Subgroups — #36576682

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151683	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020583	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	#19151800	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19151683	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	—	2	1	no	—
27	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151484	—	2	2	no	—
29	#19151469	—	2	2	no	—
30	#19151455	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667974	—	2	4	no	—
55	#15667974	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667943	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15667934	—	2	2	no	—
73	#15667934	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
112	#13083561	—	2	16	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	#10623494	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	8	1	no	—
238	#22996	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×#461	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
249	#2365	—	89	1	no	—
250	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	#1956	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1948	—	89	1	no	—
253	#1933	—	89	2	no	—
254	#1877	—	89	2	no	—
255	#1865	—	89	2	no	—
256	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₄×#102	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#22996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
265	#461	—	89	8	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×#103	—	89	2	no	—
270	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×#102	—	89	1	no	—
273	C₂×#102	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	89	2	no	—
277	#389	—	89	2	no	—
278	#389	—	178	1	no	—
279	#387	—	178	2	no	—
280	#385	—	178	2	no	—
281	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#380	—	178	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	1	no	—
287	#340	—	89	1	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#336	—	89	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
304	C₄×D₄	—	89	4	no	—
305	C₄×D₄	—	356	2	no	—
306	C₄×D₄	—	178	4	no	—
307	C₄×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	4	2	no	—
331	#103	—	89	8	no	—
332	#102	—	89	4	no	—
333	#102	—	178	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	178	4	no	—
336	#95	—	89	2	no	—
337	#95	—	178	2	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	2	no	—
340	#95	—	178	1	no	—
341	C₂⁴	—	178	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	178	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	89	4	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₄²	—	356	4	no	—
399	C₄²	—	356	2	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
404	C₂³	—	356	1	no	—
405	C₂³	—	356	1	no	—
406	C₂³	—	356	1	no	—
407	C₂³	—	356	1	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	89	4	no	—
417	D₄	—	178	2	no	—
418	D₄	—	178	2	no	—
419	D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂×C₄	—	356	1	no	—
432	C₂×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂×C₄	—	356	8	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	712	8	no	—
445	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	178	4	no	—
458	C₂²	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	356	2	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	356	2	no	—
464	C₂²	—	178	4	no	—
465	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	—	356	2	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	178	4	no	—
479	C₄	—	712	1	no	—
480	C₄	#19151683	1	4	yes	complemented
481	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152295	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	356	4	no	—
486	C₂	#26023273	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19151683	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26029089	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26031947	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26031972	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26032891	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26032906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22996
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023312	C₂	semidirect
5. #26021013	C₂	semidirect
6. #26020925	C₂	semidirect
8. #26020518	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1956	C₂	semidirect
17. #19151800	C₄	semidirect
70. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
71. #15667936	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
228. C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
251. #1956	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#22996	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
480. C₄	#19151683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151800	2
C₂×#19151683	2
#26023312	2
#26023152	2
#26021013	2
#26020925	2
#26020583	2
#26020518	2
C₈×C₄⋊Dic₈₉	2
C₄×#15667934	2
C₈₉×#1956	2
#22996	89