Finite Group Databasebeta

← #36576680

Subgroups — #36576680

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
4#26023306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023153C211yesmaximal, characteristic
6#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020585C211yesmaximal, characteristic
11#26020583C211yesmaximal, characteristic
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24#19151802C418yescomplemented
25C4×#13083561—24no—
26#19151685—24no—
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151482—21no—
43#19151479—21no—
44#19151472—21no—
45#19151469—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151457—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4×#13083553—21no—
50C4×#13083553C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563C2×C414yes—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—22no—
72C2×#13083561C2×C414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668010—22no—
76#15668010C2×C414yescomplemented
77#15667977—22no—
78#15667977—41no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—41no—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83#15667974—41no—
84#15667974C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—44no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667943—22no—
104#15667941C2×C414yescomplemented
105#15667937—41no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935C2×C414yescomplemented
109#15667934—22no—
110#15667932D414yes—
111C4×#10623494—22no—
112C8×Dic89—22no—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919D411yescharacteristic
121#15667919D411yescharacteristic
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C89—22no—
126C4×Q8×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—22no—
135#103×C89—41no—
136#103×C89C2×C414yescomplemented
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C22×C412yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22×C412yes—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×D356#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167#13083563—28no—
168#13083561—28no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C22×C412yes—
174C2×#10623494C2×D412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—22no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083553—81no—
186#13083553SD1614yescomplemented
187#13083551—24no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195C4×Dic89#4112yes—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C22×C412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C22×C412yes—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—42no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C2×SD1612yes—
256C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89C4×D412yes—
279C2×Dic89C4×D412yes—
280C2×Dic89C2×SD1612yes—
281C2×Dic89C2×SD1612yes—
282C2×Dic89#13512yes—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356C4×D414yes—
287C4×D89—48no—
288C4×D89—84no—
289C4×D89—84no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—22no—
297#10623494—22no—
298C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C22×C89#54811yescharacteristic
301C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C89C2×#13511yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—24no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C89#52011yescharacteristic
320C4×C89#54711yescharacteristic
321C4×C89#55311yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89C4×SD1614yescomplemented
329#22996—891nomaximal, Sylow
330C2×C89#236111yescharacteristic
331C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
332C2×C89#294711yescharacteristic
333C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
334C2×C89#328311yescharacteristic
335C2×C89#335911yescharacteristic
336C2×C89#336011yescharacteristic
337D89—44no—
338C2×#461—891no—
339C2×C4×SD16—891no—
340C2×C4×SD16—891no—
341#2365—891no—
342D4×C4⋊C4—891no—
343#1956—891no—
344#1948—891no—
345#1933—891no—
346#1933—891no—
347#1877—891no—
348#1877—891no—
349#1865—891no—
350#1865D8911yescharacteristic, complemented
351C8×C4⋊C4—891no—
352C4×#102—891no—
353C89#2299611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—891no—
355C22×SD16—891no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×C4×Q8—891no—
358C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C22×C4⋊C4—1781no—
363#461—898no—
364C4×SD16—1784no—
365C4×SD16—1784no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103C2×D8911yescharacteristic
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×C4×C8—891no—
378C2×C4×C8—891no—
379C2×C4×C8—891no—
380#391—891no—
381#391—891no—
382#389—891no—
383#389—1781no—
384#389C2×D8911yescharacteristic
385#387—1781no—
386#387—1781no—
387#385—1781no—
388#385—1781no—
389#384—891no—
390#380—1781no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—1781no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340C2×D8911yescharacteristic
398#336—891no—
399#336C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4—891no—
403C23×C4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—894no—
407C2×SD16—894no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊Q8—894no—
417C4⋊Q8—1782no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—41no—
420C4×Q8—3561no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×D4—894no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—3561no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—3564no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—894no—
456#103—41no—
457#103—894no—
458#103—3561no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103C4×D8914yescomplemented
462#102—894no—
463#102—1782no—
464C4×C8—1782no—
465C4×C8—1782no—
466C4×C8—1782no—
467#95—21no—
468#95—891no—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—1781no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8C2×C4×D8912yes—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—1784no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4—7121no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518SD16—1788no—
519SD16—1788no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—892no—
526C2×C8—892no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8C2×C4×D8912yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—894no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
551C4⋊C4D4×D8912yes—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—1784no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—892no—
559C42—892no—
560C42—3562no—
561C42—3562no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—1782no—
569C23—1782no—
570C23—1782no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580D4—894no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—1782no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—3568no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—7124no—
624C2×C4—7124no—
625C2×C4SD16×D8912yes—
626C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4#1566805711yescharacteristic
631C2×C4#1566806011yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—1782no—
635C8—1782no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—1784no—
643C22C4×D4×D8911yescharacteristic
644C22#1915223011yescharacteristic
645C22#1915225811yescharacteristic
646C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
647C22#135×D8911yescharacteristic
648C22#1915240711yescharacteristic
649C22#1915241411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—894no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—1782no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4C4×D4×D8911yescharacteristic
664C4#1915207911yescharacteristic
665C4#1915225011yescharacteristic
666C4#1915229311yescharacteristic
667C2—3564no—
668C2#2602327111yescharacteristic
669C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
670C2#2602909411yescharacteristic
671C2#2603194111yescharacteristic
672C2#2603196711yescharacteristic
673C2#2603289311yescharacteristic
674C2#2603290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#22996
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023306C2semidirect
6. #26021052C2semidirect
7. #26021012C2semidirect
8. #26020930C2semidirect
9. #26020927C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020113C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
24. #19151802C4semidirect
76. #15668010C2×C4semidirect
104. #15667941C2×C4semidirect
108. #15667935C2×C4semidirect
136. #103×C89C2×C4semidirect
186. #13083553SD16semidirect
328. Dic89C4×SD16semidirect
350. #1865D89semidirect
353. C89#22996semidirect
461. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518022
C2×C4×#130835612
C2×#191516852
#260233062
#260231532
#260210522
#260210122
#260209302
#260209272
#260205852
#260205832
#260205212
#260201132
#260200662
C89×#18652
#2299689