Finite Group Databasebeta

← #36576746

Subgroups — #36576746

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151801C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic
4#26023309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic
6#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020584C211yesmaximal, characteristic
11#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C22×#13083553—21no—
23#19151801C418yescomplemented
24#19151699—24no—
25#19151698—24no—
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667933C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151485—21no—
43#19151480—21no—
44#19151471—21no—
45#19151470—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151456—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50#19151449—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562C2×C414yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668010—22no—
71#15668010C2×C414yescomplemented
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79D4×Dic89C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—44no—
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667946—22no—
102#15667945—22no—
103#15667941C2×C414yescomplemented
104#15667937—41no—
105#15667937C2×C414yescomplemented
106#15667936—22no—
107#15667936C2×C414yescomplemented
108#15667935—22no—
109#15667933D414yes—
110#15667923—22no—
111#15667922—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C23×C4×C89—21no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C2×SD16×C89—22no—
125C2×SD16×C89C2×C414yes—
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—22no—
129C4×D4×C89—41no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#103×C89—41no—
135#102×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C22×C412yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—24no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—81no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158#13083562—28no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C22×C412yes—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89C22×C412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—24no—
173#13083553—24no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—81no—
181C22⋊Dic89—24no—
182C22⋊Dic89—42no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89C22×C412yes—
189C4×Dic89#4112yes—
190C24×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C22×C412yes—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C22×C412yes—
201C2×D4×C89C2×D412yes—
202C2×D4×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212SD16×C89—28no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C22×C412yes—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89C4×D414yes—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—84no—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—48no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—84no—
286C2×Dic89C4×D412yes—
287C2×Dic89C4×D412yes—
288C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×Dic89#13712yes—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—22no—
297#10623494—22no—
298C22×C89—24no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#54811yescharacteristic
308C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C89C2×#13711yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57811yescharacteristic
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C89#52011yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320C4×C89#55311yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89#44014yescomplemented
329#23002—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—44no—
331C2×C89#236111yescharacteristic
332C2×C89C2×#44011yescharacteristic
333C2×C89#294711yescharacteristic
334C2×C89#327211yescharacteristic
335C2×C89#327611yescharacteristic
336C2×C89#336711yescharacteristic
337C2×C89#337211yescharacteristic
338C2×#461—891no—
339C2×#440—891no—
340C2×#440—891no—
341#2365—891no—
342D4×C4⋊C4—891no—
343#1956—891no—
344#1947—891no—
345#1935—891no—
346#1935—891no—
347#1877—891no—
348#1877D8911yescharacteristic
349#1863—891no—
350#1863—891no—
351#1770—891no—
352C4×#102—891no—
353C89#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—891no—
355C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×C4×Q8—891no—
358C2×C4×Q8—891no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—1781no—
363#461—898no—
364#440—1784no—
365#440—1784no—
366C2×#107—891no—
367C2×#107—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102C2×D8911yescharacteristic
377C2×#97—891no—
378C2×#97—891no—
379C2×C4×C8—891no—
380#391—891no—
381#391C2×D8911yescharacteristic
382#389—891no—
383#389—891no—
384#389—1781no—
385#387—1781no—
386#387—1781no—
387#385—1781no—
388#385—1781no—
389#384—891no—
390#380—1781no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—1781no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340C2×D8911yescharacteristic
398#336—891no—
399#336C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—894no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16C4×D8914yes—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊Q8—894no—
417C4⋊Q8—1782no—
418C4×Q8—3561no—
419C4×Q8—3561no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—894no—
425C4×D4—3561no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—3564no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1782no—
454#107—1782no—
455C4⋊C8—894no—
456#103—41no—
457#103—894no—
458#103—894no—
459#103—3561no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#102—22no—
463#102—894no—
464#97—1782no—
465#97—1782no—
466C4×C8—1782no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—891no—
470#95—891no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8C2×C4×D8912yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C4×D8912yes—
493C2×D4D4×D8912yes—
494C2×D4#1308357312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—1784no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—7121no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518SD16—28no—
519SD16—1788no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—892no—
526C2×C8—892no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8C2×C4×D8912yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1784no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7121no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—1784no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—892no—
558C42—892no—
559C42—3562no—
560C42—3562no—
561C42—3562no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4#1566797214yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—3568no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7124no—
626C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
630C2×C4#1566805711yescharacteristic
631C2×C4#1566805911yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—1782no—
635C8—1782no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C4×D4×D8911yescharacteristic
644C22#1915223011yescharacteristic
645C22#1915225411yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
647C22#137×D8911yescharacteristic
648C22#1915240411yescharacteristic
649C22#1915241211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—894no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—3561no—
661C4—1782no—
662C4—7121no—
663C4C2×#1566797211yescharacteristic
664C4#1915207711yescharacteristic
665C4#1915224611yescharacteristic
666C4#1915229111yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#2602326311yescharacteristic
669C2#440×D8911yescharacteristic
670C2#2602908811yescharacteristic
671C2#2603185011yescharacteristic
672C2#2603189611yescharacteristic
673C2#2603296511yescharacteristic
674C2#2603302811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1877C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1877D89
hypocenterC89#23002
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023309C2semidirect
6. #26021052C2semidirect
7. #26021009C2semidirect
8. #26020945C2semidirect
9. #26020940C2semidirect
11. #26020509C2semidirect
12. #26020504C2semidirect
13. #26020118C2semidirect
23. #19151801C4semidirect
71. #15668010C2×C4semidirect
103. #15667941C2×C4semidirect
105. #15667937C2×C4semidirect
107. #15667936C2×C4semidirect
328. Dic89#440semidirect
353. C89#23002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518012
C2×#191516992
C2×#191516982
#260233092
D4×#130835532
#260210522
#260210092
#260209452
#260209402
#260205842
#260205092
#260205042
#260201182
#102×Dic892
C89×#18772
#2300289