Subgroups — #36576762

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
16	#19151798	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151696	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151499	—	2	1	no	—
29	#19151476	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668009	—	2	2	no	—
54	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	#15667974	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667936	—	2	2	no	—
67	#15667936	D₄	1	4	yes	complemented
68	#15667932	—	2	4	no	—
69	#15667932	—	4	2	no	—
70	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667923	—	2	4	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
112	#13083561	—	2	16	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	#13083551	—	4	4	no	—
128	#13083551	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	D₃₅₆	—	2	4	no	—
207	D₃₅₆	—	2	4	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	2	no	—
210	D₃₅₆	—	4	8	no	—
211	D₃₅₆	—	8	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
213	#10623494	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₈₉	#440	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	8	1	no	—
243	#23003	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3274	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3278	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3375	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×#460	—	89	1	no	—
253	C₂×#440	—	89	2	no	—
254	#2366	—	89	1	no	—
255	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1957	—	89	1	no	—
257	#1947	—	89	1	no	—
258	#1936	—	89	2	no	—
259	#1880	—	89	2	no	—
260	#1862	—	89	2	no	—
261	#1770	—	89	1	no	—
262	C₄×#103	—	89	1	no	—
263	C₈₉	#23003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
265	C₂×#127	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
270	#460	—	89	8	no	—
271	#440	—	178	8	no	—
272	C₂×#107	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×#103	—	89	1	no	—
275	C₂×#103	—	89	1	no	—
276	C₂×#102	—	89	2	no	—
277	C₂×#102	—	89	2	no	—
278	C₂×#102	—	89	2	no	—
279	C₂×#97	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
281	#390	—	89	2	no	—
282	#390	—	178	1	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#386	—	178	2	no	—
286	#384	—	2	1	no	—
287	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	89	1	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#340	—	89	1	no	—
294	#336	—	89	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
306	#127	—	89	4	no	—
307	#127	—	178	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
312	C₄×D₄	—	356	2	no	—
313	C₄×D₄	—	356	4	no	—
314	C₄×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
336	#103	—	89	4	no	—
337	#103	—	178	2	no	—
338	#102	—	89	8	no	—
339	#102	—	356	2	no	—
340	#102	—	178	4	no	—
341	#97	—	178	4	no	—
342	C₄×C₈	—	178	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	178	1	no	—
345	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	4	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	712	1	no	—
364	C₂×D₄	—	712	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	178	16	no	—
379	C₂×C₈	—	89	4	no	—
380	C₂×C₈	—	89	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	1	no	—
382	C₂×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	356	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	#15667974	1	4	yes	complemented
425	D₄	—	356	8	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	178	4	no	—
429	D₄	—	178	4	no	—
430	D₄	—	712	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	712	8	no	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	356	1	no	—
466	C₈	—	178	2	no	—
467	C₈	—	178	4	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	356	4	no	—
470	C₂²	—	356	4	no	—
471	C₂²	—	712	2	no	—
472	C₂²	—	712	2	no	—
473	C₂²	—	712	2	no	—
474	C₂²	—	712	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	712	1	no	—
490	C₄	#19151696	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	712	4	no	—
496	C₂	#26023268	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19151696	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26029080	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26031872	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26031914	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26032981	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26033066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151696	C₂	semidirect
5. #26021008	C₂	semidirect
6. #26020948	C₂	semidirect
7. #26020607	C₂	semidirect
8. #26020498	C₂	semidirect
9. #26020121	C₂	semidirect
10. C₄×#15667936	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151798	C₄	semidirect
49. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
67. #15667936	D₄	semidirect
70. #15667932	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
172. Q₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
236. C₄×C₈₉	#440	semidirect
255. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
263. C₈₉	#23003	semidirect
311. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
424. Q₈	#15667974	semidirect
490. C₄	#19151696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151798	2
C₂×#19151696	2
#26023316	2
#26021057	2
#26021008	2
#26020948	2
#26020607	2
#26020498	2
#26020121	2
C₄×#15667936	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#23003	89