Finite Group Databasebeta

← #36576734

Subgroups — #36576734

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
4#26023325C211yesmaximal, characteristic
5#26023171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021062C211yesmaximal, characteristic
7#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020937C211yesmaximal, characteristic
9#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020604C211yesmaximal, characteristic
11#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23#19151819C418yescomplemented
24#19151692—24no—
25C4×#13083562—24no—
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151493—21no—
42#19151492—21no—
43#19151486—21no—
44#19151471—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151462—21no—
47C4⋊C4×Dic89—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic89—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356C2×C414yescomplemented
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562C2×C414yes—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667999—22no—
73#15667999C2×C414yes—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—41no—
80#15667977—41no—
81#15667977C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667943—22no—
103#15667941C2×C414yescomplemented
104#15667937—22no—
105#15667937—41no—
106#15667935—22no—
107#15667935C2×C414yescomplemented
108#15667935D414yes—
109#15667933—22no—
110C4×#10623494—22no—
111C8×Dic89—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C23×C4×C89—21no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—22no—
134#102×C89—41no—
135#102×C89C2×C414yes—
136#95×C89—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C22×C412yes—
146C2×Dic178C22×C412yes—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×Dic178#4112yes—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157Dic356—28no—
158#13083562—28no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C22×C412yes—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170#13083553—22no—
171#13083553—24no—
172#13083553—22no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—81no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—81no—
187C4×Dic89C22×C412yes—
188C4×Dic89#4112yes—
189C24×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C22×C412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—42no—
200C22×C4×C89—42no—
201C22×C4×C89—81no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C22×C412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89C22×C412yes—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—84no—
248C2×C4×C89#13512yes—
249C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89C4×D412yes—
277C2×Dic89C4×D412yes—
278C2×Dic89#13512yes—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178C4×D414yes—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—22no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C22×C89#54811yescharacteristic
301C22×C89C2×#13511yescharacteristic
302C22×C89C2×#13511yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C4×C89—22no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C89#52011yescharacteristic
312C4×C89#54711yescharacteristic
313C4×C89#55311yescharacteristic
314Dic89—24no—
315Dic89—22no—
316Dic89—22no—
317Dic89—22no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#23000—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—82no—
324C2×C89#236111yescharacteristic
325C2×C89C4×#13511yescharacteristic
326C2×C89#294711yescharacteristic
327C2×C89#328211yescharacteristic
328C2×C89#328511yescharacteristic
329C2×C89#336411yescharacteristic
330C2×C89#336511yescharacteristic
331C2×#464—891no—
332C2×C4×Q16—891no—
333C2×C4×SD16—891no—
334#2367—891no—
335#2351—891no—
336#1958—891no—
337#1949—891no—
338#1934—891no—
339#1933—891no—
340#1880—891no—
341#1878—891no—
342#1865—891no—
343#1862D8911yescharacteristic
344C8×C4⋊C4—891no—
345C4×#103—891no—
346C89#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—891no—
348C22×SD16—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×Q8—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
355#464—898no—
356C4×Q16—1784no—
357C4×SD16—1784no—
358C2×#107C2×D8911yescharacteristic
359C2×#106—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102C2×D8911yescharacteristic
368C2×#102C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×C8—891no—
370C2×C4×C8—891no—
371C2×C4×C8—891no—
372#391—891no—
373#390—891no—
374#389—891no—
375#389—1781no—
376#389—1781no—
377#389C2×D8911yescharacteristic
378#388—1781no—
379#388—1781no—
380#385—1781no—
381#382—891no—
382#382—1781no—
383C4×C4⋊C4—891no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385C4×C4⋊C4—1781no—
386C4×C22⋊C4—1781no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#336—891no—
392#336C2×D8911yescharacteristic
393C22×Q8—891no—
394C22×Q8—891no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×Q16—894no—
398C2×Q16—1782no—
399C2×Q16—1782no—
400C2×SD16—894no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407#124—894no—
408#124—1782no—
409C4×Q8—894no—
410C4×Q8—3561no—
411C4×Q8—3561no—
412C4×Q8—3561no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—1782no—
447C4⋊C8—894no—
448#103—894no—
449#103—894no—
450#103—3561no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#102—41no—
454#102—1782no—
455#102C4×D8914yes—
456C4×C8—1782no—
457C4×C8—1782no—
458C4×C8—1782no—
459#95—21no—
460#95—891no—
461#95—891no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468C24—21no—
469C2×Q8—892no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D8912yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504Q16—1788no—
505SD16—1788no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—892no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8C2×C4×D8912yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1784no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
535C4⋊C4D4×D8912yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—1784no—
539C22⋊C4—1784no—
540C22⋊C4—7121no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—892no—
544C42—892no—
545C42—3562no—
546C42—3562no—
547C42—3562no—
548C42—1784no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—7121no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—894no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—1782no—
564Q8—1782no—
565Q8—1782no—
566Q8—1782no—
567Q8—1782no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4#1566803112yes—
612C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C2×C4#1566806011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1782no—
621C8—1782no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C4×D4×D8911yescharacteristic
630C22#1915223011yescharacteristic
631C22#1915225811yescharacteristic
632C22#135×D8911yescharacteristic
633C22C2×#1566803111yescharacteristic
634C22#1915240811yescharacteristic
635C22#1915241411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4—3562no—
643C4—1782no—
644C4—1784no—
645C4—1782no—
646C4—1782no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4C4×D4×D8911yescharacteristic
650C4#1915207911yescharacteristic
651C4#1915225011yescharacteristic
652C4#1915229311yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2602327111yescharacteristic
655C2C4×#1566803111yescharacteristic
656C2#2602909211yescharacteristic
657C2#2603196311yescharacteristic
658C2#2603199111yescharacteristic
659C2#2603293611yescharacteristic
660C2#2603295111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#23000
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151692C2semidirect
5. #26023171C2semidirect
7. #26021017C2semidirect
9. #26020927C2semidirect
11. #26020592C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020113C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
23. #19151819C4semidirect
66. C2×Dic356C2×C4semidirect
81. #15667977C2×C4semidirect
103. #15667941C2×C4semidirect
107. #15667935C2×C4semidirect
346. C89#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518192
C2×#191516922
C2×C4×#130835622
#260233252
#260231712
#260210622
#260210172
#260209372
#260209272
#260206042
#260205922
#260205212
#260201132
#260200712
C89×#18622
#2300089