Finite Group Databasebeta

← #36576887

Subgroups — #36576887

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
4#26023310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023162C211yesmaximal, characteristic
6#26021072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020584C211yesmaximal, characteristic
11#26020584C211yesmaximal, characteristic
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151803C418yescomplemented
24#19151695—24no—
25#19151689—24no—
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496—21no—
42#19151483—21no—
43#19151483—21no—
44#19151473—21no—
45#19151473—21no—
46#19151464C2211yescharacteristic
47#19151458—21no—
48C4×C4⋊Dic89—21no—
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667919—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C23×Dic89—21no—
65C23×Dic89—21no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562C2×C414yes—
71C2×#13083562C2×C414yes—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668012—22no—
75#15668012C2×C414yescomplemented
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—41no—
79#15667977—41no—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89—22no—
82D4×Dic89—41no—
83D4×Dic89—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102C4⋊#10623494C2×C414yescomplemented
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—41no—
106#15667937—41no—
107#15667935C2×C414yescomplemented
108#15667935C2×C414yescomplemented
109#15667922—22no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C23×C4×C89—21no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89C2×C414yes—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#102×C89—22no—
134#102×C89D414yes—
135#97×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C412yes—
148C2×Dic178C22×C412yes—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—81no—
158C22×Dic89—81no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083562—28no—
164#13083562—28no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C22×C412yes—
170C2×#10623494C22×C412yes—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—24no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—81no—
180C4⋊Dic89—81no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183C22⋊Dic89—42no—
184C22⋊Dic89—42no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C24×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C22×C412yes—
196C2×D4×C89C2×D412yes—
197C2×D4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—24no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—81no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C22×C412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—24no—
220C42×C89—42no—
221C42×C89C22×C412yes—
222C42×C89#4112yes—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89C4×D414yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—84no—
249C2×C4×C89C4×D412yes—
250C2×C4×C89C4×D412yes—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—84no—
281C2×Dic89—84no—
282C2×Dic89#13712yes—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295C22×C89—24no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#54811yescharacteristic
305C22×C89C2×#13711yescharacteristic
306C22×C89#57511yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C89#52011yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#55311yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#23012—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—44no—
328C2×C89#236111yescharacteristic
329C2×C89C4×#13711yescharacteristic
330C2×C89#294911yescharacteristic
331C2×C89#326611yescharacteristic
332C2×C89#326711yescharacteristic
333C2×C89#337211yescharacteristic
334C2×C89#337611yescharacteristic
335C2×#461—891no—
336C2×#440—891no—
337C2×C4×SD16—891no—
338#2365—891no—
339#2349—891no—
340#1960—891no—
341#1949—891no—
342#1935—891no—
343#1933—891no—
344#1877—891no—
345#1877—891no—
346#1865—891no—
347#1863—891no—
348#1771—891no—
349#1762D8911yescharacteristic
350C89#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—891no—
352C22×SD16—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
359#461—898no—
360#440—1784no—
361C4×SD16—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#106—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#102C2×D8911yescharacteristic
372C2×#102C2×D8911yescharacteristic
373C2×#97—891no—
374C2×#97C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4×C8—891no—
376#391—891no—
377#391—891no—
378#389—891no—
379#389—891no—
380#389—1781no—
381#387—1781no—
382#387—1781no—
383#385—1781no—
384#385—1781no—
385#382—891no—
386#380—1781no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—1781no—
389C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390C2×#95—1781no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340C2×D8911yescharacteristic
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#336—891no—
396#336—891no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—891no—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C2×SD16—894no—
404C2×SD16—894no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—894no—
414C4⋊Q8—1782no—
415C4×Q8—3561no—
416C4×Q8—3561no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—3561no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4C4×D8914yes—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—1782no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—894no—
450#103—894no—
451#103—894no—
452#103—3561no—
453#103—3561no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—22no—
457#102D35614yes—
458#97—22no—
459#97—1782no—
460C4×C8—1782no—
461#95—21no—
462#95—891no—
463#95—891no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—21no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D8912yes—
489C2×D4C2×D35612yes—
490C2×D4#1308357412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514SD16—1788no—
515SD16—1788no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—892no—
522C2×C8—892no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8C2×D35612yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—7121no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
545C4⋊C4C2×D35612yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C42—42no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42C2×C4×D8912yes—
557C42#1308357312yes—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4C4×D35614yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4#1566797212yes—
619C2×C4#1566797212yes—
620C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C22×D35611yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
624C2×C4#1566805811yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1782no—
629C8—1782no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22C2×#1566797211yescharacteristic
638C22D4×D35611yescharacteristic
639C22#1915225711yescharacteristic
640C22#137×D8911yescharacteristic
641C22#1915239411yescharacteristic
642C22#1915240811yescharacteristic
643C22#1915240811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—1782no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4C2×C4×D35611yescharacteristic
658C4#1915207811yescharacteristic
659C4#1915225211yescharacteristic
660C4#1915229411yescharacteristic
661C2—44no—
662C2#2602326611yescharacteristic
663C2#2602907611yescharacteristic
664C2#2602911411yescharacteristic
665C2#2603176411yescharacteristic
666C2#2603177911yescharacteristic
667C2#2603303411yescharacteristic
668C2#2603308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1762C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1762D89
hypocenterC89#23012
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023310C2semidirect
6. #26021072C2semidirect
7. #26021020C2semidirect
8. #26020943C2semidirect
9. #26020929C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020507C2semidirect
14. #26020124C2semidirect
23. #19151803C4semidirect
75. #15668012C2×C4semidirect
102. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
107. #15667935C2×C4semidirect
108. #15667935C2×C4semidirect
350. C89#23012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518032
C2×#191516952
C2×#191516892
#260233102
#260231622
#260210722
#260210202
#260209432
#260209292
#260205842
#260205212
#260205072
#260201242
C89×#17622
#2301289