Finite Group Databasebeta

← #36576903

Subgroups — #36576903

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26023322C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021067C211yesmaximal, characteristic
7#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020952C211yesmaximal, characteristic
9#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020511C211yesmaximal, characteristic
13#26020125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151818C418yescomplemented
23#19151703—24no—
24SD16×Dic89—24no—
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151496—21no—
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151494—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151492—21no—
43#19151486—21no—
44#19151470—21no—
45#19151467—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4×#13083553—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic89—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564C2×C414yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15667999—22no—
70#15667999C2×C414yes—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74Q8×Dic89C2×C414yescomplemented
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667944—22no—
101#15667943—22no—
102#15667941C2×C414yescomplemented
103#15667937—41no—
104#15667937C2×C414yescomplemented
105#15667936D414yes—
106#15667935—22no—
107#15667933—22no—
108#15667933C2×C414yes—
109#15667923—22no—
110#15667922—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—22no—
122C2×SD16×C89—22no—
123C2×SD16×C89C2×C414yes—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89—22no—
127C4×Q8×C89—41no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—22no—
136#102×C89—41no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C22×C412yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—81no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083564—28no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C22×C412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89C22×C412yes—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—41no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083553—81no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—81no—
185C4×Dic89C22×C412yes—
186C4×Dic89#4112yes—
187C24×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C22×C412yes—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C2×Q8×C89#4112yes—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C22×C412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206SD16×C89—28no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—81no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—42no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89C4×D414yes—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—84no—
282C2×Dic89C4×D412yes—
283C2×Dic89C4×D412yes—
284C2×Dic89#13712yes—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—22no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89C2×#13711yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C4×C89—24no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C89#52011yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89#55311yescharacteristic
316Dic89—22no—
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324#23013—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—82no—
326C2×C89#236111yescharacteristic
327C2×C89C4×#13711yescharacteristic
328C2×C89#295211yescharacteristic
329C2×C89#326611yescharacteristic
330C2×C89#327111yescharacteristic
331C2×C89#336911yescharacteristic
332C2×C89#337111yescharacteristic
333C2×#464—891no—
334C2×#441—891no—
335C2×C4×SD16—891no—
336#2367—891no—
337Q8×C4⋊C4—891no—
338#1959—891no—
339#1948—891no—
340#1936—891no—
341#1933—891no—
342#1880D8911yescharacteristic
343#1878—891no—
344#1865—891no—
345#1864—891no—
346#1771—891no—
347#1763—891no—
348C89#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—891no—
350C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
351C2×#124—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4×D4—891no—
357#464—898no—
358#441—1784no—
359C4×SD16—1784no—
360C2×#106—891no—
361C2×#106—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102C2×D8911yescharacteristic
371C2×#97—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374#391—891no—
375#390C2×D8911yescharacteristic
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—1781no—
379#389—1781no—
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#384—1781no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387C4×C4⋊C4—1781no—
388C4×C22⋊C4—1781no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336C2×D8911yescharacteristic
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4C22×D8911yescharacteristic
398C23×C4—1781no—
399C2×Q16—894no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×Q16—1782no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16C4×D8914yes—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409#124—894no—
410#124—1782no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—894no—
414C4×Q8—3561no—
415C4×Q8—3561no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—1782no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#106—1782no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—894no—
452#103—22no—
453#103—894no—
454#103—894no—
455#103—3561no—
456#103—1782no—
457#102—41no—
458#102—894no—
459#102—1782no—
460#97—1782no—
461#97—1782no—
462C4×C8—1782no—
463#95—891no—
464#95—891no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8C2×C4×D8912yes—
481C2×Q8D4×D8912yes—
482C2×Q8#1308357312yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506Q16—1788no—
507SD16—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C4×D8912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1784no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—1784no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—892no—
549C42—892no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—1784no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—7121no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571Q8#1566797214yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
620C2×C4#1566805711yescharacteristic
621C2×C4#1566805911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1782no—
625C8—1782no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D8911yescharacteristic
634C22#1915223011yescharacteristic
635C22#1915225411yescharacteristic
636C22#137×D8911yescharacteristic
637C22#1915239411yescharacteristic
638C22#1915240411yescharacteristic
639C22#1915240511yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—3561no—
649C4—1782no—
650C4—1782no—
651C4—1782no—
652C4—7121no—
653C4C2×#1566797211yescharacteristic
654C4#1915207711yescharacteristic
655C4#1915224611yescharacteristic
656C4#1915229111yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2602326311yescharacteristic
659C2#2602907411yescharacteristic
660C2#2602913011yescharacteristic
661C2#2603176511yescharacteristic
662C2#2603183511yescharacteristic
663C2#2603298711yescharacteristic
664C2#2603301311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#23013
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151703C2semidirect
5. Q8×#13083553C2semidirect
7. #26021014C2semidirect
9. #26020926C2semidirect
10. #26020591C2semidirect
11. #26020523C2semidirect
13. #26020125C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
22. #19151818C4semidirect
66. C2×#13083564C2×C4semidirect
74. Q8×Dic89C2×C4semidirect
102. #15667941C2×C4semidirect
104. #15667937C2×C4semidirect
348. C89#23013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518182
C2×#191517032
C2×SD16×Dic892
#260233222
Q8×#130835532
#260210672
#260210142
#260209522
#260209262
#260205912
#260205232
#260205112
#260201252
#260200842
C89×#18802
#2301389