Finite Group Databasebeta

← #36576514

Subgroups — #36576514

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030038C211yesmaximal, characteristic
2#26029198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028819C211yesmaximal, characteristic
4#26021231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020526C211yesmaximal, characteristic
10#26020524C211yesmaximal, characteristic
11#26020110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020093C211yesmaximal, characteristic
13#26020089C211yesmaximal, characteristic
14#26020061C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152151C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20#19151908C411yescharacteristic, complemented
21#19151904C411yescharacteristic, complemented
22#19151901C411yescharacteristic, complemented
23#19151897C411yescharacteristic, complemented
24#19151892C411yescharacteristic, complemented
25#19151887C411yescharacteristic, complemented
26#19151882C411yescharacteristic, complemented
27#19151877C411yescharacteristic, complemented
28#19151727—21no—
29#19151727—21no—
30#19151725—21no—
31#19151722—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151623—21no—
37#19151623—21no—
38#19151621C2211yescharacteristic
39#19151620—21no—
40C2×#15667941C2211yescharacteristic
41C2×#15667941C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D89—21no—
43C2×#15667940C2211yescharacteristic
44C2×#15667938C2211yescharacteristic
45#19151595C2211yescharacteristic
46#19151592C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48#19151553C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51#19151444C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#427×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#424×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020—41no—
70#15668018—22no—
71#15668018—41no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011C2×C411yescharacteristic
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668003C2×C411yescharacteristic
83#15668003C2×C411yescharacteristic
84#15667989—21no—
85#15667989—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89#15667977C2×C411yescharacteristic
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667972—21no—
93#15667972—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99#15667947—41no—
100#15667945C2×C411yescharacteristic
101#15667945C2×C411yescharacteristic
102#15667943C2×C411yescharacteristic
103#15667943C2×C411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941C2×C411yescharacteristic
111#15667941C2×C411yescharacteristic
112#15667941C2×C411yescharacteristic
113#15667941C2×C411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667941D411yescharacteristic
118#15667940Q814yescomplemented
119#15667938—22no—
120#15667937C2×C411yescharacteristic
121#15667937C2×C411yescharacteristic
122#15667935C2×C411yescharacteristic
123#15667935C2×C411yescharacteristic
124#15667934C2×C411yescharacteristic
125#15667934C2×C411yescharacteristic
126#15667932C2×C411yescharacteristic
127#15667932C2×C411yescharacteristic
128#15667923—21no—
129#15667923—41no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135#15667919—21no—
136#15667919—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—41no—
145#107×C89C2×C411yescharacteristic
146#107×C89C2×C411yescharacteristic
147#106×C89C2×C411yescharacteristic
148#106×C89C2×C411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152C4⋊C8×C89—21no—
153C4×C8×C89—41no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574C2×Q812yes—
157#13083574#4112yes—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89#4111yescharacteristic
165C22×Dic89#4111yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558C2×Q812yes—
173#13083557—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
222C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×Q812yes—
235C23×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C22⋊D89—22no—
251C22⋊D89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
264D356—21no—
265D356C4×Q812yes—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—81no—
270Dic178—21no—
271Dic178—42no—
272Dic178—81no—
273Dic178C4×Q812yes—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—22no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89#55211yescharacteristic
290C22×C89#55411yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
300C4×C89#52011yescharacteristic
301C4×C89#54611yescharacteristic
302C4×C89D4×Q811yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#22984—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89#236011yescharacteristic
315C2×C89#295511yescharacteristic
316C2×C89#295711yescharacteristic
317D89—42no—
318#3076—891no—
319#2962—891no—
320#2906—891no—
321#1995—891no—
322#1950—891no—
323#1946—891no—
324#1945D8911yescharacteristic, complemented
325#1922—891no—
326#1922—891no—
327#1866—891no—
328#1866—891no—
329#1768—891no—
330#1765—891no—
331#1764—891no—
332#1759—891no—
333C89#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—891no—
335C2×#131—891no—
336#533—891no—
337C4×#41—891no—
338#479—891no—
339#479—891no—
340#478—891no—
341#478—891no—
342#477—891no—
343#476—891no—
344#475—891no—
345#474—891no—
346#446—1781no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350C2×#108—891no—
351C2×#108C2×D8911yescharacteristic
352#427—891no—
353#427C2×D8911yescharacteristic
354#424—891no—
355#424—891no—
356#424—1781no—
357#424—1781no—
358#424C2×D8911yescharacteristic
359#424C2×D8911yescharacteristic
360#423—891no—
361#423—1781no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×C4⋊C8—1781no—
365C2×#104—891no—
366C2×#104—891no—
367#416—891no—
368#416—891no—
369#405—891no—
370#405—891no—
371C4×M16—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
374#376—891no—
375#341—891no—
376#341—891no—
377#339—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339C2×D8911yescharacteristic
382#339C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336—891no—
385C2×#41—891no—
386#131—3561no—
387#131—3561no—
388#131—1782no—
389#131—1782no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16—1781no—
393C2×M16—1781no—
394C2×M16C22×D8911yescharacteristic
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—1781no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404#125—891no—
405#125—891no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416#117—891no—
417#117—1781no—
418#117C22×D8911yescharacteristic
419#117C22×D8911yescharacteristic
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#108—41no—
425#108—3561no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107C4×D8911yescharacteristic
429#107C4×D8911yescharacteristic
430#106—891no—
431#106—891no—
432#106C4×D8911yescharacteristic
433#106C4×D8911yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—894no—
453#104—1782no—
454#103—891no—
455#103—891no—
456#103—891no—
457#103—891no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—891no—
461#102—891no—
462#97—3561no—
463#97—1781no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—41no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#41—892no—
473#41—892no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—1781no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—892no—
494M16—3562no—
495M16—3562no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—3562no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42Q8×D8912yes—
553C23—1781no—
554C23#41×D8911yescharacteristic
555Q8—892no—
556Q8—3562no—
557Q8—1781no—
558Q8—7121no—
559D4—892no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562D4—1781no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566806011yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1782no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—1782no—
609C22C4×D4×D8911yescharacteristic
610C22#1915228011yescharacteristic
611C22#1915230211yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—1781no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—7121no—
625C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
626C4#1915207911yescharacteristic
627C4#1915223711yescharacteristic
628C4#1915226311yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—3562no—
632C2#2602325411yescharacteristic
633C2#2602915011yescharacteristic
634C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1945C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1945D89
hypocenterC89#22984
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029198C2semidirect
4. #26021231C2semidirect
5. #26021024C2semidirect
6. #26021004C2semidirect
7. #26020853C2semidirect
8. #26020848C2semidirect
11. #26020110C2semidirect
15. C89×#1945C2semidirect
20. #19151908C4semidirect
21. #19151904C4semidirect
22. #19151901C4semidirect
23. #19151897C4semidirect
24. #19151892C4semidirect
25. #19151887C4semidirect
26. #19151882C4semidirect
27. #19151877C4semidirect
118. #15667940Q8semidirect
324. #1945D89semidirect
333. C89#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300382
#260291982
#260288192
#260212312
#260210242
#260210042
#260208532
#260208482
#260205262
#260205242
#260201102
#260200932
#260200892
#260200612
C89×#19452
#2298489