Subgroups — #36576877

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	#19151811	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19151695	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151492	—	2	1	no	—
39	#19151486	—	2	1	no	—
40	#19151471	—	2	1	no	—
41	#19151471	—	2	1	no	—
42	#19151470	—	2	1	no	—
43	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151456	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667999	—	2	2	no	—
71	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	#15667977	—	4	1	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
87	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667937	—	2	2	no	—
102	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#15667935	—	4	1	no	—
104	#15667933	—	2	2	no	—
105	#15667933	—	4	1	no	—
106	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#15667922	—	2	2	no	—
108	#15667922	—	2	2	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#102×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13083562	—	2	8	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	4	1	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	#13083553	—	4	2	no	—
177	#13083553	—	8	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
305	#10623494	—	2	2	no	—
306	#10623494	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
332	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	—	8	1	no	—
343	Dic₈₉	—	8	1	no	—
344	#23011	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3264	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3269	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3370	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#463	—	89	1	no	—
355	C₂×#440	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#2367	—	89	1	no	—
358	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	#1959	—	89	1	no	—
360	#1947	—	89	1	no	—
361	#1936	—	89	1	no	—
362	#1933	—	89	1	no	—
363	#1879	—	89	1	no	—
364	#1877	—	89	1	no	—
365	#1863	—	89	1	no	—
366	#1862	—	89	1	no	—
367	#1771	—	89	1	no	—
368	#1762	—	89	1	no	—
369	C₈₉	#23011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#124	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	#463	—	89	8	no	—
380	#440	—	178	4	no	—
381	C₄×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×#107	—	89	1	no	—
383	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
385	C₂×#103	—	89	1	no	—
386	C₂×#103	—	89	1	no	—
387	C₂×#103	—	89	1	no	—
388	C₂×#102	—	89	1	no	—
389	C₂×#102	—	89	1	no	—
390	C₂×#102	—	89	1	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#97	—	89	1	no	—
394	C₂×#97	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#391	—	89	1	no	—
397	#390	—	89	1	no	—
398	#389	—	89	1	no	—
399	#389	—	89	1	no	—
400	#388	—	178	1	no	—
401	#388	—	178	1	no	—
402	#385	—	178	1	no	—
403	#385	—	178	1	no	—
404	#385	—	178	1	no	—
405	#384	—	89	1	no	—
406	#380	—	178	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	#340	—	89	1	no	—
411	#340	—	89	1	no	—
412	#340	—	89	1	no	—
413	#340	—	89	1	no	—
414	#336	—	89	1	no	—
415	#336	—	89	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂×D₈	—	2	2	no	—
427	C₂×D₈	—	2	2	no	—
428	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#124	—	89	4	no	—
434	#124	—	178	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	89	4	no	—
442	C₄×D₄	—	356	1	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	2	2	no	—
472	#107	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
474	#103	—	89	4	no	—
475	#103	—	356	1	no	—
476	#103	—	178	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	89	4	no	—
479	#102	—	356	1	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#102	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
482	#97	—	178	2	no	—
483	#97	—	178	2	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	#95	—	89	1	no	—
486	#95	—	89	1	no	—
487	#95	—	178	1	no	—
488	#95	—	178	1	no	—
489	#95	—	178	1	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	#95	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	178	8	no	—
538	D₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	89	2	no	—
544	C₂×C₈	—	178	1	no	—
545	C₂×C₈	—	178	1	no	—
546	C₂×C₈	—	178	1	no	—
547	C₂×C₈	—	178	1	no	—
548	C₂×C₈	—	178	1	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	89	2	no	—
579	C₄²	—	89	2	no	—
580	C₄²	—	356	2	no	—
581	C₄²	—	178	1	no	—
582	C₄²	—	178	1	no	—
583	C₄²	—	712	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	356	1	no	—
600	Q₈	—	356	1	no	—
601	Q₈	—	178	2	no	—
602	Q₈	—	178	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	89	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	8	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	712	4	no	—
650	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	356	1	no	—
660	C₈	—	178	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	356	2	no	—
687	C₄	—	356	1	no	—
688	C₄	—	356	1	no	—
689	C₄	—	356	2	no	—
690	C₄	—	178	2	no	—
691	C₄	—	178	2	no	—
692	C₄	—	712	1	no	—
693	C₄	—	712	1	no	—
694	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#19152297	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#26023269	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₄×#15668036	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029122	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26031732	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26031807	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26032968	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26033001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151695	C₂	semidirect
3. #26023325	C₂	semidirect
4. D₄×#13083553	C₂	semidirect
5. #26021067	C₂	semidirect
6. #26021007	C₂	semidirect
7. #26020946	C₂	semidirect
8. #26020928	C₂	semidirect
10. #26020586	C₂	semidirect
11. #26020503	C₂	semidirect
12. #26020499	C₂	semidirect
13. #26020126	C₂	semidirect
14. #26020079	C₂	semidirect
22. #19151811	C₄	semidirect
67. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
71. #15667999	C₂×C₄	semidirect
77. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. #15667941	C₂×C₄	semidirect
102. #15667937	C₂×C₄	semidirect
106. #15667933	C₂×C₄	semidirect
369. C₈₉	#23011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151811	2
C₂×#19151695	2
#26023325	2
D₄×#13083553	2
#26021067	2
#26021007	2
#26020946	2
#26020928	2
#26020602	2
#26020586	2
#26020503	2
#26020499	2
#26020126	2
#26020079	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
#23011	89