Finite Group Databasebeta

← #36576512

Subgroups — #36576512

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030036C211yesmaximal, characteristic
2#26029198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028818C211yesmaximal, characteristic
4#26021231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020525C211yesmaximal, characteristic
11#26020108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020099C211yesmaximal, characteristic
13#26020087C211yesmaximal, characteristic
14#26020064C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152151C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151907C411yescharacteristic, complemented
20#19151903C411yescharacteristic, complemented
21#19151900C411yescharacteristic, complemented
22#19151896C411yescharacteristic, complemented
23#19151891C411yescharacteristic, complemented
24#19151886C411yescharacteristic, complemented
25#19151881C411yescharacteristic, complemented
26#19151876C411yescharacteristic, complemented
27#19151727—21no—
28#19151727—21no—
29#19151725—21no—
30#19151722—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151636C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151626—21no—
35#19151626C2211yescharacteristic
36#19151626C2211yescharacteristic
37#19151624—21no—
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151621—21no—
40#19151621C2211yescharacteristic
41C2×#15667941—21no—
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44C2×#15667939C2211yescharacteristic
45#19151594C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49C2×#15667922C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151444C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—41no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668011C2×C411yescharacteristic
76#15668011C2×C411yescharacteristic
77#15668003C2×C411yescharacteristic
78#15668003C2×C411yescharacteristic
79#15667989—21no—
80#15667989—21no—
81Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89#15667971—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667971C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667947—41no—
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667946C2×C411yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101#15667944C2×C411yescharacteristic
102#15667943C2×C411yescharacteristic
103#15667943C2×C411yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941C2×C411yescharacteristic
113#15667941C2×C411yescharacteristic
114#15667941C2×C411yescharacteristic
115#15667941C2×C411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667941D411yescharacteristic
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667939Q814yescomplemented
121#15667936C2×C411yescharacteristic
122#15667936C2×C411yescharacteristic
123#15667933C2×C411yescharacteristic
124#15667933C2×C411yescharacteristic
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922—41no—
129C4×#10623494—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—41no—
133#15667919—21no—
134#15667919—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136#131×C89—22no—
137#131×C89—41no—
138C2×M16×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89—21no—
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—41no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#104×C89—22no—
150#103×C89C2×C411yescharacteristic
151#103×C89C2×C411yescharacteristic
152#102×C89C2×C411yescharacteristic
153#102×C89C2×C411yescharacteristic
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89#4111yescharacteristic
160C22×Dic89#4111yescharacteristic
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—42no—
165#13083558C2×Q812yes—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×Q812yes—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89C2×Q812yes—
206#41×C89#4112yes—
207C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—42no—
225C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
226C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89C2×#4111yescharacteristic
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89C4×Q812yes—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89C4×Q812yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
272Dic178—42no—
273Dic178—81no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—22no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C89#55211yescharacteristic
293C22×C89#55411yescharacteristic
294C4×C89—22no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
299C4×C89#52011yescharacteristic
300C4×C89#54611yescharacteristic
301C4×C89D4×Q811yescharacteristic
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#22984—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—42no—
315C2×C89#236011yescharacteristic
316C2×C89#295511yescharacteristic
317C2×C89#295711yescharacteristic
318#3076—891no—
319#2962—891no—
320#2906—891no—
321#1995—891no—
322#1950—891no—
323#1946—891no—
324#1945—891no—
325#1922—891no—
326#1922—891no—
327#1866—891no—
328#1866D8911yescharacteristic
329#1768—891no—
330#1765—891no—
331#1764—891no—
332#1759—891no—
333C89#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—891no—
335C2×#131C2×D8911yescharacteristic
336#533—891no—
337C4×#41—891no—
338#479—891no—
339#479—891no—
340#478—891no—
341#478—891no—
342#477—891no—
343#476—891no—
344#475—891no—
345#474—891no—
346#446—1781no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350C2×#108—891no—
351C2×#108C2×D8911yescharacteristic
352#427—891no—
353#427—891no—
354#424—891no—
355#424—891no—
356#424—891no—
357#424—1781no—
358#424—1781no—
359#424C2×D8911yescharacteristic
360#423—891no—
361#423—1781no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×C4⋊C8—1781no—
365C2×#104—891no—
366C2×#104C2×D8911yescharacteristic
367#416—891no—
368#416C2×D8911yescharacteristic
369#405—891no—
370#405—891no—
371C4×M16—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374#376—891no—
375#341—891no—
376#341—891no—
377#339—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382#339C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C2×#41C22×D8911yescharacteristic
386#131—22no—
387#131—41no—
388#131—3561no—
389#131—1782no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—1781no—
394C2×M16C22×D8911yescharacteristic
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404#125—891no—
405#125—891no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416#117—891no—
417#117—891no—
418#117—1781no—
419#117C22×D8911yescharacteristic
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#108—41no—
425#108—3561no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#106—891no—
431#106—891no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—22no—
453#104—894no—
454#103—891no—
455#103—891no—
456#103C4×D8911yescharacteristic
457#103C4×D8911yescharacteristic
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102C4×D8911yescharacteristic
461#102C4×D8911yescharacteristic
462#97—3561no—
463#97—1781no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—3561no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41Q8×D8912yes—
475#41#1308357312yes—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—42no—
494M16—892no—
495M16—3562no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—892no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C23—21no—
554C23#41×D8911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558Q8#1566797712yes—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4#1566797712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1782no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22C4×D4×D8911yescharacteristic
610C22#1915228511yescharacteristic
611C22#1915230211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3562no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—1781no—
625C4C2×#1566797711yescharacteristic
626C4#1915207711yescharacteristic
627C4#1915223511yescharacteristic
628C4#1915226111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2#2602325211yescharacteristic
633C2#2602915011yescharacteristic
634C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1866C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1866D89
hypocenterC89#22984
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029198C2semidirect
4. #26021231C2semidirect
5. #26021024C2semidirect
6. #26021003C2semidirect
7. #26020997C2semidirect
8. #26020852C2semidirect
9. #26020849C2semidirect
11. #26020108C2semidirect
19. #19151907C4semidirect
20. #19151903C4semidirect
21. #19151900C4semidirect
22. #19151896C4semidirect
23. #19151891C4semidirect
24. #19151886C4semidirect
25. #19151881C4semidirect
26. #19151876C4semidirect
120. #15667939Q8semidirect
333. C89#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300362
#260291982
#260288182
#260212312
#260210242
#260210032
#260209972
#260208522
#260208492
#260205252
#260201082
#260200992
#260200872
#260200642
C89×#18662
#2298489