Subgroups — #36576835

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151710	—	2	4	no	—
22	D₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	—	2	1	no	—
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151478	—	2	1	no	—
40	#19151478	—	2	1	no	—
41	#19151473	—	2	1	no	—
42	#19151473	—	2	1	no	—
43	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#459×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667944	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	4	1	no	—
102	#15667933	—	4	1	no	—
103	#15667933	D₄	1	4	yes	complemented
104	#15667923	—	2	2	no	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
224	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
271	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
318	#10623494	—	2	2	no	—
319	#10623494	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
355	Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	1	no	—
359	Dic₈₉	—	4	1	no	—
360	Dic₈₉	—	8	1	no	—
361	Dic₈₉	—	8	1	no	—
362	Dic₈₉	—	8	1	no	—
363	#23008	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
367	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3264	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3268	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3370	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#459	D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#442	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
377	#2366	—	89	1	no	—
378	#2349	—	89	1	no	—
379	#1961	—	89	1	no	—
380	#1949	—	89	1	no	—
381	#1936	—	89	1	no	—
382	#1934	—	89	1	no	—
383	#1879	—	89	1	no	—
384	#1879	—	89	1	no	—
385	#1864	—	89	1	no	—
386	#1862	—	89	1	no	—
387	#1771	—	89	1	no	—
388	#1762	—	89	1	no	—
389	C₈₉	#23008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#459	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
400	#442	—	178	4	no	—
401	C₄×D₈	—	178	4	no	—
402	C₂×#107	—	89	1	no	—
403	C₂×#106	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#102	—	89	1	no	—
406	C₂×#102	—	89	1	no	—
407	C₂×#102	—	89	1	no	—
408	C₂×#102	—	89	1	no	—
409	C₂×#102	—	89	1	no	—
410	C₂×#102	—	89	1	no	—
411	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#97	—	89	1	no	—
414	C₂×#97	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
416	#390	—	89	1	no	—
417	#390	—	89	1	no	—
418	#390	—	178	1	no	—
419	#389	—	89	1	no	—
420	#389	—	89	1	no	—
421	#386	—	178	1	no	—
422	#386	—	178	1	no	—
423	#385	—	178	1	no	—
424	#385	—	178	1	no	—
425	#382	—	89	1	no	—
426	#380	—	178	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×#95	—	178	1	no	—
430	#340	—	89	1	no	—
431	#340	—	89	1	no	—
432	#340	—	89	1	no	—
433	#340	—	89	1	no	—
434	#336	—	89	1	no	—
435	#336	—	89	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₈	—	2	2	no	—
447	C₂×D₈	—	2	2	no	—
448	C₂×D₈	—	2	2	no	—
449	C₂×D₈	—	2	2	no	—
450	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
451	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#127	—	2	2	no	—
457	#127	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	356	4	no	—
460	C₄×D₄	—	356	1	no	—
461	C₄×D₄	—	356	1	no	—
462	C₄×D₄	—	356	1	no	—
463	C₄×D₄	—	356	1	no	—
464	C₄×D₄	—	178	2	no	—
465	C₄×D₄	—	178	2	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	178	2	no	—
492	#106	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
494	#102	—	89	4	no	—
495	#102	—	356	1	no	—
496	#102	—	356	1	no	—
497	#102	—	178	2	no	—
498	#102	—	178	2	no	—
499	#102	—	178	2	no	—
500	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
501	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
502	#97	—	178	2	no	—
503	#97	—	178	2	no	—
504	C₄×C₈	—	178	2	no	—
505	#95	—	89	1	no	—
506	#95	—	89	1	no	—
507	#95	—	178	1	no	—
508	#95	—	178	1	no	—
509	#95	—	178	1	no	—
510	#95	—	178	1	no	—
511	#95	—	178	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	D₈	—	2	8	no	—
567	D₈	—	2	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	89	2	no	—
573	C₂×C₈	—	178	1	no	—
574	C₂×C₈	—	178	1	no	—
575	C₂×C₈	—	178	1	no	—
576	C₂×C₈	—	178	1	no	—
577	C₂×C₈	—	178	1	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
603	C₄²	—	356	2	no	—
604	C₄²	—	178	1	no	—
605	C₄²	—	178	1	no	—
606	C₄²	—	178	1	no	—
607	C₄²	—	178	1	no	—
608	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
609	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	89	2	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	1	no	—
657	C₂×C₄	—	356	1	no	—
658	C₂×C₄	—	356	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	1	no	—
660	C₂×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂×C₄	—	356	1	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	1	no	—
665	C₂×C₄	—	356	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	1	no	—
668	C₂×C₄	—	178	1	no	—
669	C₂×C₄	—	178	1	no	—
670	C₂×C₄	—	178	1	no	—
671	C₂×C₄	—	178	1	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	712	4	no	—
679	C₂×C₄	—	712	4	no	—
680	C₂×C₄	—	712	4	no	—
681	C₂×C₄	—	712	4	no	—
682	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	356	1	no	—
693	C₈	—	178	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	356	2	no	—
726	C₄	—	356	1	no	—
727	C₄	—	356	1	no	—
728	C₄	—	356	1	no	—
729	C₄	—	178	2	no	—
730	C₄	—	712	1	no	—
731	C₄	—	712	1	no	—
732	C₄	—	712	1	no	—
733	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#19152300	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	#26023272	1	1	yes	characteristic
741	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#26029104	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#26031727	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#26031798	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#26032954	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#26032998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151710	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26023317	C₂	semidirect
4. #26023162	C₂	semidirect
5. #26021077	C₂	semidirect
6. #26021022	C₂	semidirect
7. #26020951	C₂	semidirect
8. #26020937	C₂	semidirect
9. #26020602	C₂	semidirect
10. #26020602	C₂	semidirect
11. #26020515	C₂	semidirect
12. #26020501	C₂	semidirect
13. #26020129	C₂	semidirect
14. #26020077	C₂	semidirect
58. #459×C₈₉	C₄	semidirect
103. #15667933	D₄	semidirect
124. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
136. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
271. D₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
389. C₈₉	#23008	semidirect
399. #459	Dic₈₉	semidirect
450. C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
451. C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
457. #127	C₂×Dic₈₉	semidirect
468. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
493. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
500. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect
501. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect
645. D₄	D₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151710	2
C₂×D₈×Dic₈₉	2
#26023317	2
#26023162	2
#26021077	2
#26021022	2
#26020951	2
#26020937	2
#26020602	2
#26020515	2
#26020501	2
#26020129	2
#26020077	2
C₂×#459×C₈₉	2
#23008	89