Subgroups — #36576720

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26023170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151818	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×#13083564	—	2	4	no	—
24	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151496	—	2	1	no	—
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151494	—	2	1	no	—
41	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151492	—	2	1	no	—
43	#19151486	—	2	1	no	—
44	#19151470	—	2	1	no	—
45	#19151463	—	2	1	no	—
46	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
49	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667999	—	2	2	no	—
70	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667945	—	2	2	no	—
99	#15667944	—	2	2	no	—
100	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667937	—	4	1	no	—
102	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#15667936	D₄	1	4	yes	—
104	#15667935	—	2	2	no	—
105	#15667933	—	2	2	no	—
106	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13083564	—	2	8	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	4	2	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
287	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	#10623494	—	2	2	no	—
290	#10623494	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	#23000	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3282	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3285	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#464	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
334	#2367	—	89	1	no	—
335	#2351	—	89	1	no	—
336	#1958	—	89	1	no	—
337	#1949	—	89	1	no	—
338	#1934	—	89	1	no	—
339	#1933	—	89	1	no	—
340	#1880	D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#1878	—	89	1	no	—
342	#1865	—	89	1	no	—
343	#1862	—	89	1	no	—
344	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₄×#103	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#23000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#124	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	#464	—	89	8	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×#107	—	89	1	no	—
359	C₂×#106	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	—	89	1	no	—
362	C₂×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	—	89	1	no	—
364	C₂×#103	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
372	#391	—	89	1	no	—
373	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#389	—	89	1	no	—
375	#389	—	89	1	no	—
376	#389	—	178	1	no	—
377	#389	—	178	1	no	—
378	#388	—	178	1	no	—
379	#388	—	178	1	no	—
380	#385	—	178	1	no	—
381	#382	—	89	1	no	—
382	#382	—	178	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#336	—	89	1	no	—
392	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#124	—	89	4	no	—
408	#124	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	356	1	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	178	2	no	—
446	#106	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	89	4	no	—
450	#103	—	89	4	no	—
451	#103	—	356	1	no	—
452	#103	—	178	2	no	—
453	#102	—	4	1	no	—
454	#102	—	89	4	no	—
455	#102	—	178	2	no	—
456	C₄×C₈	—	178	2	no	—
457	C₄×C₈	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	178	2	no	—
459	#95	—	89	1	no	—
460	#95	—	89	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	178	8	no	—
505	SD₁₆	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	89	2	no	—
512	C₂×C₈	—	89	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	89	2	no	—
545	C₄²	—	89	2	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	356	2	no	—
548	C₄²	—	178	4	no	—
549	C₄²	—	178	1	no	—
550	C₄²	—	178	1	no	—
551	C₄²	—	712	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	356	1	no	—
564	Q₈	—	356	1	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	Q₈	—	178	2	no	—
567	Q₈	#15667972	1	4	yes	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	712	4	no	—
611	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	178	2	no	—
621	C₈	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	356	1	no	—
644	C₄	—	356	2	no	—
645	C₄	—	178	2	no	—
646	C₄	—	178	2	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152246	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152291	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	#26023263	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₄×#15668033	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26029092	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26031962	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26031986	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26032932	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26032952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1880	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1880	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083564	C₂	semidirect
5. #26023170	C₂	semidirect
7. #26021019	C₂	semidirect
9. #26020926	C₂	semidirect
10. #26020591	C₂	semidirect
11. #26020523	C₂	semidirect
13. #26020113	C₂	semidirect
14. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
22. #19151818	C₄	semidirect
66. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
74. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. #15667941	C₂×C₄	semidirect
102. #15667937	C₂×C₄	semidirect
346. C₈₉	#23000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151818	2
C₂×C₄×#13083564	2
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
#26023322	2
#26023170	2
#26021062	2
#26021019	2
#26020938	2
#26020926	2
#26020591	2
#26020523	2
#26020497	2
#26020113	2
#103×Dic₈₉	2
C₈₉×#1880	2
#23000	89