Subgroups — #36576690

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
18	#19151799	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×#13083563	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151499	—	2	1	no	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151495	—	2	2	no	—
30	#19151476	—	2	2	no	—
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151467	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#15668009	—	2	2	no	—
52	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	#15667974	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667944	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	2	2	no	—
77	#15667937	D₄	1	4	yes	complemented
78	#15667934	—	2	4	no	—
79	#15667934	—	4	2	no	—
80	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
121	#13083563	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	4	4	no	—
134	#13083553	—	8	2	no	—
135	#13083551	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	4	4	no	—
137	#13083551	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	2	4	no	—
203	D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	8	no	—
207	D₃₅₆	—	8	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
212	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	#22997	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3287	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×#460	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
254	#2366	—	89	1	no	—
255	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	#1957	—	89	1	no	—
257	#1948	—	89	1	no	—
258	#1934	—	89	2	no	—
259	#1880	—	89	2	no	—
260	#1864	—	89	2	no	—
261	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₄×#103	—	89	1	no	—
263	C₈₉	#22997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
265	C₂×#127	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
270	#460	—	89	8	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
272	C₂×#106	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	89	1	no	—
275	C₂×#103	—	89	1	no	—
276	C₂×#102	—	89	2	no	—
277	C₂×#102	—	89	2	no	—
278	C₂×#102	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#390	—	89	2	no	—
282	#390	—	178	1	no	—
283	#389	—	89	2	no	—
284	#389	—	178	2	no	—
285	#386	—	178	2	no	—
286	#384	—	89	1	no	—
287	#384	—	178	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	89	1	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#340	—	89	1	no	—
294	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	89	4	no	—
307	#127	—	178	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₄×D₄	—	356	2	no	—
313	C₄×D₄	—	356	4	no	—
314	C₄×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
336	#103	—	89	4	no	—
337	#103	—	178	2	no	—
338	#102	—	89	8	no	—
339	#102	—	356	2	no	—
340	#102	—	178	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	178	1	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	4	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	712	1	no	—
364	C₂×D₄	—	712	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	178	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
402	C₄⋊C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	356	4	no	—
409	C₄²	—	356	2	no	—
410	C₄²	—	178	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	89	4	no	—
422	Q₈	—	178	2	no	—
423	Q₈	—	178	2	no	—
424	Q₈	—	178	2	no	—
425	D₄	—	356	8	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	178	4	no	—
429	D₄	—	178	4	no	—
430	D₄	—	712	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	712	8	no	—
454	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	356	4	no	—
470	C₂²	—	356	4	no	—
471	C₂²	—	712	2	no	—
472	C₂²	—	712	2	no	—
473	C₂²	—	712	2	no	—
474	C₂²	—	712	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	356	2	no	—
486	C₄	—	356	2	no	—
487	C₄	—	178	4	no	—
488	C₄	—	712	1	no	—
489	C₄	—	712	2	no	—
490	C₄	C₄×#13083563	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19152292	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	712	4	no	—
496	C₂	#26023270	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26029086	1	1	yes	characteristic
499	C₂	D₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26032012	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26032924	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26032950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083563	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
6. #26021016	C₂	semidirect
7. #26020935	C₂	semidirect
8. #26020606	C₂	semidirect
9. #26020516	C₂	semidirect
10. C₄×#15667937	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151799	C₄	semidirect
50. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
77. #15667937	D₄	semidirect
80. #15667934	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
156. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
212. Dic₁₇₈	C₄×D₄	semidirect
233. C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
261. C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
263. C₈₉	#22997	semidirect
335. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
402. C₄⋊C₄	#13083563	semidirect
490. C₄	C₄×#13083563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151799	2
C₂×C₄×#13083563	2
#26023316	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26021058	2
#26021016	2
#26020935	2
#26020606	2
#26020516	2
C₄×#15667937	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22997	89