Finite Group Databasebeta

← #36576785

Subgroups — #36576785

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151711C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020601C211yesmaximal, characteristic
10#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151816C418yescomplemented
25#19151711—24no—
26#19151701—24no—
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151490—21no—
41#19151487—21no—
42#19151472—21no—
43#19151472—21no—
44#19151469—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151455—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151445—21no—
50#95×D89—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561C2×C414yescomplemented
71C2×D712—22no—
72C2×D712—22no—
73C2×D712C2×C414yes—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668001—22no—
77#15668001C2×C414yescomplemented
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—41no—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—41no—
83C4×D356—41no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—41no—
87#15667974C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667945—22no—
107#15667944—22no—
108#15667941C2×C414yescomplemented
109#15667936—41no—
110#15667934—22no—
111#15667934D414yes—
112#15667932—22no—
113#15667932—41no—
114#15667932C2×C414yescomplemented
115#15667922—22no—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919D411yescharacteristic
122#15667919D411yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#103×C89—22no—
132#103×C89C2×C414yescomplemented
133#97×C89—22no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C22×C412yes—
148C2×D356C22×C412yes—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×D356#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169#13083561—28no—
170D712—28no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C22×C412yes—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89—81no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—81no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89—81no—
197C4×Dic89C22×C412yes—
198C4×Dic89#4112yes—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C22×C412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C22×C412yes—
217C2×C8×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—81no—
224C4⋊C4×C89C22×C412yes—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89C4×D412yes—
287C2×Dic89C4×D412yes—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356C4×D414yes—
296C4×D89—84no—
297C4×D89—84no—
298C4×D89—84no—
299C4×D89—84no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—22no—
302#10623494—22no—
303#10623494—41no—
304C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#54811yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—24no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C89#52011yescharacteristic
333C4×C89#54711yescharacteristic
334C4×C89#55311yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341#23005—891nomaximal, Sylow
342C2×C89#236111yescharacteristic
343C2×C89#294311yescharacteristic
344C2×C89#294611yescharacteristic
345C2×C89#327311yescharacteristic
346C2×C89#327511yescharacteristic
347C2×C89#337011yescharacteristic
348C2×C89#337611yescharacteristic
349D89—44no—
350D89—82no—
351C2×#463—891no—
352C2×#442—891no—
353C2×#440—891no—
354#2367—891no—
355#2349—891no—
356#1958—891no—
357#1949—891no—
358#1936—891no—
359#1935D8911yescharacteristic, complemented
360#1879—891no—
361#1877—891no—
362#1865—891no—
363#1862—891no—
364#1770—891no—
365C4×#102—891no—
366C89#2300511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×SD16—891no—
368C22×D8—891no—
369C2×#124—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×D4—891no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375#463—898no—
376#442—1784no—
377#440—1784no—
378C2×#107—891no—
379C2×#106—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#97—891no—
390C2×#97C2×D8911yescharacteristic
391C2×C4×C8—891no—
392#391C2×D8911yescharacteristic
393#390—891no—
394#389—891no—
395#389C2×D8911yescharacteristic
396#388—1781no—
397#388—1781no—
398#385—1781no—
399#385—1781no—
400#385—1781no—
401#382—891no—
402#380—1781no—
403C4×C4⋊C4—891no—
404C4×C4⋊C4—891no—
405C4×C22⋊C4—1781no—
406C2×#95—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340C2×D8911yescharacteristic
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×D4—891no—
415C22×D4—891no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C2×SD16—894no—
421C2×SD16—1782no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×D8—894no—
424C2×D8—1782no—
425C2×D8—1782no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430#124—894no—
431#124—1782no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—894no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—3561no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42C22×D8911yescharacteristic
465#107—1782no—
466#106—1782no—
467C4⋊C8—894no—
468#103—22no—
469#103—3561no—
470#103C4×D8914yescomplemented
471#102—894no—
472#102—894no—
473#102—3561no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#97—22no—
477#97—1782no—
478C4×C8—1782no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—891no—
483#95—891no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488C24—1781no—
489C24—1781no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8C2×C4×D8912yes—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—1784no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—7121no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4—7121no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533SD16—1788no—
534D8—1788no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—892no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8C2×C4×D8912yes—
546C2×C8D4×D8912yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—7121no—
561C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—1784no—
567C22⋊C4—1784no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—7121no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—892no—
573C42—892no—
574C42—3562no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—7121no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1782no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—894no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—1782no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—1782no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—7124no—
642C2×C4—7124no—
643C2×C4—7124no—
644C2×C4—7124no—
645C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4#1566805811yescharacteristic
650C2×C4#1566805911yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—3561no—
654C8—1782no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—1784no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22C4×D4×D8911yescharacteristic
670C22#1915223211yescharacteristic
671C22#1915225611yescharacteristic
672C22#1915239711yescharacteristic
673C22#1915239711yescharacteristic
674C22#1915240211yescharacteristic
675C22#1915240711yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3561no—
683C4—3562no—
684C4—3561no—
685C4—1782no—
686C4—1782no—
687C4—7121no—
688C4C4×D4×D8911yescharacteristic
689C4#1915207811yescharacteristic
690C4#1915224611yescharacteristic
691C4#1915229911yescharacteristic
692C2—3564no—
693C2—7122no—
694C2#2602326511yescharacteristic
695C2#2602905111yescharacteristic
696C2#2602908311yescharacteristic
697C2#2603186011yescharacteristic
698C2#2603188011yescharacteristic
699C2#2603300411yescharacteristic
700C2#2603307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1935C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1935D89
hypocenterC89#23005
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151701C2semidirect
4. #26023328C2semidirect
5. #26023161C2semidirect
6. #26021060C2semidirect
7. #26021019C2semidirect
8. #26020950C2semidirect
10. #26020589C2semidirect
11. #26020522C2semidirect
12. #26020498C2semidirect
13. #26020120C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1935C2semidirect
24. #19151816C4semidirect
70. C2×#13083561C2×C4semidirect
77. #15668001C2×C4semidirect
87. #15667974C2×C4semidirect
108. #15667941C2×C4semidirect
114. #15667932C2×C4semidirect
132. #103×C89C2×C4semidirect
359. #1935D89semidirect
366. C89#23005semidirect
470. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518162
C2×#191517112
C2×#191517012
#260233282
#260231612
#260210602
#260210192
#260209502
#260206012
#260205892
#260205222
#260204982
#260201202
#260200662
C89×#19352
#2300589