Finite Group Databasebeta

← #36576521

Subgroups — #36576521

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030042C211yesmaximal, characteristic
2#26029195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028817C211yesmaximal, characteristic
4#26021233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020530C211yesmaximal, characteristic
11#26020530C211yesmaximal, characteristic
12#26020096C211yesmaximal, characteristic
13#26020089C211yesmaximal, characteristic
14#26020063C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151906C411yescharacteristic, complemented
21#19151906C411yescharacteristic, complemented
22#19151899C411yescharacteristic, complemented
23#19151899C411yescharacteristic, complemented
24#19151894C411yescharacteristic, complemented
25#19151889C411yescharacteristic, complemented
26#19151884C411yescharacteristic, complemented
27#19151879C411yescharacteristic, complemented
28#19151727—21no—
29#19151727—21no—
30#19151725—21no—
31#19151722—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151636C2211yescharacteristic
36#19151624C2211yescharacteristic
37#19151624C2211yescharacteristic
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151624C2211yescharacteristic
40#19151623—21no—
41#19151623—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151620—21no—
44C4⋊C8×D89—21no—
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46C2×#15667940C2211yescharacteristic
47#19151595C2211yescharacteristic
48#19151595C2211yescharacteristic
49#19151553C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151363C2211yescharacteristic
54#19151358C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C2×#97×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
64#376×C89C2211yescharacteristic
65#336×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668018—22no—
69#15668018—22no—
70#15668018—41no—
71#15668018—41no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2×C411yescharacteristic
81#15668012C2×C411yescharacteristic
82#15668004C2×C411yescharacteristic
83#15668004C2×C411yescharacteristic
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
90C4×D356C2×C411yescharacteristic
91C4×D356C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667969—21no—
98C42×D89—21no—
99#15667948—41no—
100#15667948—41no—
101#15667946C2×C411yescharacteristic
102#15667946C2×C411yescharacteristic
103#15667946C2×C411yescharacteristic
104#15667946C2×C411yescharacteristic
105#15667944C2×C411yescharacteristic
106#15667944C2×C411yescharacteristic
107#15667944C2×C411yescharacteristic
108#15667944C2×C411yescharacteristic
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667940—22no—
120#15667940Q814yescomplemented
121#15667937C2×C411yescharacteristic
122#15667937C2×C411yescharacteristic
123#15667937C2×C411yescharacteristic
124#15667937C2×C411yescharacteristic
125#15667934C2×C411yescharacteristic
126#15667934C2×C411yescharacteristic
127#15667934C2×C411yescharacteristic
128#15667934C2×C411yescharacteristic
129#15667923—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
144C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
145C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
146C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
150#97×C89—41no—
151C4×C8×C89—41no—
152#95×C89—21no—
153#95×C89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574C2×Q812yes—
157#13083574#4112yes—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558C2×Q812yes—
174#13083557—42no—
175#13083557—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89#4111yescharacteristic
209C22×C4×C89#4111yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
220C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
221C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
222C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C22×C411yescharacteristic
231C42×C89C22×C411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×Q812yes—
235C23×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C22⋊D89—22no—
256C22⋊D89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264D356—21no—
265D356C4×Q812yes—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—81no—
270Dic178—21no—
271Dic178—42no—
272Dic178—81no—
273Dic178C4×Q812yes—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89#55211yescharacteristic
290C22×C89#55411yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
301C4×C89#52011yescharacteristic
302C4×C89#54611yescharacteristic
303C4×C89D4×Q811yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#22984—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89#236011yescharacteristic
315C2×C89#295511yescharacteristic
316C2×C89#295711yescharacteristic
317D89—42no—
318#3076—891no—
319#2962—891no—
320#2906—891no—
321#1995—891no—
322#1950—891no—
323#1946—891no—
324#1945—891no—
325#1922—891no—
326#1922—891no—
327#1866—891no—
