Subgroups — #36576892

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151801	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19151695	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151493	—	2	1	no	—
38	#19151482	—	2	1	no	—
39	#19151479	—	2	1	no	—
40	#19151471	—	2	1	no	—
41	#19151470	—	2	1	no	—
42	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151456	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
46	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	#15667977	—	4	1	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667945	—	2	2	no	—
95	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667937	—	2	2	no	—
97	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#15667936	—	4	1	no	—
99	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#15667935	—	4	1	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#102×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#13083562	—	2	8	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	4	1	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	8	1	no	—
176	#13083553	—	8	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
293	#10623494	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	#23012	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3266	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3267	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3376	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#461	—	89	1	no	—
336	C₂×#440	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#2365	—	89	1	no	—
339	#2349	—	89	1	no	—
340	#1960	—	89	1	no	—
341	#1949	—	89	1	no	—
342	#1935	—	89	1	no	—
343	#1933	—	89	1	no	—
344	#1877	—	89	1	no	—
345	#1877	—	89	1	no	—
346	#1865	—	89	1	no	—
347	#1863	—	89	1	no	—
348	#1771	—	89	1	no	—
349	#1762	—	89	1	no	—
350	C₈₉	#23012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#461	—	89	8	no	—
360	#440	—	178	4	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×#107	—	89	1	no	—
363	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	—	89	1	no	—
367	C₂×#103	—	89	1	no	—
368	C₂×#103	—	89	1	no	—
369	C₂×#103	—	89	1	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#102	—	89	1	no	—
372	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#97	—	89	1	no	—
374	C₂×#97	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#391	—	89	1	no	—
377	#391	—	89	1	no	—
378	#389	—	89	1	no	—
379	#389	—	89	1	no	—
380	#389	—	178	1	no	—
381	#387	—	178	1	no	—
382	#387	—	178	1	no	—
383	#385	—	178	1	no	—
384	#385	—	178	1	no	—
385	#382	—	89	1	no	—
386	#380	—	178	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×#95	—	178	1	no	—
391	#340	—	89	1	no	—
392	#340	—	89	1	no	—
393	#340	—	89	1	no	—
394	#340	—	89	1	no	—
395	#336	—	89	1	no	—
396	#336	—	89	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	4	1	no	—
421	C₄×D₄	—	89	4	no	—
422	C₄×D₄	—	356	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	178	2	no	—
448	#106	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	89	4	no	—
452	#103	—	89	4	no	—
453	#103	—	356	1	no	—
454	#103	—	356	1	no	—
455	#103	—	178	2	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	#102	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
458	#97	—	178	2	no	—
459	#97	—	178	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	2	no	—
461	#95	—	89	1	no	—
462	#95	—	89	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	#95	—	178	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	2	8	no	—
515	SD₁₆	—	178	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	89	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	89	2	no	—
553	C₄²	—	89	2	no	—
554	C₄²	—	356	2	no	—
555	C₄²	—	356	2	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₄²	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	356	1	no	—
571	Q₈	—	356	1	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	Q₈	—	178	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	712	4	no	—
618	C₂×C₄	—	712	4	no	—
619	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	356	1	no	—
629	C₈	—	178	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	356	2	no	—
650	C₄	—	356	2	no	—
651	C₄	—	356	1	no	—
652	C₄	—	356	1	no	—
653	C₄	—	178	2	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	—	712	1	no	—
656	C₄	—	712	1	no	—
657	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152297	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	#26023269	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₄×#15668041	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26029106	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26031762	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26031777	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26033031	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26033075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023306	C₂	semidirect
5. #26021070	C₂	semidirect
6. #26021021	C₂	semidirect
7. #26020939	C₂	semidirect
8. #26020928	C₂	semidirect
11. #26020517	C₂	semidirect
12. #26020506	C₂	semidirect
13. #26020126	C₂	semidirect
21. #19151801	C₄	semidirect
71. #15668010	C₂×C₄	semidirect
95. #15667941	C₂×C₄	semidirect
97. #15667937	C₂×C₄	semidirect
99. #15667936	C₂×C₄	semidirect
350. C₈₉	#23012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151801	2
C₂×#19151695	2
#26023306	2
#26023157	2
#26021070	2
#26021021	2
#26020939	2
#26020928	2
#26020588	2
#26020586	2
#26020517	2
#26020506	2
#26020126	2
#26020079	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#23012	89