescharacteristic
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668003C2×C411yescharacteristic
83#15668003C2×C411yescharacteristic
84#15667989—21no—
85#15667989—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89#15667977C2×C411yescharacteristic
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667972—21no—
93#15667972—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C42×D89—21no—
101#15667948—41no—
102#15667947—41no—
103#15667945C2×C411yescharacteristic
104#15667945C2×C411yescharacteristic
105#15667943C2×C411yescharacteristic
106#15667943C2×C411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941C2×C411yescharacteristic
116#15667941C2×C411yescharacteristic
117#15667941C2×C411yescharacteristic
118#15667941C2×C411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667941D411yescharacteristic
122#15667941D411yescharacteristic
123#15667940—22no—
124#15667938Q814yescomplemented
125#15667937C2×C411yescharacteristic
126#15667937C2×C411yescharacteristic
127#15667935C2×C411yescharacteristic
128#15667935C2×C411yescharacteristic
129#15667934C2×C411yescharacteristic
130#15667934C2×C411yescharacteristic
131#15667932C2×C411yescharacteristic
132#15667932C2×C411yescharacteristic
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—41no—
136#15667922—41no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89C2×C411yescharacteristic
147#107×C89C2×C411yescharacteristic
148#106×C89C2×C411yescharacteristic
149#106×C89C2×C411yescharacteristic
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152#97×C89—21no—
153C4×C8×C89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574C2×Q812yes—
157#13083574#4112yes—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89#4111yescharacteristic
165C22×Dic89#4111yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083557—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—42no—
205C4×Dic89—42no—
206C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic89C2×Q812yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89C2×Q812yes—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
224C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C23×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C22⋊D89—22no—
253C22⋊D89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
266D356—21no—
267D356C4×Q812yes—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—81no—
272Dic178—21no—
273Dic178—42no—
274Dic178—81no—
275Dic178C4×Q812yes—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C89#55211yescharacteristic
292C22×C89#55411yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
302C4×C89#52011yescharacteristic
303C4×C89#54611yescharacteristic
304C4×C89D4×Q811yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89#44412yes—
313#22983—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89#236011yescharacteristic
317C2×C89C2×#44411yescharacteristic
318C2×C89#295611yescharacteristic
319D89—42no—
320#3076—891no—
321#2962—891no—
322#2906—891no—
323#1994—891no—
324#1950—891no—
325#1946—891no—
326#1946—891no—
327#1922—891no—
328#1922D8911yescharacteristic, complemented
329#1866—891no—
330#1866—891no—
331#1767—891no—
332#1765—891no—
333#1765—891no—
334C4×#104—891no—
335C89#2298311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#131—891no—
337C2×#131—891no—
338#533—891no—
339C4×#41—891no—
340#479—891no—
341#479—891no—
342#478—891no—
343#478—891no—
344#477—891no—
345#476—891no—
346#475—891no—
347#474—891no—
348#446—1781no—
349#446—1781no—
350#446—1781no—
351C8×Q8—1781no—
352C2×#108—891no—
353C2×#108—891no—
354#427—891no—
355#427C2×D8911yescharacteristic
356#424—891no—
357#424—891no—
358#424—891no—
359#424—1781no—
360#424—1781no—
361#424C2×D8911yescharacteristic
362#423—891no—
363#423—1781no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—1781no—
367C2×#104—891no—
368C2×#104—891no—
369#416—891no—
370#416—891no—
371#405—891no—
372#405C2×D8911yescharacteristic
373C4×M16—891no—
374C2×#97—891no—
375C2×#97—891no—
376C43—891no—
377#341—891no—
378#341C2×D8911yescharacteristic
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382#339—891no—
383#339C2×D8911yescharacteristic
384#339C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336C2×D8911yescharacteristic
387C2×#41—891no—
388#131—3561no—
389#131—3561no—
390#131—1782no—
391#131—1782no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—891no—
406#125—891no—
407#125—891no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—891no—
419#117—1781no—
420#117C22×D8911yescharacteristic
421#117C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#108—3561no—
429#108—3561no—
430#107—891no—
431#107—891no—
432#107C4×D8911yescharacteristic
433#107C4×D8911yescharacteristic
434#106—891no—
435#106—891no—
436#106C4×D8911yescharacteristic
437#106C4×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#104—894no—
457#104—1782no—
458#103—891no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—891no—
462#102—891no—
463#102—891no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#97—21no—
467#97—3561no—
468#97—3561no—
469#97—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1781no—
473C4×C8—1781no—
474#41—892no—
475#41—892no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—3562no—
495M16—3562no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499M16—1781no—
500M16Q8×D8912yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—892no—
551C42—3562no—
552C42—3562no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C23—1781no—
558C23#41×D8911yescharacteristic
559Q8—892no—
560Q8—3562no—
561Q8—1781no—
562Q8—7121no—
563D4—892no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566D4—1781no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4#1566805811yescharacteristic
595C2×C4#1566805911yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—22no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C8—1781no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—1782no—
613C22C4×D4×D8911yescharacteristic
614C22#1915228411yescharacteristic
615C22#1915230411yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—892no—
622C4—3562no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—1781no—
626C4—1782no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
630C4#1915207811yescharacteristic
631C4#1915224011yescharacteristic
632C4#1915226111yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—3562no—
636C2#2602326011yescharacteristic
637C2#444×D8911yescharacteristic
638C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#22983
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029196C2semidirect
4. #26021227C2semidirect
5. #26021026C2semidirect
6. #26021006C2semidirect
7. #26021002C2semidirect
8. #26020854C2semidirect
11. #26020104C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
20. #19151908C4semidirect
21. #19151904C4semidirect
22. #19151901C4semidirect
23. #19151897C4semidirect
24. #19151892C4semidirect
25. #19151887C4semidirect
26. #19151882C4semidirect
27. #19151877C4semidirect
124. #15667938Q8semidirect
328. #1922D89semidirect
335. C89#22983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300382
#260291962
#260288192
#260212272
#260210262
#260210062
#260210022
#260208542
#260205302
#260205282
#260201042
#260200982
#260200952
#260200562
C89×#19222
#2298389