Subgroups — #36576697

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151690	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020929	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020591	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020507	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151808	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151690	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151497	—	2	2	no	—
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	—	2	1	no	—
28	#19151483	—	2	2	no	—
29	#19151468	—	2	1	no	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668012	—	2	2	no	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	#15667977	—	2	4	no	—
53	#15667977	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667945	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667937	—	2	4	no	—
70	#15667937	—	4	2	no	—
71	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#103×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13083564	—	2	16	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	#13083553	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	#10623494	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	#22998	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#462	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
231	#2365	—	89	1	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	#1956	—	89	1	no	—
234	#1947	—	89	1	no	—
235	#1933	—	89	2	no	—
236	#1878	—	89	2	no	—
237	#1863	—	89	2	no	—
238	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₈₉	#22998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#462	—	89	8	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
248	C₂×#107	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
250	C₂×#103	—	89	2	no	—
251	C₂×#103	—	89	2	no	—
252	C₂×#103	—	89	2	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#391	—	89	2	no	—
258	#389	—	89	2	no	—
259	#389	—	178	2	no	—
260	#389	—	178	1	no	—
261	#387	—	178	2	no	—
262	#384	—	89	1	no	—
263	#384	—	178	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#336	—	89	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#103	—	89	8	no	—
312	#103	—	356	2	no	—
313	#103	—	178	4	no	—
314	#103	D₃₅₆	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	178	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	89	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	178	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	89	4	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	356	4	no	—
376	C₄²	—	356	4	no	—
377	C₄²	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	178	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	356	2	no	—
386	Q₈	—	356	2	no	—
387	Q₈	—	178	4	no	—
388	Q₈	—	178	4	no	—
389	Q₈	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	178	4	no	—
429	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	356	4	no	—
442	C₄	—	356	2	no	—
443	C₄	—	178	4	no	—
444	C₄	—	712	2	no	—
445	C₄	#19151690	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19152294	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26023266	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19151690	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26029098	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26031983	1	1	yes	characteristic
454	C₂	Q₁₆×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26032928	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26032935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22998
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #19151808	C₄	semidirect
116. C₄⋊Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
212. C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	semidirect
240. C₈₉	#22998	semidirect
445. C₄	#19151690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151808	2
C₂×#19151690	2
#26023310	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021054	2
#26021010	2
#26020929	2
#26020591	2
#26020507	2
C₈×C₄⋊Dic₈₉	2
C₄×#103×C₈₉	2
#22998	89