Finite Group Databasebeta

← #36576886

Subgroups — #36576886

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
4#26023309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023161C211yesmaximal, characteristic
6#26021070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020589C211yesmaximal, characteristic
10#26020587C211yesmaximal, characteristic
11#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151802C418yescomplemented
25#19151701—24no—
26C4×#13083563—24no—
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×#15667922C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151485—21no—
42#19151480—21no—
43#19151472—21no—
44#19151469—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151455—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151449—21no—
50#95×D89—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563C2×C414yes—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—22no—
72C2×#13083561C2×C414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668010—22no—
76#15668010C2×C414yescomplemented
77Q8×Dic89—22no—
78Q8×Dic89—41no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—41no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—41no—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974—41no—
86#15667974C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667945—22no—
105#15667944—22no—
106#15667941C2×C414yescomplemented
107#15667937—22no—
108#15667936—41no—
109#15667935—41no—
110#15667935C2×C414yescomplemented
111#15667934D414yes—
112#15667932—22no—
113#15667922—22no—
114#15667922—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919D411yescharacteristic
122#15667919D411yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#103×C89—22no—
132#103×C89C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C89—22no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C22×C412yes—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C22×C412yes—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356#4112yes—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166#13083563—28no—
167#13083561—28no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C22×C412yes—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89—81no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—24no—
182#13083553—24no—
183#13083553—41no—
184#13083553—42no—
185#13083551—24no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89C22×C412yes—
194C4×Dic89#4112yes—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C22×C412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—81no—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#13712yes—
253C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89C4×D412yes—
279C2×Dic89C4×D412yes—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356C4×D414yes—
284C4×D89—84no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—84no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—22no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54811yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C2×D89—24no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C89#52011yescharacteristic
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#23012—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#236111yescharacteristic
328C2×C89C4×#13711yescharacteristic
329C2×C89#294911yescharacteristic
330C2×C89#326611yescharacteristic
331C2×C89#326711yescharacteristic
332C2×C89#337211yescharacteristic
333C2×C89#337611yescharacteristic
334D89—44no—
335C2×#461—891no—
336C2×#440—891no—
337C2×C4×SD16—891no—
338#2365—891no—
339#2349—891no—
340#1960—891no—
341#1949—891no—
342#1935—891no—
343#1933D8911yescharacteristic, complemented
344#1877—891no—
345#1877—891no—
346#1865—891no—
347#1863—891no—
348#1771—891no—
349#1762—891no—
350C89#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—891no—
352C22×SD16—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359#461—898no—
360#440—1784no—
361C4×SD16—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#106—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103C2×D8911yescharacteristic
370C2×#103C2×D8911yescharacteristic
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#97—891no—
374C2×#97—891no—
375C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
376#391—891no—
377#391C2×D8911yescharacteristic
378#389—891no—
379#389—1781no—
380#389C2×D8911yescharacteristic
381#387—1781no—
382#387—1781no—
383#385—1781no—
384#385—1781no—
385#382—891no—
386#380—1781no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4—1781no—
390C2×#95—1781no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340C2×D8911yescharacteristic
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#336—891no—
396#336—891no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C2×SD16—894no—
404C2×SD16—894no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—894no—
414C4⋊Q8—1782no—
415C4×Q8—3561no—
416C4×Q8—3561no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—894no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—3561no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—1782no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—894no—
450#103—22no—
451#103—894no—
452#103—3561no—
453#103—3561no—
454#103—1782no—
455#103C4×D8914yescomplemented
456#102—894no—
457#102—1782no—
458#97—1782no—
459#97—1782no—
460C4×C8—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—1781no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8C2×C4×D8912yes—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514SD16—1788no—
515SD16—1788no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—892no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8C2×C4×D8912yes—
527C2×C8D4×D8912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1784no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—892no—
552C42—892no—
553C42—3562no—
554C42—3562no—
555C42—3562no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574D4—894no—
575D4—1782no—
576D4—1782no—
577D4—1782no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4—7124no—
619C2×C4#1566804412yes—
620C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#1566805811yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—3561no—
629C8—1782no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—1784no—
637C22C4×D4×D8911yescharacteristic
638C22#1915223211yescharacteristic
639C22#1915225611yescharacteristic
640C22C2×#1566804411yescharacteristic
641C22#1915239511yescharacteristic
642C22#1915240411yescharacteristic
643C22#1915240511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3562no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—1782no—
655C4—1782no—
656C4—7121no—
657C4C4×D4×D8911yescharacteristic
658C4#1915207811yescharacteristic
659C4#1915224611yescharacteristic
660C4#1915229911yescharacteristic
661C2—3564no—
662C2#2602326511yescharacteristic
663C2C4×#1566804411yescharacteristic
664C2#2602910611yescharacteristic
665C2#2603175911yescharacteristic
666C2#2603177411yescharacteristic
667C2#2603303811yescharacteristic
668C2#2603308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1933C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1933D89
hypocenterC89#23012
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023309C2semidirect
6. #26021070C2semidirect
7. #26021019C2semidirect
8. #26020943C2semidirect
11. #26020522C2semidirect
12. #26020505C2semidirect
13. #26020126C2semidirect
15. C89×#1933C2semidirect
24. #19151802C4semidirect
76. #15668010C2×C4semidirect
106. #15667941C2×C4semidirect
110. #15667935C2×C4semidirect
132. #103×C89C2×C4semidirect
343. #1933D89semidirect
350. C89#23012semidirect
455. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518022
C2×#191517012
C2×C4×#130835632
#260233092
#260231612
#260210702
#260210192
#260209432
#260205892
#260205872
#260205222
#260205052
#260201262
#260200762
C89×#19332
#2301289