Subgroups — #36576703

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020930	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020595	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020508	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#462×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151497	—	2	1	no	—
24	#19151497	—	2	2	no	—
25	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151484	—	2	2	no	—
27	#19151468	—	2	1	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#462×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667946	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667936	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	4	2	no	—
67	#15667936	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	#10623494	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	—	8	1	no	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	#22998	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#462	D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
231	#2365	—	89	1	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	#1956	—	89	1	no	—
234	#1947	—	89	1	no	—
235	#1933	—	89	2	no	—
236	#1878	—	89	2	no	—
237	#1863	—	89	2	no	—
238	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₄×#103	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#22998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#462	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
247	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
248	C₂×#107	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	—	89	1	no	—
251	C₂×#103	—	89	2	no	—
252	C₂×#103	—	89	1	no	—
253	C₂×#103	—	89	2	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
257	#391	—	89	2	no	—
258	#389	—	89	2	no	—
259	#389	—	178	2	no	—
260	#389	—	178	1	no	—
261	#387	—	178	2	no	—
262	#384	—	89	1	no	—
263	#384	—	178	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	1	no	—
270	#340	—	89	1	no	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
310	#103	—	89	4	no	—
311	#103	—	356	2	no	—
312	#103	—	178	4	no	—
313	#103	—	178	2	no	—
314	#103	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
315	C₄×C₈	—	178	4	no	—
316	C₄×C₈	—	178	2	no	—
317	#95	—	89	2	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	1	no	—
350	C₂×C₈	—	178	1	no	—
351	C₂×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	356	4	no	—
375	C₄²	—	356	4	no	—
376	C₄²	—	356	2	no	—
377	C₄²	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	178	2	no	—
379	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
380	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄	—	356	1	no	—
403	C₂×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	356	1	no	—
428	C₈	—	178	2	no	—
429	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	356	2	no	—
441	C₄	—	356	2	no	—
442	C₄	—	178	4	no	—
443	C₄	—	712	1	no	—
444	C₄	—	712	2	no	—
445	C₄	Q₁₆×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19152300	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26023272	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26029096	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26031977	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26031999	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26032925	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26032941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#462×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#462	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22998
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #462×C₈₉	C₄	semidirect
115. C₄⋊Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
211. C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	semidirect
240. C₈₉	#22998	semidirect
246. #462	Dic₈₉	semidirect
445. C₄	Q₁₆×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
#26023312	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021055	2
#26021011	2
#26020930	2
#26020595	2
#26020508	2
#26020117	2
C₄×#15667936	2
C₂×#462×C₈₉	2
#22998	89