Finite Group Databasebeta

← #36576515

Subgroups — #36576515

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030040C211yesmaximal, characteristic
2#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028820C211yesmaximal, characteristic
4#26021233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020525C211yesmaximal, characteristic
11#26020525C211yesmaximal, characteristic
12#26020109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020097C211yesmaximal, characteristic
14#26020090C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1759C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19151905C411yescharacteristic, complemented
20#19151905C411yescharacteristic, complemented
21#19151898C411yescharacteristic, complemented
22#19151898C411yescharacteristic, complemented
23#19151893C411yescharacteristic, complemented
24#19151888C411yescharacteristic, complemented
25#19151883C411yescharacteristic, complemented
26#19151878C411yescharacteristic, complemented
27#19151728—21no—
28#19151726—21no—
29#19151726—21no—
30C8×Dic178—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151626C2211yescharacteristic
36#19151626C2211yescharacteristic
37#19151625—21no—
38#19151625—21no—
39#19151625C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41#19151622—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494—21no—
44C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151594C2211yescharacteristic
47#19151594C2211yescharacteristic
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151358C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C4×#41×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63C4×M16×C89C2211yescharacteristic
64#376×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69#15668019—41no—
70#15668019—41no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81#15668012C2×C411yescharacteristic
82#15668012C2×C411yescharacteristic
83#15668004C2×C411yescharacteristic
84#15668004C2×C411yescharacteristic
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667947—41no—
92#15667947—41no—
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667945C2×C411yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98#15667943C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
111C4⋊#10623494D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494D411yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667936C2×C411yescharacteristic
120#15667936C2×C411yescharacteristic
121#15667936C2×C411yescharacteristic
122#15667936C2×C411yescharacteristic
123#15667933C2×C411yescharacteristic
124#15667933C2×C411yescharacteristic
125#15667933C2×C411yescharacteristic
126#15667933C2×C411yescharacteristic
127#15667923—41no—
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130C4×#10623494—41no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
142#117×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C42×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—22no—
149#104×C89Q814yescomplemented
150#97×C89—21no—
151C4×C8×C89—21no—
152#95×C89—21no—
153#95×C89—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—42no—
161#13083558—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
176C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
177C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89C2×Q812yes—
199#41×C89#4112yes—
200C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89#4111yescharacteristic
209C22×C4×C89#4111yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89C2×Q812yes—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C22×C411yescharacteristic
231C42×C89C22×C411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×Q812yes—
235C23×C89—21no—
236C23×C89C2×#4111yescharacteristic
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89C4×Q812yes—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89C4×Q812yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272Dic178—42no—
273Dic178—81no—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C89#55211yescharacteristic
293C22×C89#55411yescharacteristic
294C4×C89—22no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
304C4×C89#52011yescharacteristic
305C4×C89#54611yescharacteristic
306C4×C89D4×Q811yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#22984—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—42no—
315C2×C89#236011yescharacteristic
316C2×C89#295511yescharacteristic
317C2×C89#295711yescharacteristic
318#3076—891no—
319#2962—891no—
320#2906—891no—
321#1995—891no—
322#1950—891no—
323#1946—891no—
324#1945—891no—
325#1922—891no—
326#1922—891no—
327#1866—891no—
328#1866—891no—
329#1768—891no—
330#1765—891no—
331#1764—891no—
332#1759D8911yescharacteristic
333C89#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—891no—
335C2×#131—891no—
336#533—891no—
337C4×#41C2×D8911yescharacteristic
338#479—891no—
339#479—891no—
340#478—891no—
341#478—891no—
342#477—891no—
343#476—891no—
344#475—891no—
345#474—891no—
346#446—1781no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350C2×#108—891no—
351C2×#108—891no—
352#427—891no—
353#427—891no—
354#424—891no—
355#424—891no—
356#424—891no—
357#424—891no—
358#424—1781no—
359#424—1781no—
360#423—891no—
361#423—1781no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×C4⋊C8—1781no—
365C2×#104C2×D8911yescharacteristic
366C2×#104C2×D8911yescharacteristic
367#416—891no—
368#416—891no—
369#405—891no—
370#405—891no—
371C4×M16C2×D8911yescharacteristic
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374#376C2×D8911yescharacteristic
375#341—891no—
376#341—891no—
377#339—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339C2×D8911yescharacteristic
382#339C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336—891no—
385C2×#41C22×D8911yescharacteristic
386#131—3561no—
387#131—3561no—
388#131—1782no—
389#131—1782no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16—1781no—
393C2×M16—1781no—
394C2×M16C22×D8911yescharacteristic
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404#125—891no—
405#125—891no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
411C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C4×D8911yescharacteristic
415C4×D4C4×D8911yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—891no—
418#117—891no—
419#117C22×D8911yescharacteristic
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#108—3561no—
425#108—3561no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#106—891no—
431#106—891no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—22no—
453#104Dic17814yescomplemented
454#103—891no—
455#103—891no—
456#103—891no—
457#103—891no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—891no—
461#102—891no—
462#97—21no—
463#97—3561no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—3561no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41C2×Dic17812yes—
475#41#1308357412yes—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4#1308357311yescharacteristic
487C22×C4#1308357311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—3562no—
493M16—3562no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16C2×Dic17812yes—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—3562no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42C2×C4×D8911yescharacteristic
549C42C2×C4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42C2×Dic17812yes—
553C23—21no—
554C23C2×#1308357311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558Q8C4×Dic17812yes—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4C4×Dic17812yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4#1566797211yescharacteristic
583C2×C4#1566797211yescharacteristic
584C2×C4#1566797211yescharacteristic
585C2×C4#1566797211yescharacteristic
586C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
590C2×C4#1566805811yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22C2×#1566797211yescharacteristic
610C22#1915228811yescharacteristic
611C22#1915230511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4C2×C4×Dic17811yescharacteristic
626C4#1915207811yescharacteristic
627C4#1915224411yescharacteristic
628C4D4×Dic17811yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2#2602325511yescharacteristic
633C2#2602915111yescharacteristic
634C2#2602916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1759C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1759D89
hypocenterC89#22984
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029199C2semidirect
4. #26021233C2semidirect
5. #26021027C2semidirect
6. #26021004C2semidirect
7. #26020999C2semidirect
8. #26020854C2semidirect
9. #26020854C2semidirect
12. #26020109C2semidirect
19. #19151905C4semidirect
20. #19151905C4semidirect
21. #19151898C4semidirect
22. #19151898C4semidirect
23. #19151893C4semidirect
24. #19151888C4semidirect
25. #19151883C4semidirect
26. #19151878C4semidirect
149. #104×C89Q8semidirect
333. C89#22984semidirect
453. #104Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300402
#260291992
#260288202
#260212332
#260210272
#260210042
#260209992
#260208542
#260205252
#260201092
#260200972
#260200902
C89×#17592
#2298489