Finite Group Databasebeta

← #36576907

Subgroups — #36576907

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023325C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021067C211yesmaximal, characteristic
6#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020946C211yesmaximal, characteristic
8#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020609C211yesmaximal, characteristic
10#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020513C211yesmaximal, characteristic
13#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21#19151818C418yescomplemented
22#19151702—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151496—21no—
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151494—21no—
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151492—21no—
40#19151486—21no—
41#19151471—21no—
42#19151467—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083553—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic89—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4×SD16×C89—24no—
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564C2×C414yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667999—22no—
69#15667999C2×C414yes—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73Q8×Dic89C2×C414yescomplemented
74#15667977—22no—
75#15667977—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667943—22no—
99#15667941C2×C414yescomplemented
100#15667937—22no—
101#15667937C2×C414yescomplemented
102#15667936—22no—
103#15667935—41no—
104#15667933—41no—
105#15667933C2×C414yes—
106#15667922—22no—
107#15667922—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×SD16×C89C2×C414yes—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C89—22no—
124C4×Q8×C89—41no—
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—22no—
134#103×C89D414yes—
135#102×C89—22no—
136C4×C8×C89—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C22×C412yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083564—28no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C22×C412yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89C22×C412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—41no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173C22⋊Dic89—24no—
174C22⋊Dic89—24no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—24no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—81no—
183C4×Dic89C22×C412yes—
184C4×Dic89#4112yes—
185C24×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C22×C412yes—
190C2×Q8×C89C2×D412yes—
191C2×Q8×C89#4112yes—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C22×C412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207SD16×C89—28no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—42no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89C4×D414yes—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—84no—
254C2×C4×C89#13712yes—
255C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89C4×D412yes—
284C2×Dic89C4×D412yes—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89C2×#13711yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C4×C89—24no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C89#52011yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89#55311yescharacteristic
316Dic89—22no—
317Dic89—22no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#23013—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—82no—
326C2×C89#236111yescharacteristic
327C2×C89C4×#13711yescharacteristic
328C2×C89#295211yescharacteristic
329C2×C89#326611yescharacteristic
330C2×C89#327111yescharacteristic
331C2×C89#336911yescharacteristic
332C2×C89#337111yescharacteristic
333C2×#464—891no—
334C2×#441—891no—
335C2×C4×SD16D8911yescharacteristic
336#2367—891no—
337Q8×C4⋊C4—891no—
338#1959—891no—
339#1948—891no—
340#1936—891no—
341#1933—891no—
342#1880—891no—
343#1878—891no—
344#1865—891no—
345#1864—891no—
346#1771—891no—
347#1763—891no—
348C89#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—891no—
350C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
351C2×#124—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
357#464—898no—
358#441—1784no—
359C4×SD16—24no—
360C2×#106—891no—
361C2×#106C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102C2×D8911yescharacteristic
371C2×#97—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
374#391—891no—
375#390—891no—
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—1781no—
379#389—1781no—
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#384—1781no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387C4×C4⋊C4—1781no—
388C4×C22⋊C4—1781no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#336—891no—
394#336—891no—
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4C22×D8911yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C2×Q16—894no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×Q16—1782no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16C4×D8914yes—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409#124—894no—
410#124—1782no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—894no—
414C4×Q8—3561no—
415C4×Q8—3561no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—894no—
452#103—894no—
453#103—3561no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103C22⋊D8914yes—
457#102—22no—
458#102—894no—
459#102—3561no—
460#97—1782no—
461#97—1782no—
462C4×C8—22no—
463#95—891no—
464#95—891no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8C2×C4×D8912yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
482C2×Q8#1308357412yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506Q16—1788no—
507SD16—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8C2×C4×D8912yes—
519C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—7121no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—892no—
549C42—892no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—1784no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—7121no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571Q8C4×C22⋊D8914yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4#1566804112yes—
616C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
620C2×C4#1566805711yescharacteristic
621C2×C4#1566805911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—3561no—
625C8—1782no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D8911yescharacteristic
634C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
635C22#1915225711yescharacteristic
636C22C2×#1566804111yescharacteristic
637C22#1915239511yescharacteristic
638C22#1915240411yescharacteristic
639C22#1915240511yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—1782no—
650C4—1782no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
654C4#1915207711yescharacteristic
655C4#1915224711yescharacteristic
656C4#1915229711yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2602326911yescharacteristic
659C2C4×#1566804111yescharacteristic
660C2#2602913011yescharacteristic
661C2#2603176211yescharacteristic
662C2#2603183711yescharacteristic
663C2#2603299011yescharacteristic
664C2#2603301611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×C4×SD16×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×C4×SD16D89
hypocenterC89#23013
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151702C2semidirect
4. Q8×#13083553C2semidirect
6. #26021012C2semidirect
8. #26020928C2semidirect
10. #26020593C2semidirect
11. #26020517C2semidirect
13. #26020126C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
21. #19151818C4semidirect
65. C2×#13083564C2×C4semidirect
73. Q8×Dic89C2×C4semidirect
99. #15667941C2×C4semidirect
101. #15667937C2×C4semidirect
348. C89#23013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518182
C2×#191517022
#260233252
Q8×#130835532
#260210672
#260210122
#260209462
#260209282
#260206092
#260205932
#260205172
#260205132
#260201262
#260200842
C2×C4×SD16×C892
#2301389