Subgroups — #36576678

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	#19151801	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19151689	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151493	—	2	1	no	—
39	#19151482	—	2	1	no	—
40	#19151479	—	2	1	no	—
41	#19151471	—	2	1	no	—
42	#19151470	—	2	1	no	—
43	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151456	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
47	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	#15667977	—	4	1	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
89	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667943	—	2	2	no	—
98	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667937	—	2	2	no	—
100	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667936	—	4	1	no	—
102	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#15667935	—	4	1	no	—
104	#15667933	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#102×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13083562	—	2	8	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	#13083553	—	4	2	no	—
177	#13083553	—	4	2	no	—
178	#13083553	—	8	1	no	—
179	#13083553	SD₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
294	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
296	#10623494	—	2	2	no	—
297	#10623494	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
321	Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	Dic₈₉	—	8	1	no	—
327	Dic₈₉	—	8	1	no	—
328	Dic₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
329	#22996	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#461	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#2365	—	89	1	no	—
342	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	#1956	—	89	1	no	—
344	#1948	—	89	1	no	—
345	#1933	—	89	1	no	—
346	#1933	—	89	1	no	—
347	#1877	—	89	1	no	—
348	#1877	—	89	1	no	—
349	#1865	—	89	1	no	—
350	#1865	—	89	1	no	—
351	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×#102	—	89	1	no	—
353	C₈₉	#22996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	#461	—	89	8	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂×#106	—	89	1	no	—
367	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×#103	—	89	1	no	—
370	C₂×#103	—	89	1	no	—
371	C₂×#103	—	89	1	no	—
372	C₂×#103	—	89	1	no	—
373	C₂×#103	—	89	1	no	—
374	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#102	—	89	1	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#391	—	89	1	no	—
381	#391	—	89	1	no	—
382	#389	—	89	1	no	—
383	#389	—	89	1	no	—
384	#389	—	178	1	no	—
385	#387	—	178	1	no	—
386	#387	—	178	1	no	—
387	#385	—	178	1	no	—
388	#385	—	178	1	no	—
389	#384	—	89	1	no	—
390	#380	—	178	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	#340	—	89	1	no	—
395	#340	—	89	1	no	—
396	#340	—	89	1	no	—
397	#340	—	89	1	no	—
398	#336	—	89	1	no	—
399	#336	—	89	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	1	no	—
424	C₄×D₄	—	89	4	no	—
425	C₄×D₄	—	356	1	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#106	—	2	2	no	—
454	#106	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	89	4	no	—
458	#103	—	89	4	no	—
459	#103	—	356	1	no	—
460	#103	—	356	1	no	—
461	#103	—	178	2	no	—
462	#102	—	178	2	no	—
463	#102	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	178	2	no	—
466	C₄×C₈	—	178	2	no	—
467	#95	—	89	1	no	—
468	#95	—	89	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	#95	—	178	1	no	—
473	#95	—	178	1	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	2	8	no	—
519	SD₁₆	—	178	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	89	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	—	178	1	no	—
527	C₂×C₈	—	178	1	no	—
528	C₂×C₈	—	178	1	no	—
529	C₂×C₈	—	178	1	no	—
530	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	89	2	no	—
559	C₄²	—	89	2	no	—
560	C₄²	—	356	2	no	—
561	C₄²	—	356	2	no	—
562	C₄²	—	178	1	no	—
563	C₄²	—	178	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	356	1	no	—
577	Q₈	—	356	1	no	—
578	Q₈	—	178	2	no	—
579	Q₈	—	178	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	8	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	712	4	no	—
625	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	356	1	no	—
635	C₈	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₄	—	89	4	no	—
656	C₄	—	356	1	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	178	2	no	—
660	C₄	—	178	2	no	—
661	C₄	—	712	1	no	—
662	C₄	—	712	1	no	—
663	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#19152297	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	#26023269	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₄×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26029088	1	1	yes	characteristic
671	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26031968	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26032892	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26032902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22996
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023306	C₂	semidirect
5. #26021052	C₂	semidirect
6. #26021012	C₂	semidirect
7. #26020928	C₂	semidirect
8. #26020925	C₂	semidirect
11. #26020520	C₂	semidirect
12. #26020517	C₂	semidirect
13. C₈×#13083553	C₂	semidirect
22. #19151801	C₄	semidirect
71. #15668010	C₂×C₄	semidirect
98. #15667941	C₂×C₄	semidirect
100. #15667937	C₂×C₄	semidirect
102. #15667936	C₂×C₄	semidirect
179. #13083553	SD₁₆	semidirect
328. Dic₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
353. C₈₉	#22996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151801	2
C₂×#19151689	2
#26023306	2
D₄×#13083553	2
#26021052	2
#26021012	2
#26020928	2
#26020925	2
#26020588	2
#26020586	2
#26020520	2
#26020517	2
C₈×#13083553	2
#102×Dic₈₉	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#22996	89