Finite Group Databasebeta

← #36576517

Subgroups — #36576517

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030042C211yesmaximal, characteristic
2#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028821C211yesmaximal, characteristic
4#26021232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020524C211yesmaximal, characteristic
10#26020524C211yesmaximal, characteristic
11#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020095C211yesmaximal, characteristic
13#26020088C211yesmaximal, characteristic
14#26020065C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151906C411yescharacteristic, complemented
21#19151906C411yescharacteristic, complemented
22#19151899C411yescharacteristic, complemented
23#19151899C411yescharacteristic, complemented
24#19151894C411yescharacteristic, complemented
25#19151889C411yescharacteristic, complemented
26#19151884C411yescharacteristic, complemented
27#19151879C411yescharacteristic, complemented
28#19151728—21no—
29#19151726—21no—
30#19151726—21no—
31C8×Dic178—21no—
32#19151636C2211yescharacteristic
33#19151636C2211yescharacteristic
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151626C2211yescharacteristic
36#19151626C2211yescharacteristic
37#19151626C2211yescharacteristic
38#19151623—21no—
39#19151623—21no—
40#19151620—21no—
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D89—21no—
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44C2×#15667938C2211yescharacteristic
45#19151595C2211yescharacteristic
46#19151595C2211yescharacteristic
47#19151556C2211yescharacteristic
48#19151556C2211yescharacteristic
49C2×#15667922C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151444C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020—22no—
70#15668020—41no—
71#15668020—41no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2×C411yescharacteristic
79#15668012C2×C411yescharacteristic
80#15668004C2×C411yescharacteristic
81#15668004C2×C411yescharacteristic
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
88C4×D356C2×C411yescharacteristic
89C4×D356C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667946C2×C411yescharacteristic
101#15667946C2×C411yescharacteristic
102#15667946C2×C411yescharacteristic
103#15667944C2×C411yescharacteristic
104#15667944C2×C411yescharacteristic
105#15667944C2×C411yescharacteristic
106#15667944C2×C411yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667938—22no—
120#15667938Q814yescomplemented
121#15667937C2×C411yescharacteristic
122#15667937C2×C411yescharacteristic
123#15667937C2×C411yescharacteristic
124#15667937C2×C411yescharacteristic
125#15667934C2×C411yescharacteristic
126#15667934C2×C411yescharacteristic
127#15667934C2×C411yescharacteristic
128#15667934C2×C411yescharacteristic
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—41no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—41no—
135#15667919—21no—
136#15667919—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—41no—
145#108×C89—41no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
150C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
151C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
152#97×C89—21no—
153C4×C8×C89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574C2×Q812yes—
157#13083574#4112yes—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89C2×Q812yes—
208C22×C4×C89#4111yescharacteristic
209C22×C4×C89#4111yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89C2×Q812yes—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
229C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
230C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
231C42×C89C22×C411yescharacteristic
232C42×C89C22×C411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C22⋊D89—22no—
250C22⋊D89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264D356—21no—
265D356C4×Q812yes—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—81no—
270Dic178—21no—
271Dic178—42no—
272Dic178—81no—
273Dic178C4×Q812yes—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89#55211yescharacteristic
290C22×C89#55411yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
299C4×C89#52011yescharacteristic
300C4×C89#54611yescharacteristic
301C4×C89D4×Q811yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—42no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#22984—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89#236011yescharacteristic
315C2×C89#295511yescharacteristic
316C2×C89#295711yescharacteristic
317D89—42no—
318#3076—891no—
319#2962—891no—
320#2906—891no—
321#1995—891no—
322#1950D8911yescharacteristic, complemented
323#1946—891no—
324#1945—891no—
325#1922—891no—
326#1922—891no—
327#1866—891no—
328#1866—891no—
329#1768—891no—
330#1765—891no—
331#1764—891no—
332#1759—891no—
333C89#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—891no—
335C2×#131—891no—
336#533—891no—
337C4×#41—891no—
338#479—891no—
339#479—891no—
340#478—891no—
341#478—891no—
342#477—891no—
343#476—891no—
344#475—891no—
345#474—891no—
346#446—1781no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350C2×#108C2×D8911yescharacteristic
351C2×#108C2×D8911yescharacteristic
352#427—891no—
353#427—891no—
354#424—891no—
355#424—891no—
356#424—891no—
357#424—891no—
358#424—1781no—
359#424—1781no—
360#423—1781no—
361#423C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—1781no—
364C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365C2×#104—891no—
366C2×#104—891no—
367#416—891no—
368#416—891no—
369#405—891no—
370#405—891no—
371C4×M16C2×D8911yescharacteristic
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374#376—891no—
375#341C2×D8911yescharacteristic
376#341C2×D8911yescharacteristic
377#339—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382#339—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385C2×#41—891no—
386#131—3561no—
387#131—3561no—
388#131—1782no—
389#131—1782no—
390C2×M16—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C2×M16C22×D8911yescharacteristic
394C2×M16C22×D8911yescharacteristic
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—1781no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404#125—891no—
405#125—891no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416#117—891no—
417#117—891no—
418#117—891no—
419#117—1781no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#108—41no—
425#108—41no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#106—891no—
431#106—891no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
452#104—894no—
453#104—1782no—
454#103—891no—
455#103—891no—
456#103—891no—
457#103—891no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—891no—
461#102—891no—
462#97—21no—
463#97—3561no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—3561no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#41—892no—
473#41—892no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4#1308357511yescharacteristic
487C22×C4#1308357511yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—3562no—
497M16—3562no—
498M16Q8×D8912yes—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—892no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42C2×C4×D8911yescharacteristic
550C42C2×C4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C23—1781no—
554C23C2×#1308357511yescharacteristic
555Q8—892no—
556Q8—3562no—
557Q8—1781no—
558Q8—7121no—
559D4—892no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562D4—1781no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7121no—
582C2×C4#1566797411yescharacteristic
583C2×C4#1566797411yescharacteristic
584C2×C4#1566797411yescharacteristic
585C2×C4#1566797411yescharacteristic
586C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—1782no—
609C22C2×#1566797411yescharacteristic
610C22#1915228611yescharacteristic
611C22#1915230911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—3562no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
626C4#1915207711yescharacteristic
627C4#1915224511yescharacteristic
628C4#1915226111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—3562no—
632C2#2602325611yescharacteristic
633C2#2602915411yescharacteristic
634C2#2602916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#22984
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029199C2semidirect
4. #26021232C2semidirect
5. #26021003C2semidirect
6. #26020998C2semidirect
7. #26020850C2semidirect
8. #26020850C2semidirect
11. #26020111C2semidirect
15. C89×#1950C2semidirect
20. #19151906C4semidirect
21. #19151906C4semidirect
22. #19151899C4semidirect
23. #19151899C4semidirect
24. #19151894C4semidirect
25. #19151889C4semidirect
26. #19151884C4semidirect
27. #19151879C4semidirect
120. #15667938Q8semidirect
322. #1950D89semidirect
333. C89#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300422
#260291992
#260288212
#260212322
#260210032
#260209982
#260208502
#260205242
#260201112
#260200952
#260200882
#260200652
C89×#19502
#2298489