Finite Group Databasebeta

← #36576897

Subgroups — #36576897

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
4#26023312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023160C211yesmaximal, characteristic
6#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020583C211yesmaximal, characteristic
10#26020583C211yesmaximal, characteristic
11#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020078C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151800C418yescomplemented
24#19151701—24no—
25#19151683—24no—
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151497—21no—
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151484—21no—
41#19151484—21no—
42#19151472—21no—
43#19151472—21no—
44#19151457—21no—
45C4⋊C4×Dic89—21no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#95×D89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61#382×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561C2×C414yes—
71C2×#13083561C2×C414yes—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—41no—
77Q8×Dic89—41no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356C2×C414yes—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—41no—
83#15667974—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103C4⋊#10623494C2×C414yescomplemented
104#15667936C2×C414yescomplemented
105#15667936C2×C414yescomplemented
106#15667934—22no—
107#15667934D414yes—
108#15667922—22no—
109C8×Dic89—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132#103×C89—41no—
133#103×C89—41no—
134#97×C89—22no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C22×C412yes—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×D356#4112yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160#13083561—28no—
161#13083561—28no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C22×C412yes—
167C2×#10623494C22×C412yes—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89C22×C412yes—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—81no—
179#13083553—81no—
180#13083551—24no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C22×C412yes—
201C2×Q8×C89C22×C412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D412yes—
215C4⋊C4×C89—24no—
216C4⋊C4×C89—24no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C22×C412yes—
222C42×C89#4112yes—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C4×D412yes—
256C2×C4×C89C4×D412yes—
257C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89#13712yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356C4×D414yes—
288C4×D89—84no—
289C4×D89—84no—
290C4×D89—84no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54811yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C2×D89—24no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C89#52011yescharacteristic
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#23012—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#236111yescharacteristic
328C2×C89C4×#13711yescharacteristic
329C2×C89#294911yescharacteristic
330C2×C89#326611yescharacteristic
331C2×C89#326711yescharacteristic
332C2×C89#337211yescharacteristic
333C2×C89#337611yescharacteristic
334D89—44no—
335C2×#461—891no—
336C2×#440—891no—
337C2×C4×SD16—891no—
338#2365—891no—
339#2349—891no—
340#1960D8911yescharacteristic, complemented
341#1949—891no—
342#1935—891no—
343#1933—891no—
344#1877—891no—
345#1877—891no—
346#1865—891no—
347#1863—891no—
348#1771—891no—
349#1762—891no—
350C89#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—891no—
352C22×SD16—891no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359#461—898no—
360#440—1784no—
361C4×SD16—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#106—891no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×#103C2×D8911yescharacteristic
369C2×#103C2×D8911yescharacteristic
370C2×#103C2×D8911yescharacteristic
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#97—891no—
374C2×#97C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4×C8—891no—
376#391—891no—
377#391—891no—
378#389—891no—
379#389—891no—
380#389—1781no—
381#387—1781no—
382#387—1781no—
383#385—1781no—
384#385—1781no—
385#382C2×D8911yescharacteristic
386#380—1781no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4—1781no—
390C2×#95—1781no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#336—891no—
396#336—891no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C2×SD16—894no—
404C2×SD16—894no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8C4×D8914yescomplemented
415C4×Q8—3561no—
416C4×Q8—3561no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—894no—
420C4×D4—3561no—
421C4×D4—3561no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—1782no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—894no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—41no—
454#103—894no—
455#103—894no—
456#102—894no—
457#102—1782no—
458#97—22no—
459#97—1782no—
460C4×C8—1782no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—891no—
464#95—891no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—1781no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C4×D8912yes—
484C2×Q8C2×C4×D8912yes—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1784no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514SD16—1788no—
515SD16—1788no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—892no—
522C2×C8—892no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8D4×D8912yes—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4—7121no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1784no—
549C42—3562no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42C2×C4×D8912yes—
557C42#1308357312yes—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—894no—
575D4—1782no—
576D4—1782no—
577D4—1782no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4#1566797212yes—
619C2×C4#1566797212yes—
620C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1782no—
629C8—1782no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—1784no—
637C22C2×#1566797211yescharacteristic
638C22#1915223311yescharacteristic
639C22#1915225611yescharacteristic
640C22#137×D8911yescharacteristic
641C22#1915239711yescharacteristic
642C22#1915240711yescharacteristic
643C22#1915240711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3562no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4—1782no—
656C4—7121no—
657C4C4×D4×D8911yescharacteristic
658C4#1915207711yescharacteristic
659C4#1915224811yescharacteristic
660C4#1915229511yescharacteristic
661C2—3564no—
662C2#2602327311yescharacteristic
663C2#2602906711yescharacteristic
664C2#2602910711yescharacteristic
665C2#2603176111yescharacteristic
666C2#2603177611yescharacteristic
667C2#2603303011yescharacteristic
668C2#2603307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1960C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1960D89
hypocenterC89#23012
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023312C2semidirect
6. #26021018C2semidirect
7. #26020939C2semidirect
8. #26020925C2semidirect
11. #26020518C2semidirect
12. #26020504C2semidirect
13. #26020124C2semidirect
15. C89×#1960C2semidirect
23. #19151800C4semidirect
103. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
104. #15667936C2×C4semidirect
105. #15667936C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
340. #1960D89semidirect
350. C89#23012semidirect
414. C4⋊Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518002
C2×#191517012
C2×#191516832
#260233122
#260231602
#260210182
#260209392
#260209252
#260205832
#260205182
#260205042
#260201242
#260200782
C89×#19602
#2301289