328#1866—891no—
329#1768D8911yescharacteristic, complemented
330#1765—891no—
331#1764—891no—
332#1759—891no—
333C89#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—891no—
335C2×#131—891no—
336#533—891no—
337C4×#41—891no—
338#479—891no—
339#479—891no—
340#478—891no—
341#478—891no—
342#477—891no—
343#476—891no—
344#475—891no—
345#474—891no—
346#446—1781no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350C2×#108—891no—
351C2×#108—891no—
352#427—891no—
353#427—891no—
354#424—891no—
355#424—891no—
356#424—891no—
357#424—891no—
358#424—1781no—
359#424—1781no—
360#423—891no—
361#423—1781no—
362C2×C4⋊C8—1781no—
363C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365C2×#104—891no—
366C2×#104—891no—
367#416—891no—
368#416—891no—
369#405—891no—
370#405—891no—
371C4×M16—891no—
372C2×#97C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
374#376C2×D8911yescharacteristic
375#341—891no—
376#341—891no—
377#339—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382#339—891no—
383#336C2×D8911yescharacteristic
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C2×#41—891no—
386#131—3561no—
387#131—3561no—
388#131—1782no—
389#131—1782no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C22×C8—1781no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404#125—891no—
405#125—891no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416#117—891no—
417#117—891no—
418#117—891no—
419#117—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#108—3561no—
425#108—3561no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#106—891no—
431#106—891no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8D35611yescharacteristic
449C4⋊C8D35611yescharacteristic
450C4⋊C8D35611yescharacteristic
451C4⋊C8D35611yescharacteristic
452#104—894no—
453#104—1782no—
454#103—891no—
455#103—891no—
456#103—891no—
457#103—891no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—891no—
461#102—891no—
462#97—41no—
463#97—1781no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—41no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#41—892no—
473#41—892no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—1781no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4#1308357411yescharacteristic
487C22×C4#1308357411yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489M16—892no—
490M16—3562no—
491M16—3562no—
492M16—1781no—
493M16—1781no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—3562no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
514C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
515C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
516C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
517C2×C8C2×D35611yescharacteristic
518C2×C8C2×D35611yescharacteristic
519C2×C8C2×D35611yescharacteristic
520C2×C8C2×D35611yescharacteristic
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42C2×C4×D8911yescharacteristic
549C42C2×C4×D8911yescharacteristic
550C42C2×D35611yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C42Q8×D8912yes—
553C23—1781no—
554C23C2×#1308357411yescharacteristic
555Q8—892no—
556Q8—3562no—
557Q8—1781no—
558Q8—7121no—
559D4—892no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562D4—1781no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7121no—
582C2×C4C4×D35611yescharacteristic
583C2×C4C4×D35611yescharacteristic
584C2×C4C4×D35611yescharacteristic
585C2×C4C4×D35611yescharacteristic
586C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C22×D35611yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—1782no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—1782no—
609C22C2×C4×D35611yescharacteristic
610C22#1915228711yescharacteristic
611C22#1915230311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
626C4#1915207711yescharacteristic
627C4#1915224311yescharacteristic
628C4Q8×D35611yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—3562no—
632C2#2602325911yescharacteristic
633C2#2602915611yescharacteristic
634C2#2602917011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1768C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1768D89
hypocenterC89#22984
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029195C2semidirect
4. #26021233C2semidirect
5. #26021028C2semidirect
6. #26021005C2semidirect
7. #26021000C2semidirect
8. #26020852C2semidirect
9. #26020852C2semidirect
15. C89×#1768C2semidirect
20. #19151906C4semidirect
21. #19151906C4semidirect
22. #19151899C4semidirect
23. #19151899C4semidirect
24. #19151894C4semidirect
25. #19151889C4semidirect
26. #19151884C4semidirect
27. #19151879C4semidirect
120. #15667940Q8semidirect
329. #1768D89semidirect
333. C89#22984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300422
#260291952
#260288172
#260212332
#260210282
#260210052
#260210002
#260208522
#260205302
#260200962
#260200892
#260200632
C89×#17682
#2298489